Definiendo la función de onda electromagnética

Podemos escribir la función de onda electromagnética a partir del campo eléctrico o magnético


o


y sabemos que ambas soluciones se encuentran en diferencia de fase en plano perpendicular a la dirección de propagación.

Tambien que en terminos generales se puede escribir



Según la postura de Galileo dos observadores O y O' solidarios a dos sistemas de referencias inercial coincidentes en el origen de los tiempos y que se mueven con velocidad relativa debería observar la onda electromagnética y poder obtener una transformación de las lecturas de su sistema al otro.

El motivo del presente blog es analizar si las ecuaciones varían en función de la velocidad del observador.

Planteemos la relación entre los sistemas de referencia

La transformación de Lorentz es la relación entre las variables de un sistema de referencia que nos permite calcular las medidas tomadas por otro observador que se mueve a velocidad con respecto al primero

Llamemos

la transformación se escribe


Ahora para tomemos derivadas parciales de las funciones que relacionan los sistemas de referencia en función de las variables del otro sistema de referencia.


Recordemos la regla de la cadena para derivadas ordinarias...


Sea

entonces


o con otras notaciones


Derivada total

recordemos el concepto de derivada total en función de las derivadas parciales


Resolviendo la transformación de Lorentz

Aplicando los criterios anteriores a la transformación de Lorentz

Hacemos la primer derivada



remplazando por los valores de la tabla



del mismo modo







pero con t





Derivada segunda

Utilizando estos resultados para calcular la derivada total segunda...


recurriendo al resultado #10













luego






además






con respecto al tiempo tenemos


o recurriendo al resultado #19











dividiendo por


resumiendo
(22)
(26)
(30)
(34)
Función de onda del observador O

si hacemos la suma de las ecuaciones 22,26,30 y restamos 34

por un lado debemos arribar al resultado nulo de acuerdo a la función de onda del observador O


reemplazando sus equivalentes


distribuyendo


reagrupando



recordando que

tenemos que

remplazando en la formula #38



Conclusión

llegamos a la función de onda del observador O' y se observa que es independiente de su velocidad con respecto al observador O CQD