• ¿Crece la masa con la velocidad?

    Depende de que uno quiera decir por masa, no es tan fácil definirla como parece El problema es que en la mecánica de Newton, a la que estamos más acostumbrados y, por tanto, de la que proviene nuestra intuición, la masa se define como la oposición de un cuerpo a cambiar de estado de movimiento, es decir, la inercia. Según la ley de Newton, \vec F = m \vec a, la masa es una constante que tan sólo depende del cuerpo considerado, y se define como la constante de probabilidad entre la fuerza y la aceleración.

    Sin embargo, en relatividad, la segunda ley de Newton es diferente,

    \vec F = \frac{\dd}{\dd t} ( m \gamma \vec v ) , \qquad \gamma = \frac1{\sqrt{ 1 - (v/c)^2 }} \ .

    Donde m es una constante que sólo depende del cuerpo y no depende de nada más. Es lo que acabaremos llamando masa, pero aún no lo hemos justificado. El factor \gamma, que sólo depende de la velocidad del cuerpo, es genuinamente relativista. Tiene en cuenta, entre otras cosas, que la velocidad de la luz, c, es la máxima posible (como veis, la fuerza a la velocidad de la luz debe ser infinita). Al realizar la derivación obtenemos dos términos diferentes:

    \vec F = m \frac{\dd\gamma}{\dd t} \vec v + m \gamma \vec a .

    Como vemos, ahora la feurza ya no es proporcional a la aceleración. Por lo tanto, no es tan sencillo definir la masa como una constante de proporcionalidad. De hecho, ahora la inercia no sólo depende de la velocidad, sino que, además, depende de las direcciones relativas de la velocidad y la aceleración, y esto no es satisfactorio.

    Como esta forma de definir la masa ya no sirve, debemos buscar alternativas. Se suelen encontrar dos modos diferentes de definir la masa en el ámbito de la relatividad especial.

    El primero de ellos, quizá el más antiguo, consiste en tomarse muy en serio la famosa ecuación E = m c^2. Según esta interpretación, toda energía es masa. Dado que la energía depende de la velocidad según E = m_0 \gamma c^2, la masa sería m = m_0\gamma. En este caso, m_0 es la masa que un cuerpo tiene cuando está en reposo (es decir, la energía ńecesaria para formar el cuerpo en reposo, dividida por c^2).

    Por supuesto, cuando la velocidad es muy baja, v \ll c, recuperamos la definición newtoniana a primer orden, como debe ser. Sin embargo, este método tiene dos desventajas. En primer lugar, como tenemos la relación E = m c^2, masa y energía pasan a ser esencialmente conceptos sinónimos. Podríamos tirar una de las dos palabras a la basura perfectamente. Además, la masa escrita así ya no es una propiedad constante, que sólo del cuerpo. Ahora depende de la velocidad, no es un invariante. En relatividad, los invariantes son como agua de mayo, ya que facilitan los cálculos y razonamientos.

    El segundo modo de definir la masa, más actual, está en tomar la ecuación E_0 = m c^2 de una forma un poco diferente: E_0 no es la energía total, tan sólo es la energía en reposo. Por lo tanto, la masa sería una medida de la cantidad de energía que hace falta para crear un cuerpo en reposo (para ponerlo en movimiento hace falta más energía, precisamente E = E_0 + T = m\gamma c^2). Por lo tanto, la masa no depende de la velocidad en esta segunda interpretación, ya que tan sólo consideramos la energía que tiene por el mero hecho de existir, separamos la energía cinética, T, debida al movimiento.

    De nuevo la masa definida de esta forma es una propiedad que sólo depende del cuerpo (la energía necesaria para crearlo). Físicamente, decimos que la es un invariante Lorentz (una cantidad que no depende del sistema de referencia). Y los invariantes Lorentz valen su peso en oro en la física. Además, nos permite recuperar la intuición de que la masa representa la cantidad de materia que constituye el cuerpo.

    Hay que tener en cuenta que la diferencia entre ambas interpretaciones es puramente léxica. Sólo depende de a qué llamamos masa y a qué no. Ambas interpretaciones son correctas, ambas permiten describir la naturaleza con el mismo éxito. Elegir una u otra depende únicamente de criterios subjetivos.

    Es justo decir que cada vez más la comunidad científica adopta la segunda definición, sobre todo gracias a que permite definir la masa de una forma invariante Lorentz (si bien, es cierto que la interpretación antigua aún se encuentra en varios textos de divulgación desactualizados, e incluso en algunos pocos libros de texto).

    En esta página siempre elegimos esta opción, y por lo tanto la respuesta a la pregunta es: no, la masa no crece con la velocidad. Es un invariante que sólo depende de la cantidad de energía necesaria para crear el objeto en reposo. Para ponerlo en movimiento, por supuesto, hay que proporcionar una mayor energía, pero eso ya no forma parte de la masa; forma parte de la energía cinética.
    Comentarios 4 Comentarios
    1. Avatar de Stormkalt
      Stormkalt -
      Muy buena explicación, Pod.

      Lástima que a mí me enseñaron el tema del modo antiguo, y ahora me cuesta visualizarlo.

      ¡Saludos!
    1. Avatar de Emeldir
      Emeldir -
      Perdón por el anterior post, intento borrarlo, pero no se como. Disculpas.
      Quería comentar que me gusta este post Pod. Justamente el otro dia una amiga me preguntaba exactamente esto.
      Que te parece el razonamiento que expongo a continuación? Me gustaría que me comentaras si voy por el buen camino.
      Supongo un colectivo de partículas en el sistema de referencia del centro de massas S_{CM} donde el trimomento lineal total es nulo
      \vec{P}_{CM}=0
      y también
      P^4_{CM}=M c
      (evidentemente con P^{\mu}=\sum_a p^{\mu}_a).
      M está relacionada con el cuadrado de Minkowski según
      M=\sqrt{-\frac{1}{c^2}P^{\mu}P_{\mu}}
      y es la masa total del sistema.
      Así pués,
      M=\sum_a m_a \gamma_a_{CM} = \sum_a (m_a + T_a_{CM}/c^2)
      y se ve claro que en el valor de la masa relativista M contribuyen las masas en reposo m_a (que son invariantes Lorentz) y la inercia asociada a las energías cinéticas T_a_{CM}. Así, cuando varía la masa relativista M, las masas en reposo se mantienen constantes, es precisamente la inercia de las energías cinéticas lo que contribuye a su variación.
      Supongo que el razonamiento es igualmente válido para una sola partícula.
      Te parece válido y razonable?
      Gracias por tu opinión (bueno y la de los foreros que quieran responder también!)
    1. Avatar de javier m
      javier m -
      navegando en internet me doy cuenta que hay un articulo muy -pero muy muy- parecido a este, es casi el mismo. acaso tu lo escriistes,pod? o es un plagio ?
    1. Avatar de pod
      pod -
      Cita Escrito por javier murgas Ver mensaje
      navegando en internet me doy cuenta que hay un articulo muy -pero muy muy- parecido a este, es casi el mismo. acaso tu lo escriistes,pod? o es un plagio ?
      Es un plagio. Fíjate que esa página web intenta carga imágenes que están en la web de física, pero nosotros tenemos configurado el servidor para que no las sirva.

      Y, por favor, no cuelgues enlaces a páginas que nos roban contenido sin nisiquiera atribuirlo.