Fracciones y sus propiedades

[juankorku55]

FRACCIONES:
Ya sé que todos los de esta web saben de sobra lo que es una fracción, pero siempre se puede repasar, o por si a algún despistado se le olvidó alguna propiedad de ellas. Bueno pues empecemos:
Una fracción está formada por un numerador y un denominador, estos son números enteros:

$$\frac{a}{b }$$

pero el denominador debe de ser distinto de 0.

$$b\neq 0$$

Para sumar y restar fracciones de igual de denominador se hace de la siguiente manera:

$$\frac{a}{b } + \frac{c}{b }=\frac{a+c}{b }$$

Por ejemplo:

$$\frac{8}{5 }+\frac{12}{5 }= \frac{8+12}{5 }=\frac{20}{5 }$$

Para sumar y restar fracciones con distinto denominador hace falta hallar el mínimo común múltiplo (m.c.m) de los dos denominadores. Después de hallar el m.c.m, el número que os de lo deberéis dividir entre el denominador anterior. A continuación multiplicar el número que os de por el numerador. Después de este proceso, sumas las fracciones, con el mismo denominador. Se hace de la siguiente manera:

$$\frac{a}{b } + \frac{c}{d }= m.c.m(b,d) \to e \to (e:b).a+(e:d).c$$

Por ejemplo:

$$\frac{10}{6 } + \frac{24}{8 }=m.c.m.(6,8)\to 24\to 24:6 y 24:8\mapsto \frac{10.4}{24 } + \frac{24.3}{24 }= \frac{40}{24 }+\frac{72}{24 }=\frac{112}{24 }$$

Y la misma operación restando con distintos denominadores.
Para multiplicar fracciones se multiplica el numerador de la fracción (a) por el numerador de la fracción (b) , igual que se multiplica el denominador de la fracción (a) por el denominador de la fracción (b).Se hace de la siguiente manera:

$$\frac{a}{b }.\frac{c}{d } =\frac{a.c}{b.d } }$$

Por ejemplo:

$$\frac{8}{4 }.\frac{7}{5 }=\frac{8.7}{4.5 }=\frac{56}{20 }$$

Para dividir fracciones se multiplica el numerador de la fracción (a) por el denominador de la fracción (b) , igual que se multiplica el denominador de la fracción (a) por el numerador de la fracción (b).Se hace de la siguiente manera:

$$\frac{a}{b }:\frac{c}{d }=\frac{a.d}{b.c }$$

Por ejemplo:

$$\frac{12}{4 }:\frac{22}{3 }=\frac{12.3}{4.22 }=\frac{36}{28 }$$

Para calcular la raiz cuadrada de una fracción se hace de la siguiente manera:

$$\sqrt{\frac{a}{b } }=\frac{\sqrt{a} }{\sqrt{b} }$$

Por ejemplo:

$$\sqrt{\frac{25}{36 } }=\frac{\sqrt{25} }{\sqrt{36} }=\frac{5}{6 }$$

Para calcular la potencia de una fracción se hace de la siguiente manera:

$$\left({\frac{a}{b } } \right) ^{n }=\frac{{a}^{n } }{{b}^{n } }$$

Por ejemplo:

$$\left( {\frac{6}{5 } } \right) ^{2 }= \frac{{6}^{2 } }{{5}^{2 } }=\frac{36}{25 }$$

Para simplificar fracciones se dividen el numerador y el denominador por el mismo número.
Por ejemplo:

$$\frac{56}{20 }=\frac{56:2}{20:2 }=\frac{28}{10 }$$

El ejemplo que les acabo de dar aun se puede simplificar mas, solo hay que hallar el máximo común divisor.
Por ejemplo el máximo común divisor de 56 y 20:

$$56=2.2.2.7$$

$$20=2.2.5$$

$$m.c.d.(56,28)={2}^{2 }=4$$

$$\frac{56}{20 }=\frac{56:4}{20:4 }=\frac{14}{5 }$$

Las fracciones negativas son como las otras pero con números negativos como:

$$\frac{-a}{b }$$

La cual nos queda:

$$-\frac{a}{b }$$

Ya que

$$-.+=-$$

Por ejemplo:

$$\frac{-8}{4 }.\frac{7}{5 }=\frac{-56}{20 }=-\frac{56}{20 }$$

Un magnífico artículo con el que continuar es el del usuario Angel Relativamente, en el cual habla sobre las ecuaciones de primer grado.

[josbarinas]

Buen trabajo el que has hecho nunca esta demás recordar la base de las matemáticas.

[solf2]

gracias... esta muy bueno