Fórmulas de física en lenguaje Latex 2 - Cinemática

[Richard R Richard]

El objeto de este blog es recopilar, fórmulas o ecuaciones matemáticas que se aplican en física normalmente, con el objeto de que con un simple copie y pegue se puedan usar en el desarrollo de los mensajes del foro y los artículos de blogs.
La idea es aportar el código latex, y no dar la interpretación de lo que la fórmula es o representa o implica, cuya simbología es la corriente, y se puede hallar en cualquier texto de divulgación o aquí en esta misma en las secciones
Apuntes, Chuletas, Artículos, Trabajos y Libros.

Esta segunda blog esta dedicado a la cinemática.

Cinemática
Movimiento rectilíneo uniforme MRU	$\dst\vec{x}-\vec{x_o}=\vec{v}(t-t_o)= \int _{t_o}^{t}\vec{v} \dd t$ $\dst\vec{v}=\dot{\vec{x}}=\dfrac{\partial \vec{x}}{\partial t}= \int_{t_o}^{t} \vec{0}\dd t$ $\vec{a}=\ddot{\vec{x}}=\vec{0}$	\dst\vec{x}-\vec{x_o}=\vec {v}(t-t_o)= \int _{t_o}^{t}\vec{v} \dd t \dst\vec{v}=\dot{\vec{x}}= \dfrac{\partial \vec{x}} {\partial t}= \int_{t_o}^{t} \vec{0}\dd t \vec{a}=\ddot{\vec{x}}=\vec{0}
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado MRUA	$\vec{x}=\vec{x_o}+\vec{v}(t-t_o)+\frac12 \vec {a} (t-t_o)^2$ $\dst\vec{x}= \iint _{t_o}^t \vec{a}\dd ^2t$ $\dst\vec{v}=\dot{\vec{x}}=\dfrac{\partial \vec{x}}{\partial t}= \int_{t_o}^t \vec{a}\dd t$ $\vec{v}=\vec{v_o}+\vec{a}(t-t_o)$ $\vec{a}=\ddot{\vec{x}}=\dfrac{{\partial \vec{x}}^2}{\partial t^2} =cte \neq \vec{0}$	\vec{x}=\vec{x_o}+\vec{v}(t-t_o) +\frac12 \vec {a} (t-t_o)^2 \dst\vec{x}= \iint _{t_o}^t \vec{a} \dd ^2t \dst\vec{v}=\dot{\vec{x}}=\dfrac {\partial \vec{x}}{\partial t}= \int_{t_o}^t \vec{a}\dd t \vec{v}=\vec{v_o}+\vec{a}(t-t_o) \vec{a}=\ddot{\vec{x}}=\dfrac{ {\partial \vec{x}}^2}{\partial t^2 } =cte \neq \vec{0}
Altura máxima	$h_{max}=h_o+\dfrac{v_i^2}{2g}$ $h_{max}=h_o+\dfrac{v_i^2sin^2\theta }{2g}$	h_{max}=h_o+\dfrac{v_i^2}{2g} h_{max}=h_o+\dfrac{v_i^2sin^2 \theta }{2g}
Alcance máximo $\theta=45$°	$x=x_o+\dfrac{v_i^2 sin(2\theta)}{g}=x_o+\dfrac{v_i^2}{g}$	x=x_o+\dfrac{v_i^2 sin(2\theta)} {g}=x_o+\dfrac{v_i^2}{g}
Alcance independiente del tiempo	$\Delta x=\dfrac{v_f^2-v_i^2}{2g}$	\Delta x=\dfrac{v_f^2-v_i^2}{2g}
Movimiento circular uniforme MCU	$\dst\vec{\phi}-\vec{\phi_o}=\vec{\omega}(t-t_o)= \int _{t_o}^t \vec{\omega} \dd t$ $\dst\vec{\omega}=\dot{\vec{\phi}}=\dfrac{\partial \vec{\phi}}{\partial t}= \int_{t_o}^t \vec{0}\dd t$ $\omega=\dfrac{v_{tg}}{r}$ $\vec{\alpha}=\ddot{\vec{\phi}}=\vec{0}$ $a_c=\dfrac{v_{tg}^2}{r}=\omega^2r$	\dst\vec{\phi}-\vec{\phi_o}=\vec {\omega}(t-t_o)= \int _{t_o}^t \vec{\omega} \dd t \dst\vec{\omega}=\dot{\vec{\phi}}= \dfrac{ \partial \vec{\phi}}{\partial t}= \int_{t_o}^t \vec{0}\dd t \omega=\dfrac{v_{tg}}{r} \vec{\alpha}=\ddot{\vec{\phi}}=\vec{0} a_c=\dfrac{v_{tg}^2}{r}=\omega^2r
