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Pescando ideas

Simultaneidad en la relatividad especial

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Cuando llega ese instante en que crees haber entendido la relatividad especial, comienza tu euforia y ya presupones que puedes explicarlo.

Muchas publicaciones en su afán de explicar la dilatación temporal de Lorentz y la contracción de las distancias, lo hacen por medio de ejemplos gráficos, que para mi fueron nada clarificadores, y no fue hasta que hice los propios que logre dejar de lado mi mente galileana.
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En una serie de documentales en particular la referida a las transformaciones de Lorentz, fue donde comencé a percibir que se repetían lo que para mi son errores conceptuales, razon por lo que no me fue fácil encontrar el fondo a la cuestión. Pretendo ahora explicar los conceptos que se desprenden de algunas de esas graficas, para que si alguien llega a la misma encrucijada tenga algo más de donde hacer pie.

Estos ejemplos tratan de explicar graficamente el cambio en la secuencia de eventos de los observadores que se mueven uno hacia el otro con velocidad relativa v y constan de la ilustración de dos carros en movimiento relativo con velocidad v y suponen que en el centro de cada carro hay un observador, cuando ambos observadores están enfrentados (misma posicion x o sobre el mismo eje vertical), se dispara un haz de luz o un frente de onda circular, en el cual cada uno desde su propio sistema de referencia permanece centrado.


En los ejemplos dicen tener detectores de luz en cada extremo de los dos vagones, los cuales se activan cuando el frente de onda los alcanza.
Cada observador observará la secuencia 1 2 3 desde su SRI( sistema de referencia inercial) osea se alcanza priemro el punto indicado con1 luego los indicados con 2 y luego el 3.
Al lector del grafico, le queda claro el cambio en la secuencia de los sucesos o eventos de detección, lo que hace didáctico para entender que la simultaneidad de eventos depende del movimiento relativo de los observadores.

Ahora bien el frente de onda de luz viaja un tiempo  t y  t' respectivamente en los vagones S y  S' hasta llegar a cada uno de los detectores produciendo eventos de detección y en el instante que estos suceden, ninguno de los observadores puede ser conciente del evento, o lo que es lo mismo no puede saber que esta sucediendo, pues la luz todavía debe volver hasta los ojos del observador y para ello nuevamente transcurre un nuevo tiempo según el observador que se trate.

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Esto a mí en particular me trajo un problema adicional y quiero contribuir desde este blog a despejar dudas a quienes se enfrentan con la misma situación. A estos ejemplos les fueron dadas explicaciones demasiado sencillas o abreviadas y no tan obvias o están mal encaradas presuponiendo que este tiempo de la luz volviendo al observadores nulo o tan instantaneo como la distancia entre su hoja de papel, pantalla del pc, notebook,smartphone hasta los ojos del lector.


Les propongo una nueva forma de planteo grafico, que no adolece de tal aberración, que obviamente lleva a las mismas conclusiones, no voy a hacer magia ni reformular teoria, pero quiero explicarlo de manera mucho mas clara.

Supongamos la construcción de los vagones de acuerdo al siguiente esquema

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Vamos a presuponer que no sabemos cual de los dos vagones es el que se mueve si el superior hacia la izquierda o el inferior hacia la derecha, o ambos contribuyen, tales situaciones son las mismas en este caso, lo que si importa es el sentido de aproximación que es el que indica con la flecha marrón.

En R ,Y, y G hay tres luces encendidas de colores rojo, amarillo y verde nombradas así por sus iniciales en ingles, Supongamos cada vagón de longitud L dividido en 4 partes iguales en longitud, resultando en 5 puntos donde se colocan espejos.
Al cruzar el eje vertical se alinean las luces con los espejos y desvían la luz generando pulsos de información que actuaran como nuestros detectores. Si dibujaramos los frentes de onda para cada una de estas luces estarían distanciados siempre en la distancia \frac {L}{2} para cualquier observador que lo mide en su propio SRI. La distribucion de espejos permite evaluar la simultaneidad luego de que cada haz haya recorrido esta misma distancia.

Describiendo el sistema tenemos que en los extremos de cada vagón (ABCyD) hay dos espejos que envían la luz hacia el centro del vagón, en el centro de cada vagón hay otros esjejos (E y F)que dividen el haz de luz en sentidos opuestos siguiendo la dirección paralela a la velocidad y en los otros dos puntos restantes se coloca un espejo que devuelve los haces hacia el observador que se ubica en el centro.(abc y d)

Los recorridos de los pulsos de luz de color rojo se ven en este esquema y siguen las trayectorias RAE en el vagón superior y RABF en el inferior.

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Los recorridos de los pulsos de luz de color verde se ven en este esquema y siguen las trayectorias GCE en el vagón superior y GCDF en el inferior.

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Los recorridos de los pulsos de luz de color amarillo se ven en este esquema y siguen las trayectorias YEaE y YEcE en el vagón superior y las YFdF y YFbF en el inferior.

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Estos pulsos amarillos cumplen la misión de recorrer la misma distancia que los pulsos verde y rojo o sea \frac{L}2 en su propio sistema de referencia, para tener una señal de control de tiempo.
A velocidad relativa 0 cuando se hacen coincidir A con B también lo hacen E con F y C con D y a la vez el tiempo que tardan los haces en llegar a los ojos de los observadores será el mismo, dicho de otra manera a velocidad 0 los tres eventos de coincidencia son simultáneos para ambos observadores.



Ahora veamos que es lo que sucede cuando se mueven con velocidad relativa  v .

