Momento de Inercia

Cuando nos disponemos a resolver un problema de dinámica o cinemática rotacional, todo parece sencillo hasta que queremos saber cual es el momento de inercia de la figurita del problema con respecto al eje mas complicado que podía pedir el enunciado...

Harto de buscar por internet , me propuse a modo de ayuda memoria, chuleta o apunte, una tabla donde encontrarlos, sin salir de LWDF. Espero les sirva tanto como a mi.

Momento de inercia

El momento de inercia es una magnitud escalar permite medir cuanto se resiste un cuerpo ante un intento de giro, sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro. Permite conocer como actuará de la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas que va ser puesto en rotación, respecto a un eje de giro.



Si la densidad es constante en todo el sólido rígido

entonces podemos escribir



para una definición complementaria pueden consultar http://forum.lawebdefisica.com/blog_callback.php?b=508

Los momentos de inercia de inercia de distribuciones de masa en forma geométrica más utilizados son
Figura Centro de masa
/Extremo
Eje 1 =X Eje 2= Y Eje 3=Z
Masa puntual EXT
Varilla
Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	varilla.png Vitas:	1 Tamaño:	2,7 KB ID:	340832
CM 0
Varilla
Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	varilla2.png Vitas:	1 Tamaño:	2,9 KB ID:	340833
EXT 0
Disco
Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	circulo.png Vitas:	1 Tamaño:	13,8 KB ID:	340834
CM
Disco hueco
Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	circulo hueco.png Vitas:	1 Tamaño:	21,3 KB ID:	340835
CM
Anillo delgado
Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	anillo.png Vitas:	1 Tamaño:	21,3 KB ID:	340836
CM
Cilindro macizo

Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	cilCM.png Vitas:	1 Tamaño:	30,5 KB ID:	340829
CM
Cilindro macizo

Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	cil.png Vitas:	1 Tamaño:	16,6 KB ID:	340828
EXT
Cilindro hueco

Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	cilHuCM.png Vitas:	1 Tamaño:	24,0 KB ID:	340831
CM
Cilindro hueco

Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	cil hueco.png Vitas:	1 Tamaño:	22,9 KB ID:	340830
EXT
Cilindro delgado
Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	cildCM.png Vitas:	1 Tamaño:	15,3 KB ID:	340847
CM
Cilindro delgado
Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	cildExt.png Vitas:	1 Tamaño:	15,1 KB ID:	340848
EXT
Cuadrado
Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	cuadrado.png Vitas:	1 Tamaño:	7,8 KB ID:	340849
CM
Rectangulo
Lx=a;Ly=b
Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	rectangulo.png Vitas:	1 Tamaño:	7,4 KB ID:	340850
CM
Varilla cuadrada
Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	varcuCM.png Vitas:	1 Tamaño:	9,9 KB ID:	340837
CM
Varilla cuadrada
Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	varcuEXT.png Vitas:	1 Tamaño:	10,1 KB ID:	340838
EXT
Varilla Cuadrada hueca
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CM
Varilla cuadrada hueca
Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	vhEXT.png Vitas:	1 Tamaño:	12,5 KB ID:	340840
EXT
Varilla cuadrada delgada
Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	vdCM.png Vitas:	1 Tamaño:	11,7 KB ID:	340841
CM
Varilla cuadrada delgada
Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	vdEXT.png Vitas:	1 Tamaño:	10,4 KB ID:	340842
EXT
Triangulo
Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	triaCM.png Vitas:	1 Tamaño:	14,0 KB ID:	340843
CM
Triangulo
Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	triaEXT.png Vitas:	1 Tamaño:	13,5 KB ID:	340844
EXT
Esfera
Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	esfera.png Vitas:	1 Tamaño:	10,8 KB ID:	340845
CM
Esfera hueca
Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	esfera hue.png Vitas:	1 Tamaño:	37,6 KB ID:	340846
CM
Cono
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CM
Cono
Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	cono.png Vitas:	1 Tamaño:	21,3 KB ID:	340851
EXT
Recordando el teorema de Steiner

Si se desea hallar el momento de inercia de una distribución por un eje paralelo que no pasa ni por el centro de masa ni por un de los extremos, se puede recurrir al teorema de Steiner , que nos dará el momento de inercia por la adición de un termino adicional proporcional a la masa del objeto y a la distancia entre ejes de rotación al cuadrado



Producto de inercia

El tensor de inercia de un cuerpo rígido, es un tensor simétrico de con 6 componentes independientes, los elementos de la diagonal son los momentos de inercia polares con respecto a cada eje coordenado ,para un sistema de referencia cartesiano (x,y,z)












y los 3 restantes son los productos de inercia cuya definición analítica es









Por lo que el tensor de inercia queda formado de la siguiente manera



Rotación de los ejes principales

Para un par de ejes principales buscar la solución para un par de ejes arbitrarios definidos por un ángulo arbitrario entre los ejes y e y los momentos de inercia con respecto a los nuevos ejes serán.