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  1. Area de la Elipse

    por el 19/03/2010 a las 09:52:58 (Demostraciones)
    .


    (Subdemostración del 1er ítem de la de demostración de la 3ª Ley de Kepler (órbitas elípticas))

    El área total de la elipse es igual a cuatro veces el área del primer cuadrante, es decir

    A=4\int_0^ay\dd x


    como la ecuación de la elipse es

    \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

    y=b\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}

    luego el área será

    A=4b\int_0^a \sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}\dd x

    haciendo el cambio

    u=\frac{x}{a}, \qquad \dd x=a\dd u

    x=0 \rightarrow u=0  }, \qquad x=a \rightarrow 
 u=1

    A=4b\int_0^1\sqrt{1-u^2}a\dd u=4ab \int_0^1 \sqrt{1-u^2}\dd u
    ...

    Actualizado 02/08/2012 a las 00:46:00 por angel relativamente

    Etiquetas: elipse, kepler
    Categorías
    Geometría , Matemáticas
  2. Primera Ley de Kepler

    por el 19/03/2010 a las 09:49:22 (Demostraciones)
    .


    Primera Ley de Kepler

    Los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, que está ubicado en uno de los focos de la elipse.
    Para demostrar esta ley tenemos que estudiar la trayectoria, en principio de carácter desconocido, que describe un cuerpo que orbita alrededor del Sol (o de cualquier otro cuerpo). Consideramos el cuerpo central fijo en un punto y el cuerpo a analizar orbitando a su alrededor; si bien es cierto que ambos cuerpos orbitarán alrededor de su centro de masas, podemos considerar el Sol fijo debido a que su masa muy superior a la del cuerpo hará que el centro de masas esté muy cercano al centro de masas del Sol, en cualquier caso todos los resultados que obtengamos ...

    Actualizado 02/08/2012 a las 00:29:44 por angel relativamente

    Categorías
    Mecánica Newtoniana , Física
  3. Tercera Ley de Kepler (órbitas elípticas en general)

    por el 18/03/2010 a las 21:59:33 (Demostraciones)
    Como ya fue demostrado en la segunda ley de kepler, para toda orbita descripta por un cuerpo como consecuencia de una fuerza central vale que:

    A=\dfrac{L}{2m}t

    Siendo que ya se demostro que que toda orbita producto de la fuerza gravitatoria es eliptica, podemos aplicar dicha relacion para esa forma en particular.
    El area barrida al haber transcurrido un tiempo T igual al periodo, sera el area de toda la elipse, ya que por definicion de periodo este es el tiempo que tarda el cuerpo en volver al mismo estado, y siendo que el cuerpo transcribe una orbita eliptica, es necesario que para volver al mismo estado recorra todo el perimetro de la elipse, o lo que es lo mismo, que el radiovector barra todo el area. ...

    Actualizado 02/08/2012 a las 00:31:04 por angel relativamente

    Categorías
    Mecánica Newtoniana , Física