El producto de Euler y la funcion Zeta de Riemann.

[Visitante]

Re: El producto de Euler y la funcion Zeta de Riemann.

Yo creo que si lo que pretendemos es encontrar un algoritmo que nos diga si
el # X es primo o no lo es....o ¿Cual es el primo # 12873491658?...de forma directa,
lo mas probable es que no exista...
Pero si lo que pretendemos es buscar una funcion que nos asigne una probabilidad
al # X de que sea primo...Entonces, yo creo que es posible...
¿En base a que? Yo creo que seguramente a la funcion Zetta de Riemann.
¿Porque? Porque cada punto de la seccion (1,is) del plano complejo del
producto de Euler contiene informacion de todos los numeros que se han usado
para generarla. Y en el caso de la funcion Zetta, porque cada punto de la seccion (½,is)
contiene informacion del conjunto infinito de los numeros primos. (Evidentemente
cuanto menor sea el tamaño del 'punto', mayor sera la precision del resultado).
Espero haberte ayudado en algo.
Un saludo.

[Visitante]

Re: El producto de Euler y la funcion Zeta de Riemann.

"...Yo creo que si lo que pretendemos es encontrar un algoritmo que nos diga si el # X es primo o no lo es....o ¿Cuál es el primo # 12873491658?...de forma directa, lo más probable es que no exista..."

Yo tampoco creo que exista.


"...Pero si lo que pretendemos es buscar una función que nos asigne una probabilidad al # X de que sea primo...Entonces, yo creo que es posible...
¿En base a qué? Yo creo que seguramente a la función Zetta de Riemann.
¿Porque? Porque cada punto de la sección (1,is) del plano complejo del producto de Euler contiene información de todos los números que se han usado para generarla. Y en el caso de la función Zetta, porque cada punto de la sección (½,is) contiene información del conjunto infinito de los números primos. (Evidentemente cuanto menor sea el tamaño del 'punto', mayor será la precisión del resultado)...."

También lo creo posible, pero siempre manteniendo algún tipo de margen de error en la predicción.


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Mi intención era mucho menos ambiciosa, lo único que estaba tratando era llegar a la representación de la función Zeta, pero desde una posible representación de los números primos.

Como la función Zeta se representa como una continuación analítica en el plano de los números complejos, y como los números complejos al final siempre involucran algún tipo de giro o circunferencia, imaginé que representando a los primos dentro de una circunferencia podría aproximar una cosa a la otra.

Luego al irme percatando de que en una sola circunferencia quedaban aún muy comprimidos los números primos, decidí separarlos en órbitas, circunferencias concéntricas, de acuerdo a su Gap (distancia que los separa del primo inmediatamente anterior).

Esto me llevo a darme cuenta de varias cosas.

a) El número primo 3, es el único con un Gap de Uno (1).
b) Todos los segundos primos gemelos, (Gap 2) quedaban en la segunda órbita.
c) Todos los primos de órbita con Gap 4 se reunían en una sola circunferencia.
d) El crecimiento de las siguientes órbitas es: no secuencial e impredecible.
e) Los números primos a partir del 3 siempre caen en órbitas pares.
f) Los números compuestos también caen en órbitas bien establecidas.

¿Qué busco ahora?

Por ejemplo conseguir una forma de colocar las circunferencias concéntricas que representan las órbitas en forma de rectas verticales, puede ser a través de "inversión de círculos" o alguna otra herramienta matemática.

Siempre con la idea que la representación de los números primos que voy generando tomen la forma más parecida posible a la representación de la función Zeta de Riemman sobre el plano de los números complejos.

Saludos.

[Visitante]

Re: El producto de Euler y la funcion Zeta de Riemann.

Si no te importa, mantennos informados de tus progresos.
(Creo que hay muchos graficos de este tipo (graficos de Ulam y/o Sacks)
pero dudo que esto te lleve a alguna parte).
Gracias y un saludo.

[chicho]

Re: El producto de Euler y la funcion Zeta de Riemann.

a riesgo de decir una burrada (pero con animo de aportar ), alguien se planteo la "conspirativa" posibilidad de que en realidad no exista una relacion "util" entre los 0 de Riemann y la distribución de los números primos?
Porque entre medio de tanta intrincada complejidad, y con personas muy duchas en calculo (como hay por aca), no se nota que alguien pueda, claramente, mostrar una correspondencia clara.

gracias a todos los que escriben y desarrollan sobre esta cuestion, sigo muy atento todos los hilos relacionados con el asunto de los ceros de zeta.

[Weip]

Re: El producto de Euler y la funcion Zeta de Riemann.

¡Hola!

a riesgo de decir una burrada (pero con animo de aportar ), alguien se planteo la "conspirativa" posibilidad de que en realidad no exista una relacion "util" entre los 0 de Riemann y la distribución de los números primos?

En realidad ya existen relaciones útiles entre las dos cosas. Tienes por ejemplo la fórmula explícita de Riemann que relaciona los ceros de la función zeta de Riemann con la función contadora de números primos o la equivalencia entre $\pi(x)=\text{Li}(x)+O(\sqrt{x}\log{x})$ y la hipótesis de Riemann.

[chicho]

Re: El producto de Euler y la funcion Zeta de Riemann.

entiendo que es util para mejorar al momento de estimar la cantidad de primos menores que un numero natural dado.

quiza sea demasiado pretencioso intentar "despejar" los primos de la funcion zeta. (que parece que es la intencion de los analisis precedentes en el hilo)

- - - Actualizado - - -

lo que quiero decir... no creo que los primos esten "codificados" de alguna manera dentro de la Z, aunque la funcion sea equivalente a la productoria de primos... la funcion no "recuerda" de donde salieron esos primos, y por los tanto no se debe poder volver a extraer los primos de alli. Los primos solo son resultado de un algoritmo, buscarlos dentro de la funcion zeta es como una alquimia.... apasionante, pero alquimia al fin.