1r ciclo otro de cinematica

[segu]

una curva de 180 metros de radio tiene un peralte correctonpara una velocidad de 36 km/h.Si un automovil la tomo a 108 km/h.¿cual debe ser el coeficiente de rozamiento minimo entre los neumaticos y la carretera pare que el automovil no derrape?
Lo que me passa es que no se como enfocarlo,es decir no se que formulas usar.No habia hecho antes ninigno con peralte.

[polonio]

Re: orto de cinematica

Ten en cuenta que para que no derrape, el automóvil debe seguir justamente la curva (si trayectoria). La curva tiene un vector tangente, otro normal y otro binormal (perpendicular al plano de que forman el normal y la tangente). Todos estos vectores son unitarios y perpendiculares entre sí (triedro intrínseco). La velocidad sólo tiene componente tangencial; la aceleración tiene tangencial y normal. Así, si aplicas la 2ª ley de Newton, te las tienes que apañar para que las componentes binormales de las reacciones se anulen (o se saldrá de la curva).

Inténtalo...

[segu]

Re: orto de cinematica

no lo entiendo

[aLFRe]

Re: orto de cinematica

no lo entiendo

En general en los problemas de Dinámica conoces las fuerzas
que actúan sobre un partícula y buscas calcular la forma de la trayectoria
( conocidas la velocidad y posición del móvil en un instante )
Pero otras veces, como es este caso, sabes la trayectoria
( la curva de la trayectoria )
por lo cual la aceleración
(que se obtiene aplicando la segunda ley de Newton - que es una ley vectorial -
a partir de las fuerzas conocidas que actuan sobre el móvil )
debe ser tal que el movil la siga.

Para que lo entiendas, coge un papel y dibuja una curva, la que sea.
Imagina que esa curva es tu carretera.
Toma un punto de la curva y traza la tangente a esa curva en ese punto.
Si has hecho bién la construcción gráfica,
cualquier móvil que circule por esa carretera tendrá su velocidad en ese punto
dirigida a lo largo de la recta que has pintado
y si el módulo de la velocidad cambia tendrá aceleración tangencial dirigida
según la misma recta.

Si tomas un punto próximo y haces la misma construcción gráfica,
( trazas la tangente a la curva en este otro punto )
observarás que
( a menos que lo que hayas pintando sea una rectao de la casualidad )
la nueva recta tangente no es paralela a la anterior,
por lo cual la velocidad ha cambiado en dirección.
La responsable de este cambio es la aceleración normal
y cuando pintes puntos separados por un infinitésimo de longitud de arco
ambas son perpendiculares.
Estas dos direcciones determinan el plano osculador de la curva.

No hay más componentes, que estas dos, de la aceleración en 1 punto,
por lo cual puedes plantear las ecuaciones de Newton ( ahora son escalares )
para esas dos direcciones.
Observa lo interesante que es esto porque pasas de tener
1 ecuación vectorial -> 3 ecuaciones escalares ( referencia cartesiana )
a
1 ecuación vectorial -> 2 ecuaciones escalares ( triedo intrínseco o de Frenet )

Tenemos por tanto una curva y ya sabemos cuales son sus direcciones
tangente y normal.
pero hay que considerar una dirección más la binormal
En este caso la curva es plana por lo cual esta dirección siempre es la perpendicular
al plano que contiene la curva...
pero esto no es así en las curvas en el espacio ( alabeadas)
Como ya sabes La Tierra es un elipsoide no es plana
y una carretera sobre la superficie de La Tierra no es una curva plana.
El plano tangente al elipsoide de la Tierra es el plano osculador.
Esto no es importante para tu problema
porque ya te digo... solo hay dos tipos de aceleración.

En fin, esperando no haberte liado más te envio un saludo.

[Fastolfe]

Re: orto de cinematica

Hola segu, el ejercicio se resume facilmente en tratar de encontrar primero la expresion del peralte, esta se obtiene sin tomar en cuenta la fuerza de roce. El resto queda asi:



Haciendo sumatoria de fuerzas en:
El eje z:
$^+\uparrow\sum{F_z}=0\longrightarrow N\cdot cos(\theta)-W-f\cdot sen(\theta)=0$

El eje normal:
$\displaystyle ^+\leftarrow\sum{F_n}=\frac{m\cdot V^2}{R}\longrightarrow f\cdot cos(\theta)+N\cdot sen(\theta)=\frac{m\cdot V^2}{R}$

Pero sabemos que: $f=N\cdot\mu$

De $\sum{F_z}=0$ tenemos lo siguiente:

$\displaystyle N\cdot cos(\theta)-m\cdot g-N\cdot\mu\cdot sen(\theta)=0\longrightarrow N=\frac{m\cdot g}{cos(\theta)-\mu\cdot sen(\theta)} (1)$

De $\sum{F_n}=\frac{m\cdot V^2}{R}$ se tiene:

$\displaystyle N\cdot\mu\cdot cos(\theta)+N\cdot sen(\theta)=\frac{m\cdot V^2}{R}\longrightarrow N\cdot (mu\cdot cos(\theta)+sen(\theta))=\frac{m\cdot V^2}{R} (2)$

Reemplazando la primera en la segunda llegamos a la siguiente relación:

$\displaystyle \frac{\mu+tan(\theta)}{1-\mu\cdot tan(\theta)}=\frac{V^2}{g\cdot R}$

Con esta ultima ecuacion la haces todas. Si buscas en la red, el valor de peralte nace simplemente de no considerar la fuerza de roce en el calculo, es decir, la ecuacion anterior quedaria:

$\displaystyle tan(\theta)=\frac{V_1^2}{g\cdot R}$

O sea, reemplazando este valor en la ecuacion siguiente:

$\displaystyle \frac{\mu+tan(\theta)}{1-\mu\cdot tan(\theta)}=\frac{V_2^2}{g\cdot R}$

Podremos obtener el valor del coeficiente de roce minimo:

$\displaystyle \mu_{minimo}=R\cdot g\cdot \frac{V_2^2-V_1^2}{R^2\cdot g^2+V_2^2\cdot V_1^2}$

Sabiendo que $V_1=36 km/h$, $V_2=108 km/h$ y $R=108m$
Sin mas que agregar.
SUERTE !!