Como ya dijimos anteriormente, la definición de derivada es:


Vamos a calcular la derivada de la función:

Aplicando la definición anterior, tenemos que:


El desarrollo de la serie es similar al de donde:


Por tanto:



Llevando esta expresión a la definición de derivada, obtenemos:



Ahora bien, cuando es prácticamente cero, podemos considerar como nulos todos los términos , , etcétera, con lo que se obtiene:


Es decir:



¿Qué ocurriría si en lugar de una potencia nos pidiesen la derivada de una raíz? ¡Muy sencillo!


No parece tan sencillo, ¿cómo llegar a esta expresión?


Ahora hacemos la derivada de la potencia:


No merece la pena aprenderse esa fórmula tan poco agraciada en aspecto, pues siempre podemos convertir la raíz en potencia.

Cualquier tipo de sugerencia o duda, ¡comentad!