Para todo aquel que quiera seguir el razonamiento adicionando velocidades de la forma galileana llegara al punto en que tendrá el valor de  c+v o  c-v para aplicarlo al valor de velocidad de la luz, cuando se intenta calcular las distancias y los tiempos de los observadores, pero de antemano sabemos que  c es la misma en cualquiera de los dos sistemas de referencia y entonces dichos cálculos son erróneos.
Otro punto que vale la aclaración es que las distancias AB EF y CD en los esquemas son despreciables con respecto a la magnitud de la longitud L del vagón y los atrasos en seguir estas trayectorias los consideramos nulos.
La referencia para tiempos en 0 se hace cuando E y F coinciden, alli los haces de Y entran y salen por ellos habiendo recorrido una distancia \frac{L}2 queda claro que en esta primera pasada ( cuando entran) por E y F los haces de Y llegan siempre antes que los haces provenientes de R y G , pero queda por aclarar si provocaran el mismo efecto cuando vuelvan a E y F.

Siguiendo la cronologia por la forma galileana, el observador en el vagón superior, cree que por acercarse a velocidad  v al haz de luz R , la verá aparecer primero, es decir la verá primero proviniente de A siguiendo la trayectoria RAE.

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En la realidad también sucede así pero no es debido a esta causa, sino debido a que se produce una contracción en el espacio alrededor del vagón, (de todo lo que no viaja a la velocidad  v ) , en un factor  \frac{1}{ \gamma} en la direccion del movimiento relativo.

donde \boxed {\gamma =\dfrac 1{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}

y la relacion entre el espacio y el tiempo queda expresada por las transformaciones de Lorentz

\begin{aligned}&x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\ & y'=y\\ & z'=z\\& t'=\frac{t-\frac{v...

Explicando lo observado desde el punto de vista relativista, es B el primer espejo que en coincidir con A, permitiendo dividir los haces en RAE y RABF para cada observador. Seria una analogia pensar que esto sucede con anterioridad a nuestro tiempo 0, presentandose asi lo que para mi es una de las aberraciones.

Luego se enfrentan E y F tomamos nuestro tiempo 0 y se dividen los haces en YFbF y YEaE hacia delante y hacia atrás los YFdF y YEcE. tomamos como señal de control el tiempo de su llegada nuevamente a E y F.

Y por ultimo se enfrentan C y D dando los haces GCE y GCDF , de vuelta con el razonamiento galileano parece que al alejarse a velocidad  v la luz verde G será la que aparecerá ultima, esta proviniendo de C y siguiendo la trayectoria GCE.

Como ya sabemos esto ocurre debido a la contracción de Lorentz del vagón inferior en un factor  \frac{1}{ \gamma} pues cuando sale la señal de control amarilla desde F ,los espejos C y D aun no se han alineado y el pulso proveniente de G no se ha producido.

Resumiendo lo que ve este observador sera ver el primer pulso en la coincidencia de E y F pasa un \Delta t hasta recibir la luz de R, luego simultaneamente recibe ambas luces de control amarillas provenientes de a y c y por ultimo la luz proveniente de G

Razonamiento similar puede hacerse a con el carro inferior el observador de este vagón vera primero la luz testigo en E y F para dar tiempo 0 , la luz de G llegara luego, proviniendo de D siguiendo la trayectoria GCDF.

De nuevo se observa una contracción en el espacio alrededor del vagón superior, en el mismo factor  \frac{1}{ \gamma} .
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Entonces siguiendo la cronología de sus eventos relativitiscamente es D el primer espejo que al coincidir con C, permitiendo dividir los haces GCE y GCDF.
Luego se enfrentan E y F dividiendo los haces en YEaE y YFbF hacia delante y hacia atrás los YEcE y YFdF.

Y por ultimo se enfrentan A y B dando los haces RAE y RABF, la luz en A será la que aparecerá última al parecer que se aleja a velocidad  v si pensamos como Galileo, proviniendo de B y siguiendo la trayectoria RABF. Nuevamente esto se debe a la contracción de Lorentz del vagón superior en el factor  \frac{1}{ \gamma} la que hace que cuando sale la señal de control amarilla desde F cuando coinciden E y F, los espejos A y B aun no se han alineado y la señal proveniente de la luz roja R aun no se ha producido.

Resumiendo entonces este observador apreciara que luego de ver el primer pulso en la coincidencia de E y F para su tiempo 0 pasa \Delta t hasta recibir la luz de G luego simultaneamente ambas luces de control amarillas provenientes de b y d y por ultimo la luz proveniente de R


Consecuencia de esto es que se puede interpretar los tiempos de recepcion de los haces por cada observador sin distorsiones ya que todos los haces viajaron la misma distancia medida en su propio SRI, desde los detectores hasta sus ojos, y que haciendo el doble pasaje en E y F evito tener tiempos de medicion inferiores a 0.

Tambien se puede ver que no hay variacion de tiempo en la llegada de los haces amarillos en los dos SRI, lo mismo que sucedió en el experimento de Michelson y Morley, dando idea que c es la misma en los dos SRI.

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Actualizado 13/05/2017 a las 01:57:00 por Richard R Richard

Categorías
La web de Física , Física , Relatividad especial

Comentarios

  1. Avatar de Hawkman
    En esta línea supongo que falta la "E" despreciable como indicas, pero como en los siguientes ejemplos si la indicas.

    Luego se enfrentan E y F tomamos nuestro tiempo 0 y se dividen los haces en YFbF y YFEaE hacia delante y hacia atrás los YFdF y YFEcE. tomamos como señal de control el tiempo de su llegada nuevamente a E y F.
  2. Avatar de Richard R Richard
    En realidad si hay un error no es YFaE sino YEaE es decir se refleja sobre la parte inferior del rombo E , Gracias por tu comentario. Saludos

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