Matemáticas

Hoy voy a tratar un teorema importantísimo en lógica y matemáticas conocido como el teorema de deducción.
Es recomendable haber leído la entrada anterior sobre el sistema deductivo formal , que es lo que utilizaremos hoy.

En lógica, al menos lingüísticamente hablando, es bastante diferente deducir una proposición de otra (), de deducir que esa proposición implique la siguiente . Sin embargo, cualquiera puede pensar que hay una relación entre ambas casi de equivalencia, y esto es cierto: es lo que queremos demostrar.

¿Cuál sería la ventaja de tener un teorema de éstas carácterísticas? Deducir suele ser extremadamente ...

Esta es la primera de varias entradas divulgativas sobre lógica y conjuntos. En ésta, vamos a comentar la necesidad de basar la matemática (y en consecuencia la física) en una teoría lógica sólidamente fundamentada.

Comenzaremos por dar un breve repaso del sistema numérico:
Los números naturales, , son los números que sirven para describir cantidades contables: 1 casa, 3 libros, etc. Sin embargo, si se quiere hablar de "deber" cierta cantidad o incluso si se intentan resolver ecuaciones sin solución como , pero que físicamente "deberían" tener solución, uno se encuentra con la necesidad de definir otro tipo de números, los enteros . Al igual que pasaba ...