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vectores reciprocos

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  • Secundaria vectores reciprocos

    Hola,

    me gustaría saber cómo realizar esta demostración:

    Demostrar que un vector cualquiera puede ser representado en cualquiera de las formas



    [FONT=Tahoma]Donde los vectores son tres vectores no coplanares y los vectores son los vectores recíprocos dados por:[/FONT]



    [FONT=Tahoma]Intenté demostrando que el producto punto de la expresión 1 y 2(con sigo mismas e intercaladas) debe ser igual a . Pero no he podido hacerlo (debe ser que se me ha olvidado algo... jeje). Me gustaría también una demostración mas completa si hay alguna.[/FONT]

    [FONT=Calibri]Agradezco de antemano sus indicaciones.[/FONT]
    [FONT=Calibri]Saludos.[/FONT]

  • #2
    Re: vectores reciprocos

    Hola espero que no se hayan olvidado de mi consulta....

    Comentario


    • #3
      Re: vectores reciprocos

      Se olvidaron de ella definitivamente

      Comentario


      • #4
        Re: vectores reciprocos

        Hola:

        Para ser graduado en Física sos algo impaciente. Si hay algo a lo que nos enseñan las ciencias es a tener un poco de paciencia, y cuando no se tiene esta suplirla con perseverancia e iniciativa.

        Llendo al problema, realiza los productos punto de obtendras que son igual a 1. Dicho esto estoy asumiendo que hay un error en la expresión para cuando ; por favor revisalas.


        Saludos
        Carmelo

        Comentario


        • #5
          Re: vectores reciprocos

          Escrito por carmelo Ver mensaje
          Hola:

          Para ser graduado en Física sos algo impaciente. Si hay algo a lo que nos enseñan las ciencias es a tener un poco de paciencia, y cuando no se tiene esta suplirla con perseverancia e iniciativa.
          ¿Impaciente? Yo diría que es el Santo Job. Fíjate en la fecha en la que abrió el hilo: lleva más de un año esperando.

          Saludos
          Las pirámides son el mejor ejemplo de que en cualquier tiempo y lugar los obreros tienden a trabajar menos cada vez.

          Comentario


          • #6
            Re: vectores reciprocos

            Hola:

            Tenes razón. Hace bastante. Recién los vi hoy todos juntos. Igual, para ser graduado en física podría haber encontrado la solución por su propia iniciativa.

            Saludos
            Carmelo

            Comentario


            • #7
              Re: vectores reciprocos

              Pues eso pasa por ser insistente... que la gente se harta de que les exijan y pueden tardar un año en responder. Así que la paciencia es vuestra

              Comentario


              • #8
                Re: vectores reciprocos

                JAJAJA... GRACIAS
                Att: LA REENCARNACIÓN DE JOB ...

                respecto al problema la solución que tengo no me satisface es un circulo vicioso donde partiendo de las definiciones llego a lo mismo (se que en matemática hay este tipo de soluciones) y la verdad no me gusta, pensé que alguien tendría una mejor, pero nadie me ha escrito desde hace bastante como lo pueden notar...

                Comentario


                • #9
                  Re: vectores reciprocos

                  No la verdad no hay errores en mi enunciado. La condición a la que haces referencia es cierta y es obvio que se debe tener en cuenta.

                  Comentario


                  • #10
                    Re: vectores reciprocos

                    Escrito por polonio Ver mensaje
                    Pues eso pasa por ser insistente... que la gente se harta de que les exijan y pueden tardar un año en responder. Así que la paciencia es vuestra
                    no te entiendo polonio podrías ser mas claro .... si te estoy entendiendo mal perdóname, pero creo que en este foro no se exige a nadie a que lea tus mensajes
                    y se supone que aportas soluciones a tus compañeros para que otros u ellos mismos te proporcionen también soluciones a tus propias dudas.

                    Comentario


                    • #11
                      Re: vectores reciprocos

                      Escrito por carmelo Ver mensaje
                      Hola:

                      Para ser graduado en Física sos algo impaciente. Si hay algo a lo que nos enseñan las ciencias es a tener un poco de paciencia, y cuando no se tiene esta suplirla con perseverancia e iniciativa.

                      Llendo al problema, realiza los productos punto de obtendras que son igual a 1. Dicho esto estoy asumiendo que hay un error en la expresión para cuando ; por favor revisalas.


                      Saludos
                      Carmelo
                      No la verdad no hay errores en mi enunciado. La condición a la que haces referencia es cierta y es obvio que se debe tener en cuenta.

                      Comentario


                      • #12
                        Re: vectores reciprocos

                        no se digo yo que sustituyendo cosa que ya habras hecho tiene que salir. Prueba a suponer que son ortogonales a ver si sale mas facil, o incluso ortonormales de manera que los productos escalares sean o 1 o 0, si se cumple para todos tambien para los ortogonales, ahi tienes un comienzo, no tengo ni idea lo siento si estoy diciendo una burrada



                        Mira si supones a base ortonormal pasa lo siguiente , supongo que es y el producto vectorial de es perpendicular a ambos luego paralelo a y por ser ortonormal la base tiene modulo 1, arriba me queda el mismo vector de modulo 1 si tiene sentido opuesto a entonces el producto escalar de abajo queda -1 luego te da siempre

                        Miremos ahora el numerador tiene misma direccion y modulo que y el denominador te tiene que salir lo mismo al anterior, y si dibujas una base ortonormal veras que si tiene la direccion de eso implicara que tenga la direccion de seguro ocurre lo mismo para para
                        te queda la tribialidad de siempre que sea base ortonormal,

                        ahora trata de amplicarlo a base ortogonal se ve a simple vista que se cumple para bases no ortonormales pero si ortogonales con modulos iguales. Y si no puedes avanzar tratare de mirarlo un poco mas a ver si esto te da pie a comenzar.

                        No se mucho de algebra lo justo pero vamos creo que podria seguir avanzando echando mano de teoremas. Parece que en R^3 se va a cumplir pero desconozco si en R^4 el producto vectorial me garantiza que sea perpendicular y si lo es que sea el vector perpendicular que yo busco, en R^3 nos da el vector director del hiperplano creado pero en R^4 el hiperplano es de 3 dimensiones no de 2 luego deberia ser un producto vectorial de 3 vectores para hayar uno solo con certeza conociendo su direccion.

                        Repito que no tengo ni idea de algebra solo es una idea...

                        Supongo que profundizando podras demostrarlo para todo "a"

                        Dime si te ayudo o tienes dudas
                        Última edición por _L_; 02/03/2011, 18:19:32.

                        Comentario


                        • #13
                          Re: vectores reciprocos

                          Hola:

                          Lo mas sencillo es que tengas en cuenta la siguiente propiedad para el producto mixto:

                          Saludos
                          Carmelo

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