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Demostraciones

Ecuacion de la fuerza centripeta / Ecuacion de la aceleracion en un movimiento circular sin aceleracion tangencial

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Por la segunda ley de Newton :



y siendo que aceleracion en una orbita circular cumple:



vale que:



Esta última expresion es la ecuacion de una fuerza centripeta en una orbita circular.


Veamos que efectivamente en este caso.


como se puede apreciar en el grafico, por la definicion de seno de un angulo



derivamos este expresion



derivando nuevamente:



Por otro lado:



y repitiendo el procedimiento anterior se obtiene:



como :



resolvemos y sacamos factor comun



y como por el teorema de pitagoras


Como se queria demostrar.

Aclaracion: Notar que como \vec a = (-\omega^2 x , -\omega^2 y ) y como -\omega^2 es una constante \vec a = -\omega^2 (x,y), la aceleracion tiene siempre una direccion radial, ya que tiene la misma direccion que el vector posicion (lo que se puede notar siendo que se trata de el producto de un escalar por un vector) y ademas siempre tiene un sentido opuesto (por el sigo negativo).


La conclusion de esta demostracion esta implementada en las siguientes demostraciones:

Tercera ley de Kepler para órbitas circulares


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Actualizado 02/08/2012 a las 16:10:52 por angel relativamente

Etiquetas: centrípeta, kepler
Categorías
Mecánica Newtoniana

Comentarios

  1. Avatar de aperea
    Solo un pero, te falta demostrar que la aceleración tiene dirección normal a la trayectoria, y está dirigida al centro de giro. Entonces, por qué no cae hacia el origen?
  2. Avatar de ser humano
    Cierto. me dispongo a aclararlo, gracias por el comentario.

    La pregunta que formulas tiene como objetivo sacarte una duda o te parece que seria util que lo incorpore dentro de la demostracion?.
    Si es lo primero, me tomare sin ningun problema el tiempo para comentartelo en una de estas respuestas.
    Sin embargo, si es lo segundo, temo que no lo voy a escribir. Eso se trataria de una interpretacion de la formula en cuestion, y el blog esta pensado para demostrar la velidez de las formulas matematicas.
    No es que lo que decis (en el caso de que propongas lo segundo) no sea sumamente importante e interesante, solamente que este blog se limita a las demostraciones matematicas (que ya es suficiente trabajo ).
    Seria interesante que haya un lugar en donde exponer las interpretaciones (lugar lleno de debates, por cierto), pero yo no tengo tiempo para ser participe activo, y por lo tanto seria hipocrita crear dicho lugar.
    Actualizado 25/04/2010 a las 03:17:21 por ser humano

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