Por la segunda ley de Newton :



y siendo que aceleracion en una orbita circular cumple:



vale que:



Esta última expresion es la ecuacion de una fuerza centripeta en una orbita circular.


Veamos que efectivamente en este caso.


como se puede apreciar en el grafico, por la definicion de seno de un angulo



derivamos este expresion



derivando nuevamente:



Por otro lado:



y repitiendo el procedimiento anterior se obtiene:



como :



resolvemos y sacamos factor comun



y como por el teorema de pitagoras


Como se queria demostrar.

Aclaracion: Notar que como y como es una constante , la aceleracion tiene siempre una direccion radial, ya que tiene la misma direccion que el vector posicion (lo que se puede notar siendo que se trata de el producto de un escalar por un vector) y ademas siempre tiene un sentido opuesto (por el sigo negativo).


La conclusion de esta demostracion esta implementada en las siguientes demostraciones:

Tercera ley de Kepler para órbitas circulares


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