Hola. Esta es una de las tantas demostraciones geométricas que tiene pitágoras.
Imaginemos un triángulo rectángulo como muestra la siguiente imágen.



Lo que dice el teorema de pitágoras, es que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
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Hagamos un cuadrado de lado () como el que se muestra a continuación:



Si unimos los puntos donde acaban los segmentos y , formamos 4 triángulos, y en el centro se nos queda un cuadrado de lado :



Ahora formaremos otro cuadrado idéntico (de lado ), y vamos a dejarlo de modo:

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Como los dos cuadrados tienen el mismo lado (), entonces han de tener la misma área.

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Queda demostrado el teorema de pitágoras.
Saludos, gracias por leerme.