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  1. Ecuación de MRUA independiente del tiempo

    por el 17/03/2010 a las 19:31:57 (Demostraciones)
    .

    Obtención de la relación entre los cuadrados de las velocidades y el espacio recorrido

    (Subdemostración de la demostración de la Ecuación de Conservación de la Energía Mecánica en un Campo Gravitatorio, ítem cuatro)

    Partiendo de la definición de aceleración

    a=\frac{\dd v}{\dd t}

    \dd v=a\dd t

    multiplicando por v a ambos lados

     v\dd v=va\dd t

    y como
     va\dd t=\frac{\dd x}{\dd t}a\dd t}
    entonces

     v\dd v=a\dd x

    integrando ahora entre las posiciones inicial y final

    \int_{V_o}^{V_f}v\dd v=\int_{x_o}^{x_f}a\dd x

    como el movimiento es uniformemente acelerado a=constante y puede salir de ...
  2. Teorema de las fuerzas vivas

    El teorema de las fuerzas vivas dice que el trabajo de todas las fuerzas (conservativas y no conservativas) que actúan sobre un cuerpo provoca una variación en su energía cinética:

    \boxed{\dst W_{i \to f}=\Delta E_C=E_C_f - E_C_i}

    Haremos uso de la definición de trabajo para demostrarlo:

    Cuando un cuerpo experimenta un desplazamiento bajo la acción de una fuerza constante decimos que dicho cuerpo realiza un trabajo cuyo valor es

    \dst W_{i \to f}=\vec F \cdot \Delta \vec r = F \cdot \Delta r \cdot \cos \theta

    Si la fuerza no es constante hemos de considerar desplazamientos infinitesimales (en los cuales la fuerza es constante) para poder calcular el trabajo

    \dd W = \vec F \cdot \dd \vec r
    ...