Saludos de nuevo Usuarios de la Web. En este artículo vamos a demostrar la expresión de la derivada de una constante.

Sabemos que la derivada de una constante es 0. Es decir:


Procedamos a demostrarlo:

En esta demostración usaremos la definición de derivada, la cual sabemos:


Sustituyamos en la definición de derivada, tenemos que:

El primer término es igual a K, ya que, al ser una constante, en cualquier punto del eje X su imagen siempre va a valer lo mismo.

El segundo término , evidentemente, también vale K. Por tanto:


Es decir:



Queda demostrado entonces que:




Procedamos a demostrar la derivada de la variable independiente x. Sabemos que la derivada de x es 1. Matemáticamente hablando:


En principio podría tomarse como la derivada de una potencia, ya que:


Aplicando la derivada de una potencia :


Pero vamos a demostrarlo por medio del límite. Demuestro la derivada de este caso en concreto de una potencial debido a que es muy frecuente su uso y jamás se emplea la fórmula de la potencia de forma directa.


El resultado de coincide con lo que hay dentro del paréntesis. Por lo tanto, podemos decir que:


Sustituiremos en ( 2 ), es decir, en la definición de derivada. Por tanto:


Queda demostrado así que:



Saludos, espero que se haya entendido