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  1. Mecánica de Fluidos IV. Algunas consideraciones termodinámicas y balance de momento.

    Hoy veremos algunas aspectos sobre termodinámica aplicado a la dinámica de los fluidos en la primera parte de esta entrada, y en la segunda la ecuación de continuidad para el momento de una región del fluido.

    Consideraciones termodinámicas:

    Sea \Delta m una porción del fluido cuya energía interna específica es u (como veréis, la costumbre es utilizar las letras minúsculas cuando hablemos de magnitudes específicas). Si derivamos la energía interna de dicha porción:
    \dfrac{d(\Delta m u)}{dt}=u\dfrac{d\Delta m}{dt}+\Delta m \dfrac{d u}{dt}=T\dfrac{d(\Delta m s)}{...

    Ahora ...

    Actualizado 10/08/2016 a las 19:15:59 por sater

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  2. Nudos de luz

    por el 05/08/2016 a las 12:02:41 (Geometría, álgebra y demás)
    Hola a todos, vengo a hablaros de unas soluciones de las ecuaciones de Maxwell en el vacío muy chulas con forma de nudo. Son soluciones de campo nulo, es decir, soluciones en las que los campos eléctrico y magnético son ortogonales y cumplen \vec{E}^2 -\vec{B}^2=0 (uso unidades en las que c=1). La nulidad hace que la topología de nudo se preserve a lo largo del tiempo. Para encontrar estas soluciones usaremos un método denominado construcción de Bateman que explicaré a continuación. Partimos de las ecuaciones de Maxwell en el vacío:

    \vec{\nabla} \cdot \vec{E}=0

    \vec{\nabla} \cdot \vec{B}=0

    \vec{\nabla}\times\vec{E}=-\dst\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}

    \vec{\nabla}\times\vec{B}= \dst\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}
    ...

    Actualizado 05/08/2016 a las 12:06:53 por Weip

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    Física , Matemáticas
  3. Momentos de inercia

    Momento de Inercia
    Cuando nos disponemos a resolver un problema de dinámica o cinemática rotacional, todo parece sencillo hasta que queremos saber cual es el momento de inercia de la figurita del problema con respecto al eje mas complicado que podía pedir el enunciado...

    Harto de buscar por internet , me propuse a modo de ayuda memoria, chuleta o apunte, una tabla donde encontrarlos, sin salir de LWDF. Espero les sirva tanto como a mi.

    Momento de inercia


    El momento de inercia es una magnitud escalar permite medir cuanto se resiste un cuerpo ante un intento de giro, sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro. Permite conocer como actuará de la distribución de masa ...
  4. Mecánica de Fluidos III. Ecuación de continuidad, ecuación de Euler y fluidos incompresibles.

    Bueno, empecemos por fin con la física del asunto.

    Derivemos primero la ecuación de continuidad. Esta ecuación proviene del hecho de que la masa se conserve, es decir, que dada una región el cambio de la masa en esta debe ser igual a la masa que sale o entra. Veamos dos deducciones de nuevo: la intuitiva y la formal.

    De forma intuitiva podemos ver que, si en una región no hay fuentes ni sumideros, la derivada total de la función m(t) ha de ser nula. Por definición
    m(t)=\int_{W_t} \rho(\vec x,t) d^3 x

    Usando el truquete de discretizar:
    \dfrac{d m(t)}{dt}=\dfrac{d}{dt}\sum_i \left[\rho_i \Delta V_i\right]=\sum_i \left[\dfrac{d\rho_i...
    ...

    Actualizado 01/08/2016 a las 10:31:15 por sater

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  5. Mecánica de Fluidos II. Interludio matemático.

    Antes de seguir con la dinámica de fluidos propiamente dicha, veamos un preliminar matemático aplicable en múltiples casos. Lo demostraremos de varias formas, apoyándonos en el resultado de la primera entrada de mecánica de fluidos.

    Sea F(t) cierta magnitud y f(\vec x,t) la densidad de ésta, es decir, estas dos magnitudes están relacionadas mediante:
    F(t)=\int_{W_t}f(\vec x,t)d^3 x

    Nos proponemos averiguar la derivada temporal de F(t).

    Para ello, lo haremos de dos formas.

    Forma rápida:

    Este es un truquete muy digno que aprovecha la definición de integral como un sumatorio. De forma no muy precisa pero intuitiva podemos escribir:
    F(t)=\sum_i f(\vec x_i,t)\Delta V_i
    ...

    Actualizado 27/07/2016 a las 13:53:53 por sater

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