Solidos de revolución. Parte 1. Introducción y definición.

[juankorku55]

Saludos! Con esta serie de blogs espero explicar todo lo relacionado con los sólidos de revolución, al menos hasta donde alcance mi conocimiento de estos .

En esta primera parte me limitaré a dar una pequeña definición y explicar algunos pequeños detalles que debemos conocer antes de ponernos completamente con ellos.

Sólidos de revolución: Definición.

Un sólido de revolución es una figura que se consigue mediante la rotación de un espacio plano al rededor de un eje, en esta serie de blogs os explicaré como se consigue el volumen de un sólido de revolución al rotar al rededor de un eje X o Y.



Antes de seguir con esto, recuerden que necesitan saber cálculo integral, ya que es en lo que se basa para calcular el volumen de un sólido de revolución, aún así intentaré dar un breve repaso en esta introducción.

Para calcular el área que se encuentra encerrada entre una función f(x) y las recas y=0, x=a y x=b, se necesita calcular su integral definida. Esto se puede calcular mediante el segundo teorema fundamental del cálculo:

(1)

$${\int }_{ a} }^{b }f(x)dx=F(b)-F(a)$$

También se puede calcular mediante la suma de Riemann que consiste en calcular el área una serie de rectángulos finitos debajo de un área irregular descrita por una función y sumarlos.

(2)

$$S=\sum_{i = 1}^n f({y}_{1 })({x}_{i }-{x}_{i-1 })$$

Lo malo de calcular el área descrita por una función de esta forma es que deja un margen de error bastante grande.





Siento ser tan breve en esta introducción, pero en las siguientes partes de esta serie de blogs explicaré la demostración de la fórmula del volumen de distintas formas geométricas básicas con el uso de distintos métodos y algunas aplicaciones y problemas.

Un saludo y gracias por ser pacientes!

[angel relativamente]

Para calcular el área que se encuentra debajo de una función f(x) se necesita calcular su integral definida. Esto se puede calcular mediante el segundo teorema fundamental del cálculo:

En realidad, lo que calculas con esa fórmula es el área encerrada entre la función f(x) y las rectas y=0, x=a y x=b. Debajo de f(x) hay un área infinita

Buen artículo.

Saludos,

[juankorku55]

En realidad, lo que calculas con esa fórmula es el área encerrada entre la función f(x) y las rectas y=0, x=a y x=b. Debajo de f(x) hay un área infinita

Buen artículo.

Saludos,

Cierto, perdón por no especificar , ahora lo corrigo

Gracias!

[angel relativamente]

Si te sirve de reto, este año en la selectividad de Alicante pidieron el área encerrada entre la función $f(x)=4x\ln x$ y las rectas $y=0\; , \; x=\ee \; \text{y} \; x=\ee^2$.

Tu turno