Movimiento circular uniformemente acelerado MCUA	$\vec{\phi}=\vec{\phi_o}+\vec{\omega}(t-t_o)+\frac12 \vec {\alpha} (t-t_o)^2$ $\dst\vec{\phi}= \iint _{t_o}^{t} \vec{\alpha}\dd ^2t$ $\dst\vec{\omega}=\dot{\vec{\phi}}=\dfrac{\partial \vec{\phi}}{\partial t}= \int_0^{t_o} \vec{\alpha}\dd t$ $\vec{\omega}=\vec{\omega_o}+\vec{\alpha}(t-t_o)$ $\vec{\alpha}=\ddot{\vec{\phi}}=\dfrac{{\partial \vec{\phi}}^2}{\partial t^2}$	\vec{\phi}=\vec{\phi_o}+\vec{\omega} (t-t_o)+\frac12 \vec {\alpha} (t-t_o)^2 \dst\vec{\phi}= \iint _{t_o}^{t} \vec{\alpha} \dd ^2t \dst\vec{\omega}=\dot{\vec{\phi}} =\dfrac{\partial \vec{\phi}} {\partial t}= \int_0^{t_o} \vec{\alpha}\dd t \vec{\omega}=\vec{\omega_o}+\vec {\alpha}(t-t_o) \vec{\alpha}=\ddot{\vec{\phi}}=\dfrac{ {\partial \vec{\phi}}^2}{\partial t^2}
Velocidad de escape	$v_e=\dst\sqrt{\dfrac{2GM}{r}}=\sqrt{2gr}$	v_e=\dst\sqrt{\dfrac{2GM}{r}}=\sqrt{2gr}
Cohetes aceleración $f_{(t)}$	$\vec a=\dfrac{\partial \vec v}{\partial t}=-\vec g+\dfrac{\vec u \cdot C}{m_o-C \cdot t}$ $C=\dfrac{\partial m}{\partial t}$	\vec a=\dfrac{\partial \vec v}{\partial t}= -\vec g+\dfrac{\vec u \cdot C}{m_o-C \cdot t} C=\dfrac{\partial m}{\partial t}
Cohetes velocidad $f_{(t)}$	$\vec v=\vec {v_o}-\vec g t+ u \ln \left ( \dfrac{m_o}{m_o-C \cdot t}\right )$	\vec v=\vec {v_o}-\vec g t+ u \ln \left ( \dfrac{m_o}{m_o-C \cdot t}\right )
Cohetes posición $f_{(t)}$	$\vec x= \vec {x_o}+\vec {v_o} t –\frac12 \vec g t^2+u \cdot t \cdot \ln {m_o}+$ $+\dfrac{u}{C}\left [ (m_o-C \cdot t) \cdot \ln(m_o-C \cdot t) +C \cdot t -m_o\ln(m_o) \right ]$	\vec x= \vec {x_o}+\vec {v_o} t –\frac12 \vec g t^2+u \cdot t \cdot \ln {m_o}+ +\dfrac{u}{C}\left [ (m_o-C \cdot t) \cdot \ln(m_o-C.t) +C \cdot t -m_o\ln(m_o) \right ]
Movimiento armónico simple MAS	$\vec x=A \sin (\omega t +\phi)$ $\omega=2\pi f=\dfrac{2\pi}{T}$ $\vec v=A \omega \sin (\omega t +\phi)$ $\vec a=-A \omega^2 \sin (\omega t +\phi) =-\omega^2 x =\dfrac{\partial^2 x}{\partial t^2}$	\vec x=A \sin (\omega t +\phi) \omega=2\pi f=\dfrac{2\pi}{T} \vec v=A \omega \sin (\omega t +\phi) \vec a=-A \omega^2 \sin (\omega t +\phi) =-\omega^2 x =\dfrac{\partial x}{\partial t}
Periodo en medio elastico	$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k }}$	T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k }}
Periodo del pendulo	$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g }}$	T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g }}
Velocidad limite(Stokes)	$V_l=\dfrac{2g(\rho_e-\rho_m)R^2}{9\eta}$	V_l=\dfrac{2g(\rho_e-\rho_m)R^2}{9\eta}

Si halla alguna errata o desea colaborar indicando alguna omisión les agradeceré que las comenten y las corregiré a la brevedad.

[Richard R Richard]

Hola, gracias por los halagos, me ha llevado bastante tiempo de edición, empece con un tema... y cuando quise acordar ya no entraba en un solo blog, pod me recomendó que lo dividiera en temas, y agregarle links, algunos he puesto, pero como probablemente cambien las url de las paginas proximamente, quizá incurra en doble trabajo, asi espero a futuro, luego voy a tratar de enlazar todo.
Como soy despistado, va haber errores, muchos ojos ven más que dos... al final con sus colaboraciones puede quedar algo util para el que recién arranca en el foro.

Vaya curro.
Muchas gracias por hacer este artículo que es bastante útil y felicidades.