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  1. Período del péndulo revisited

    por el 06/06/2010 a las 23:34:24 (A student's sketchbook)
    Cuando hablamos del péndulo simple, decimos que el período es T=\dfrac{2\pi}{\omega}, como demostró Ulises7 en una reciente entrada. También nos han dicho siempre desde pequeños que esto es sólo una aproximación, que el péndulo real tiene un período distinto. Sin embargo, pocas veces se entra a encontrar las correcciones a este resultado. Este artículo pretende mostrar una manera de atacar este problema, mucho menos trivial de lo que puede parecer a priori.

    Verdaderamente, el péndulo presenta problemas desde el minuto cero, cuando nos encontramos una ecuación del movimiento como esta:

    m\ddot \phi=-\dfrac{g}{l}sin\phi

    Esta es una ecuación no lineal, con lo que tenemos tres alternativas:
    ...
    Categorías
    Física
  2. Demostración de la pulsación, período y frecuencia del péndulo.

    por el 05/06/2010 a las 19:22:22 (Demostraciones)
    A continuación demostraré la pulsación ( \omega ), el período ( T ) y la frecuencia ( \nu ) del péndulo, para ello debemos saber que el movimiento del péndulo es un MAS ( movimiento armónico simple ), entonces sabemos que la aceleración ( a ) en un MAS está dada por:

    a = -\omega^2 x

    Donde \omega es la pulsación y x la elongación. Está presente un signo menos para indicar que la aceleración posee en todo momento sentido opuesto a la elongación.

    Vemos que la componente vertical del peso ( el vector mg\cos \theta ) se anula con la tensión de la cuerda y que la responsable del movimiento del péndulo es la componente horizontal del peso ( mg \sin \theta ), por tanto la aceleración del péndulo está dada ...

    Actualizado 02/08/2012 a las 00:28:59 por angel relativamente

    Categorías
    Mecánica Newtoniana , Física
  3. Area de una superficie 2D, mediante un cambio de variable

    por el 02/06/2010 a las 17:56:13 (Demostraciones)
    .


    Obtención del valor del área de una superficie en \mathbb{R}^2, meidante un cambio de variable


    Queremos conocer el área encerrada por la curva de la figura 1 (izquierda) representada en el sistema de referencia \dst x-y . Para ello haremos un cambio de variable de \mathbb{R}^2 a \mathbb{R}^2

    u=u(x,y)

    v=v(x,y)


    Fig. 1


    con lo que la curva queda representada de acuerdo a la figura 1 (derecha). En general se cumple que \dst A\neq A'.

    En ocasiones será más sencillo realizar integraciones en el sistema de referencias u-v que en el sistema x-y, de modo que de lo ...

    Actualizado 02/08/2012 a las 00:46:20 por angel relativamente

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    Geometría , Matemáticas
  4. Biología y Física, tan lejos y tan cerca...

    por el 17/05/2010 a las 19:59:57 (Pinceladas de Física)
    Galvani: El que hizo saltar a la rana muerta aplicando electricidad. (Profesor de Anatomía en la universidad de Bolonia)

    Volta: El que explicó porque Galvani hizo saltar a la rana muerta aplicando electricidad. (Profesor de Física en Pavia)

    Electrofisiología??

    Helmholtz: Este explicó la forma y funcionamiento de una neurona, axones y dendritas. Además hizo cositas como definir el primer principio de la termodinámica y definir la energía de Helmholtz. (Profesor de Fisiología en Konigsberg, en Bonn y Profesor de Física en Berlin).

    Hill: Calorimetría del músculo y transmisión nerviosa. También se ocupó de la captación de oxigeno por la hemoglobina. (Director de la escuela ...
  5. Demostración de la expresión para la curvatura gaussiana de un torus

    por el 14/05/2010 a las 17:18:32 (Demostraciones)
    Se entiende por curvatura gaussiana de una superficie a un escalar K que mide la curvatura específica en cada punto regular de una superficie en cuestión. Una forma de calcular la curvatura gaussiana es a partir de los coeficientes de la primera y segunda formas fundamentales.
    La curvatura gaussiana es un invariante, lo cual significa que siempre dará el mismo valor independientemente del tipo de parametrización que utilicemos para la superficie. Existe otra forma de medir la curvatura que es mediante la llamada curvatura media. Ésta también es un invariante (en realidad el valor absoluto de la curvatura media lo es) aunque es mucho menos usada (no es famosa, por así decirlo), pues puede demostrarse mediante el Teorema Egregium de Gauss ...

    Actualizado 02/08/2012 a las 00:46:59 por angel relativamente

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    Geometría , Matemáticas