A continuación demostraremos las identidades trigonométricas para el seno, conseno y tangente del ángulo mitad (en este orden).

Ángulo mitad

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Para demostrar el seno del ángulo mitad lo primero que haremos será un cambio de variable. Diremos que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y a partir de aquí trabajaremos con el coseno del ángulo doble. (Usaremos el coseno porque la demostración sale mucho más sencilla)



Ahora, haciendo uso de la identidad fundamental , decimos que:






Y, si desacemos el cambio de variable:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Para esta demostración haremos exactamente lo mismo que para la demostración del seno del ángulo doble. Haremos el mismo cambio de variable ([Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ) y procederemos con el coseno del ángulo doble.



Ahora también usaremos la identidad fundamental () pero, en vez de sustituir el coseno, sustutuiremos el seno:






Y si desacemos el cambio de variable:



[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Para demostrar la tangente del ángulo mitad haremos uso de su definición más básica, como hemos ido haciendo para todas las tangentes, .

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
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