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Todos los artículos de blog

  1. La irracionalidad y trascendencia del número e

    por el 01/08/2015 a las 21:50:59 (Cogito ergo cogito)
    El número \ee=2,71828182 (conocido también como número de Euler o constante de Napier) se podría considerar una de las estrellas del Hollywood Matemático, de la mano de su colega y coprotagonista \pi. Es la base de la función exponencial y del logaritmo natural, lo cual nos induce a pensar que su papel como actor principal en muchos de los fenómenos de la naturaleza está más que justificado. Pero como todo actor famoso está sujeto a la crítica de aquellos que disfrutamos viendo sus diferentes interpretaciones, por lo que dedicaré este modesto artículo a revelar algunos de los aspectos más íntimos y personales de este número: su irracionalidad y su trascendencia.

    Aviso previo a navegantes: Las demostraciones que mostraré (especialmente ...

    Actualizado 01/08/2015 a las 22:17:29 por angel relativamente

    Categorías
    Matemáticas
  2. El espaciotiempo proyectivo de Minkowski

    por el 01/08/2015 a las 15:40:12 (Geometría, álgebra y demás)
    En anteriores artículos de blog escribí sobre geometría proyectiva pero no comenté nada acerca de su relación con la física. Ahora quiero exponerla en el ámbito de la relatividad especial. El objetivo presentar las definiciones básicas de la versión proyectiva del espaciotiempo de Minkowski y construir el cono de luz. Para ello partiré de los conceptos que ya presenté en "El mundo donde todas las rectas se cortan" así que hablaré de espacios proyectivos y de variedades lineales sin definirlos. Empecemos.

    Definición 1: Llamaremos espaciotiempo de Minkowski \mathcal{M} al par \left( \mathbb{R}^4, \left<, \right> \right) donde \mathbb{R}^4 lo consideramos como espacio vectorial y \left<, \right>: \mathbb{R}^4 \times \mathbb{R}^4 \to \mathbb{R} ...

    Actualizado 03/08/2015 a las 13:43:44 por Weip

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    Física , Matemáticas
  3. La carta de Fridman

    En la entrada Misión imposible vimos como en su artículo de 1922 Sobre la curvatura del espacio, Aleksandr Fridman planteaba, por primera vez, la posibilidad de que el universo se expandiera. También recordábamos las peripecias de Yuriy Krútkov para convencer a Einstein de que estaba errado en sus críticas al trabajo de Fridman. Pero ¿cuáles eran esas críticas y por qué eran infundadas? Veamos:

    Fridman publicó su artículo en una de las más prestigiosas revistas de física de inicios del siglo XX
    (Zeitschrift für Physik 10, 377-386, 1922) y, en el siguiente número de la revista (Zeitschrift für Physik 11, 326, 1922), Einstein publicó la siguiente nota:


    Comentario al trabajo de A. Friedmann1
    "Sobre la curvatura
    ...

    Actualizado 30/07/2015 a las 13:09:34 por Jaime Rudas (Corrección error de ortografía)

    Categorías
    Física
  4. Misión imposible


    La curiosa historia de quien tenía la difícil misión de convencer a Einstein de que estaba errado... ¡y lo logró!


    En septiembre de 1905 Einstein publicó en la revista Annalen der Physik el trabajo Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento, donde formula la Teoría especial de la relatividad. Diez años después, en una serie de conferencias ante la Academia Prusiana de Ciencias, presentó sus ecuaciones de campo, ecuaciones que son la base de la teoría general de la relatividad.

    En 1917, ante la misma Academia, presentó su trabajo Consideraciones cosmológicas sobre la Teoría General de la Relatividad, donde plantea que, como consecuencia de aplicar las ecuaciones de la relatividad general a un universo ...

    Actualizado 27/07/2015 a las 19:35:59 por Jaime Rudas

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    Física
  5. La expansión de las aldeas IV

    La métrica de Fridman-Lemaître-Robertson-Walker está definida según la siguiente fórmula:

    \dd s^2=- \dd t^2+a(t)^2 \left(\dst \frac{\dd r^2}{1-kr^2}+r^2 \dd \theta+r^2 \sin^2\theta \dd \p...

    donde

    s es el intervalo espaciotemporal
    t es el tiempo
    k describe la curvatura y es constante en el tiempo
    a(t) es el factor de escala
    r, \phi, \theta son las coordenadas esféricas: coordenada radial, colatitud y azimut, respectivamente

    Si, para un universo con curvatura nula (
    k=0), queremos averiguar la distancia a la coordenada radial r (\dd \phi=0, \dd \theta=0) en un determinado momento t (\dd t=0), tenemos:

    \dd s=a(t) \dd r

    Por lo que la
    ...

    Actualizado 19/07/2015 a las 21:36:49 por Jaime Rudas

    Categorías
    Física