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  1. Cálculo de la posición del punto de Lagrange en órbitas circulares L3

    Punto de Lagrange L3

    Nombre:  L3.png
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    Sabemos que todo el sistema gira en torno al punto x_{cm} con una velocidad angular \omega que sera la misma para los 3 objetos si mantienen posición estacionaria entre si, todos tendrán el mismo periodo de rotación T

    \omega_{M_1}=\dfrac{V_{M_1}}{x_{cm}}=\omega_{M_2}=\dfrac{V_{M_2}}{a-x_{cm}}=\omega_{m}=\dfrac{V_{...

    El tercer punto de Lagrange se halla ubicado sobre la recta que une ambos objetos a una distancia b que es nuestra incógnita, del otro lado objeto M_1 con respecto al centro de masas.

    El equilibrio de fuerzas sobre el objeto m sera

    ...

    Actualizado 30/12/2015 a las 23:34:26 por Richard R Richard

    Categorías
    mecánica newtoniana , Física , Matemáticas , La web de Física
  2. Cálculo de la posición del punto de Lagrange en órbitas circulares L2

    Punto de Lagrange L2

    Nombre:  L2.png
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Tamaño: 5,1 KB

    Sabemos que todo el sistema gira en torno al punto x_{cm} con una velocidad angular \omega que será la misma para los 3 objetos si mantienen posición estacionaria entre si, todos tendrán el mismo periodo de rotación T

    \omega_{M_1}=\dfrac{V_{M_1}}{x_{cm}}=\omega_{M_2}=\dfrac{V_{M_2}}{a-x_{cm}}=\omega_{m}=\dfrac{V_{...

    el segundo punto de Lagrange se halla ubicado sobre la recta que une ambos objetos a una distancia b que es nuestra incógnita, del otro lado objeto M_2 con respecto al centro de masas.

    El equilibrio de fuerzas sobre el objeto m sera

    -F_{1-m}-F_{2-m}+F_c=0
    ...

    Actualizado 30/12/2015 a las 23:35:16 por Richard R Richard

    Categorías
    mecánica newtoniana , Física , Matemáticas , La web de Física
  3. Cálculo de la posición del punto de Lagrange en órbitas circulares L1

    Se denomina puntos de Lagrange a los puntos del espacio donde al situar un objeto de masa despreciable m por ejemplo un satélite artificial , este permanece en posición estacionaria con respecto a otros 2 objetos de masa no despreciable  M_1 y M_2. En estos puntos se verifica el equilibrio entre las fuerzas gravitatorias que ejercen la masas y la fuerza centrípeta de rotación de la órbita que describe el objeto respecto al centro de masa del sistema M_1 - M_2 .

    En la práctica sucede generalmente que uno de los dos cuerpos tiene una masa muy superior a la del otro llamaremos M_1 a este y  M_2 a la otra Ej masa del sol vs masa de la tierra o masa de la tierra vs masa de la luna.

    M_1>M_2>>>m
    ...

    Actualizado 30/12/2015 a las 23:36:39 por Richard R Richard

    Categorías
    mecánica newtoniana , Física , Matemáticas , La web de Física
  4. Deducción de la metrica de Schwarzchild

    Deducción de la Métrica de Schwardchild

    La métrica de Schwardchild es el resultado de las ecuaciones de campo de Einstein que describe como es el espacio-tiempo en la cercanía de un objeto esférico con masa estático.

    Voy a trabajar con las coordenadas  (t,r,\theta,\phi) designadas como (0,1,2,3) respectivamente.

    Paso a aclarar alguno supuestos previamente para utilizarlo luego en el desarrollo.


    • Decir que el espacio tiempo es esfericamente simétrico equivale a decir que es invariante bajo rotaciones y tomando su imagen espejo en cada una de sus coordenadas. la métrica dará el valor tanto en r como en -r, y el mismo en \theta como en -\theta de la misma manera en \phi y -\phi
    • Decir
    ...
  5. Deducción matematica de las ecuaciones de Friedmann

    Teniendo en cuenta el Principio Cosmológico y el Postulado de Weyl se puede establecer un ansatz simétrico para la métrica del espacio-tiempo .

    \dd s^2= \dd t^2 - S(t)^2g_{ij}\dd x^i \dd x^j

    donde g_{ij} es la métrica de  \mathbb{R}^3

    de esta manera el tensor de Riemann de esta métrica cumple que

    R_{ijkl}=k(g_{il}g_{jk}-g_{ik}g_{jl})

    y que el tensor de Ricci sera

    R_{ij}=-2kg_{ij}

    esto verifica que se cumple la condición de ser un espacio con cantidad máxima de simetrías y con curvatura constante.

    Además la isotropía del espacio tiene implicancia en que el ansatz debe contar con simetría esférica.

    asi se propone en  \mathbb{R}^3 ...

    Actualizado 21/12/2016 a las 01:39:34 por Richard R Richard

    Categorías
    Relatividad general , Relatividad especial , Física , Matemáticas , La web de Física