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Se busca obtener la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo, es decir, la ecuación diferencial respecto a las coordenadas espaciales y el tiempo, de la función de onda de un sistema cuántico tridimensional. Al igual que se hizo en el caso independiente del tiempo, se demuestra para la partícula libre de momento y posteriormente se postula su validez para cualquier sistema cuántico.





Tomamos la función de onda asociada a la partícula


y la derivamos respecto de


multiplicamos ahora por


como , sustituyendo


Seguidamente multiplicamos la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo por [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , lo cual nos da


sustituyendo (1) en (3)


como solo depende de se cumple que


sustituyendo (5) en (4)


y finalmente, sustituyendo (2) en (6)


que es la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo

Demostraciones relacionadas:

- Ecuación de Schrödinger Unidimensional
- Ecuación de Schrödinger Tridimensional
- Ecuación de Schrödinger unidimensional independiente del tiempo a través de un tratamiento variacional



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