Teorema de Pitágoras
(sub-demostración de la Longitud de una Curva, ítem uno)

Tomando en cuenta la semejanza de este triángulo, podemos decir que sus lados homólogos son proporcionales.
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Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que se determina los segmentos a’ y b’ y proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.

Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales: tienen dos bases en común, y sus ángulos agudos son iguales, entonces podemos decir que dichos triángulos son semejantes.

Si vemos la semejanza entre ABC y AHC, tenemos que: dos triangulos son semejantes si hay dos o más ángulos congruentes.



De la semejanza entre ABC y BHC, tenemos:


de esto obtenemos:

pero , entonces:


La conclusión de esta demostración es utilizada en las siguientes demostraciones:
Longitud de una Curva