El teorema de las fuerzas vivas dice que el trabajo de todas las fuerzas (conservativas y no conservativas) que actúan sobre un cuerpo provoca una variación en su energía cinética:


Haremos uso de la definición de trabajo para demostrarlo:

Cuando un cuerpo experimenta un desplazamiento bajo la acción de una fuerza constante decimos que dicho cuerpo realiza un trabajo cuyo valor es


Si la fuerza no es constante hemos de considerar desplazamientos infinitesimales (en los cuales la fuerza es constante) para poder calcular el trabajo


Si queremos calcular el trabajo realizado cuando se produce un desplazamiento entre dos puntos, debemos hacer la suma de todos los trabajos infinitesimales entre ambos puntos. Por tanto:


Por la 2ª Ley de de Newton sabemos que . Sustituyendo en (3):


Puesto que :


Y puesto que :



Sea , entonces . Además, por la derivada del producto, . Así . Sustituyendo en (6):


Por definición, , por lo que:


QED

Acepto quejas y sugerencias.