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(Subdemostración del 1er ítem de la de demostración de la 3ª Ley de Kepler (órbitas elípticas))

El área total de la elipse es igual a cuatro veces el área del primer cuadrante, es decir



como la ecuación de la elipse es



luego el área será


haciendo el cambio


[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

la integral


tiene como solución (ver Nota 1l)


aplicando (3) a (1)




Nota 1:

Consideramos la función de la ecuación (3)


y la derivamos respecto de


(para la derivada de ver Nota 2)


con lo que


que es la ecuación (2), lo cual demuestra la validez de la ecuación (3) como solución a la integral (2)


Nota 2:

Hacemos




como



La conclusion de esta demostracion esta implementada en las siguientes demostraciones:

- Tercera Ley de Kepler (órbitas elípticas)


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