Hola a todos. Me apetecía comentarles cómo resolver ecuaciones de recurrencia lineales con coeficientes constantes. Los que saben resolver ecuaciones diferenciales, encontrarán mucha analogía con las lineales.
Una ecuación de recurrencia, es una ecuación, que involucra una sucesión, y se busca encontrar su término general. Es lineal si es del tipo:
Con ciertas funciones
y
. Diremos que es homogénea si
, y diremos que la ecuación homogénea de una lineal es la misma ecuación pero con
Pediremos que cumpla ciertas
Hoy voy a tratar un teorema importantísimo en lógica y matemáticas conocido como el teorema de deducción.
Es recomendable haber leído la entrada anterior sobre el sistema deductivo formal, que es lo que utilizaremos hoy.
En lógica, al menos lingüísticamente hablando, es bastante diferente deducir una proposición de otra (), de deducir que esa proposición implique la siguiente
. Sin embargo, cualquiera puede pensar que hay una relación entre ambas casi de equivalencia, y esto es cierto: es lo que queremos demostrar.
¿Cuál sería la ventaja de tener un teorema de éstas carácterísticas? Deducir
Esta es la primera de varias entradas divulgativas sobre lógica y conjuntos. En ésta, vamos a comentar la necesidad de basar la matemática (y en consecuencia la física) en una teoría lógica sólidamente fundamentada.
Comenzaremos por dar un breve repaso del sistema numérico:
Los números naturales,, son los números que sirven para describir cantidades contables: 1 casa, 3 libros, etc. Sin embargo, si se quiere hablar de "deber" cierta cantidad o incluso si se intentan resolver ecuaciones sin solución como
, pero que físicamente "deberían" tener solución, uno se encuentra con la necesidad de definir otro tipo de números, los enteros
. Al igual que pasaba
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