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Ya comenté en la entrada anterior que esta sería la última entrada antes de fluidos viscosos. Mentí. Tras escribirla, he visto que queda demasiado larga y no quiero aburriros de más, así que la partiré en dos para poder comentar más cosas en la siguiente sobre el modelo de vórtices de Lord Kelvin.

Sin más dilación, vayamos a ello.

Balance de energía:

Sea un elemento de volumen fijo cualquiera . Supongamos además que el flujo tiene vorticidad nula y que es isentrópico (su evolución, claro está). La densidad de energía en el contenida será:

con la energía interna específica.
Es la densidad de energía pues su integración sobre ...

Hoy veremos algunas aspectos sobre termodinámica aplicado a la dinámica de los fluidos en la primera parte de esta entrada, y en la segunda la ecuación de continuidad para el momento de una región del fluido.

Consideraciones termodinámicas:

Sea una porción del fluido cuya energía interna específica es (como veréis, la costumbre es utilizar las letras minúsculas cuando hablemos de magnitudes específicas). Si derivamos la energía interna de dicha porción:

Ahora ...

Bueno, empecemos por fin con la física del asunto.

Derivemos primero la ecuación de continuidad. Esta ecuación proviene del hecho de que la masa se conserve, es decir, que dada una región el cambio de la masa en esta debe ser igual a la masa que sale o entra. Veamos dos deducciones de nuevo: la intuitiva y la formal.

De forma intuitiva podemos ver que, si en una región no hay fuentes ni sumideros, la derivada total de la función ha de ser nula. Por definición

Usando el truquete de discretizar:

...

Antes de seguir con la dinámica de fluidos propiamente dicha, veamos un preliminar matemático aplicable en múltiples casos. Lo demostraremos de varias formas, apoyándonos en el resultado de la primera entrada de mecánica de fluidos.

Sea cierta magnitud y la densidad de ésta, es decir, estas dos magnitudes están relacionadas mediante:

Nos proponemos averiguar la derivada temporal de .

Para ello, lo haremos de dos formas.

Forma rápida:

Este es un truquete muy digno que aprovecha la definición de integral como un sumatorio. De forma no muy precisa pero intuitiva podemos escribir:

...

Bueno, por aquí va la primera entrega de mecánica de fluidos. Finalmente me he decidido por ésta, pues creo que aparte de ser interesante será más útil en un futuro para compañeros de mi grado por lo que ya comenté, y quién sabe, quizá al terminarla me dé por hablar de lo otro.

Lo que aquí escriba estará fundamentalmente sacado de mis apuntes de clase de la asignatura de Mecánica Teórica impartida por José Antonio Oller Berber, con (si acaso) alguna inclusión de algo que me guste de otros libros, que comentaré en su momento. Allá vamos.

Veamos primero qué se entiende por un fluido. De forma trivial, un fluido es aquello que presenta la propiedad de fluidez, que de forma idealizada sería la no ...