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Todos los artículos de blog

  1. La irracionalidad de pi

    por el 05/11/2016 a las 05:50:34 (Cogito ergo cogito)
    Ya habíamos visto anteriormente que el número \ee es irracional y trascendente. Sin embargo nos falta verlo para el número irracional más famoso de todos: \pi. La expresión de \pi=3,141592\cdots en base decimal es bien conocida, pero no podemos definir el número a partir de ésta ya que solo la conocemos parcialmente. El número \pi se puede definir de muchas maneras, todas ellas equivalentes. La más conocida por motivos históricos es que \pi es el cociente entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. No obstante, deducir a partir de esa definición que \pi es irracional no parece una tarea sencilla.
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    Vamos a intentar definir el número \pi de una forma analítica, a partir del número \ee ...

    Actualizado 05/11/2016 a las 22:06:24 por angel relativamente

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    Matemáticas
  2. Cómo funciona una olla a presión por el profesor Bernardo

    por el 30/08/2016 a las 07:25:21 (Profesor Bernardo)


    En esta ocasión, profesor Bernardo explica con todo lujo de detalles dentro de lo que un minutito de explicación puede dar, cómo funciona una olla a presión y sus mecanismos físicos más generales.

    Nuestro vídeo más laureado en Youtube por ahora. ¡Un saludo!
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    Física
  3. No son tan hiper las hiperesferas

    por el 26/08/2016 a las 23:07:34 (Cogito ergo cogito)
    Como es bien sabido, el espacio que nos rodea es un espacio tridimensional dotado de una métrica euclídea. Ya sabéis, eso de que la distancia más corta entre dos puntos es la recta que los une. Matemáticamente a un espacio de estas características le decimos \mathbb{R}^3 con la métrica (distanca entre dos puntos) d(x,y)=\dst \sqrt{(x_1-y_1)^2 + (x_2-y_2)^2+ (x_3-y_3)^2 }. Esto no es difícil de generalizar a dimensión arbitraria. Tomaremos pues \mathbb{R}^n como un espacio n dimensional con la métrica euclídea d(x,y)=\dst \sqrt{ \sum_{i=1}^{n} (x_i-y_i)^2 }. Dentro de este espacio tendremos diversas variedades de dimensión menor o igual que n (planos, rectas, esferas, cubos,...). La esfera de \mathbb{R}^2, también llamada circunferencia, y ...

    Actualizado 01/10/2016 a las 02:34:36 por angel relativamente

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    Matemáticas
  4. Mecánica de Fluidos V. Balance de energía y ecuación de Bernoulli.

    Ya comenté en la entrada anterior que esta sería la última entrada antes de fluidos viscosos. Mentí. Tras escribirla, he visto que queda demasiado larga y no quiero aburriros de más, así que la partiré en dos para poder comentar más cosas en la siguiente sobre el modelo de vórtices de Lord Kelvin.

    Sin más dilación, vayamos a ello.

    Balance de energía:

    Sea un elemento de volumen fijo cualquiera W. Supongamos además que el flujo tiene vorticidad nula y que es isentrópico (su evolución, claro está). La densidad de energía en el contenida será:

    \dfrac{1}{2}\rho v^2+\rho u

    con u la energía interna específica.
    Es la densidad de energía pues su integración sobre ...

    Actualizado 17/08/2016 a las 20:45:44 por sater

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  5. Mecánica de Fluidos IV. Algunas consideraciones termodinámicas y balance de momento.

    Hoy veremos algunas aspectos sobre termodinámica aplicado a la dinámica de los fluidos en la primera parte de esta entrada, y en la segunda la ecuación de continuidad para el momento de una región del fluido.

    Consideraciones termodinámicas:

    Sea \Delta m una porción del fluido cuya energía interna específica es u (como veréis, la costumbre es utilizar las letras minúsculas cuando hablemos de magnitudes específicas). Si derivamos la energía interna de dicha porción:
    \dfrac{d(\Delta m u)}{dt}=u\dfrac{d\Delta m}{dt}+\Delta m \dfrac{d u}{dt}=T\dfrac{d(\Delta m s)}{...

    Ahora ...

    Actualizado 10/08/2016 a las 19:15:59 por sater

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