Anuncio

Colapsar
No hay ningún anuncio todavía.

Consulta sobre la extraña ecuación de Born

Colapsar
X
 
  • Filtro
  • Hora
  • Mostrar
Borrar todo
nuevos mensajes

  • Divulgación Consulta sobre la extraña ecuación de Born

    Buenas noches.
    Dándole vueltas a la mecánica cuántica, estoy siguiendo este blog (de sugestivo título). Me pierdo cuando el autor dice

    "[FONT=Georgia]Usando la notación de punto puesto encima para denotar una derivación con respecto al tiempo, la condición de cuantización puede ser escrita de la siguiente manera (la notación del punto puesto encima denota diferenciación con respecto al tiempo):"

    [/FONT]
    Aparece acto seguido la siguiente expresión;

    No entiendo el sentido de esta integral con respecto al tiempo si al lado derecho tenemos dos valores que son independientes con respecto al tiempo.

    Mas adelante, el autor hace un comentario que sí entiendo, cuando comenta que a pesar de que el valor de n no es un valor continuo, para valores grandes de n (los de la vida real y la física clásica) podemos considerar esta función como una función susceptible de ser integrada ó derivada. (no se si me he expresado muy bien).

    Vuelvo a perderme cuando dice;

    "[FONT=Georgia]Si tal y como lo hizo Heisenberg, representamos a la coordenada [/FONT][FONT=Georgia]clásica[/FONT][FONT=Georgia] de la posición [/FONT][FONT=Georgia]q[/FONT][FONT=Georgia] (medida a lo largo de un eje-x) mediante una [/FONT][FONT=Georgia]matriz[/FONT][FONT=Georgia]Q[/FONT][FONT=Georgia] con cada uno de sus elementos definidos de la siguiente manera:" [/FONT]
    [FONT=Georgia]
    [/FONT]
    Aparece seguidamente la siguiente expresión;
    [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] No entiendo porque aparece aqui el numero . Supongo que v es la frecuencia ¿no?
    Por otra parte, ¿si , no sería más sencillo simplificar la expresión?

    Supongo que estoy equivocado en algo como de costumbre. Por otra parte quisiera entender el porque de la dichosa y extraña ecuación de Born.
    Saludos y gracias.
    Última edición por inakigarber; 09/10/2017, 23:38:31.
    Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
    No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

  • #2
    Re: Consulta sobre la extraña ecuación de Born

    Escrito por inakigarber Ver mensaje
    ... Aparece acto seguido la siguiente expresión;

    No entiendo el sentido de esta integral con respecto al tiempo si al lado derecho tenemos dos valores que son independientes con respecto al tiempo.
    1)
    Es una integral definida (de una función del tiempo) entre t=T y t=0 por lo tanto su resultado se obtiene de aplicar al Regla de Barrow (=resta de los valores de la primitiva evaluada en los límites de integración) y éste no puede depender del tiempo.

    2)


    Es la representación fasorial del número complejo



    En donde en efecto (“nu”) es la frecuencia.

    En general un número complejo de módulo M y argumento se puede escribir siempre



    Saludos.



    Saludos.
    Última edición por Alriga; 10/10/2017, 09:02:29.
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

    Comentario


    • #3
      Re: Consulta sobre la extraña ecuación de Born

      Gracias por tu respuesta;

      Escrito por Alriga Ver mensaje
      1)
      Es una integral definida (de una función del tiempo) entre t=T y t=0 por lo tanto su resultado se obtiene de aplicar al Regla de Barrow (=resta de los valores de la primitiva evaluada en los límites de integración) y éste no puede depender del tiempo....
      Creo que lo entiendo, pero me gustaría me lo matizaras mejor. Veo que me colé al escribir los límites de la integración, los puse al revés.

      Escrito por Alriga Ver mensaje
      2)


      Es la representación fasorial del número complejo



      En donde en efecto (“nu”) es la frecuencia.

      En general un número complejo de módulo M y argumento se puede escribir siempre



      Saludos.
      Mirándolo así, (creo que es la única forma de verlo) toda magnitud física que deba expresarse en función de un número complejo (un vector, un fasor, una onda, un desarrollo en series de Fourier) pueden expresarse como una potencia compleja del número e, tal como tu lo expresas;
      [FONT=Verdana]
      Creo que aún necesito más información para entender el tema.
      ------------------------------------------------------------
      Siguiendo adelante con la lectura del blog mencionado, creo que el autor comete un error (vuelvo a anexar la dirección) cuando dice;
      [/FONT]​[FONT=Verdana]
      "[/FONT][FONT=Georgia]Si tal y como lo hizo Heisenberg, representamos a la coordenada [/FONT][FONT=Georgia]clásica[/FONT][FONT=Georgia] de la posición [/FONT][FONT=Georgia]q[/FONT][FONT=Georgia] (medida a lo largo de un eje-x) mediante una [/FONT][FONT=Georgia]matriz[/FONT][FONT=Georgia]Q[/FONT][FONT=Georgia] con cada uno de sus elementos definidos de la siguiente manera:"[/FONT][FONT=Verdana]
      [/FONT][FONT=Verdana]Añade la siguiente ecuación matricial;
      [/FONT]
      Añade ahora para el momento;
      "[FONT=Georgia]en donde los q[/FONT]mn[FONT=Georgia] son cada uno de los elementos de la matriz [/FONT][FONT=Georgia]Q[/FONT][FONT=Georgia], entonces podemos suponer que al momentum clásico [/FONT][FONT=Georgia]p[/FONT][FONT=Georgia] también se le puede dar la siguiente representación matricial (en esencia, idéntica, excepto que las amplitudes p[/FONT]mn[FONT=Georgia] de cada elemento de la matriz son componentes de momentum en lugar de ser componentes de posición):"[/FONT]


      ¿No debería ser ?

      Saludos y gracias.

      [FONT=Verdana]
      [/FONT][FONT=Verdana]

      [/FONT]
      Última edición por Alriga; 11/10/2022, 16:03:32. Motivo: Reparar LaTeX para que se vea en vB5
      Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
      No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

      Comentario


      • #4
        Re: Consulta sobre la extraña ecuación de Born

        Escrito por inakigarber Ver mensaje
        Creo que lo entiendo, pero me gustaría me lo matizaras mejor.
        Si F(x) es una primitiva de f(x), es decir entonces para cualquier se cumple que la integral definida

        que no depende de la variable de integración

        El resultado de una integral definida respecto de una variable “x” no depende nunca de esa variable, puesto que ha de ser sustituida por los límites de integración, por lo tanto en F(a)-F(b) no aparece x. Ejemplos:

        (El resultado no depende de x)

        (El resultado no depende de x)

        Escrito por inakigarber Ver mensaje

        Creo que aún necesito más información para entender el tema
        Un número complejo se puede expresar de varias formas

        Pareja de números reales

        Binómica:

        Módulo argumental:

        Con la equivalencia:









        Y también en la forma:



        Porque mediante la Fórmula de Euler



        Escrito por inakigarber Ver mensaje
        ... Siguiendo adelante con la lectura del blog mencionado, creo que el autor comete un error ...
        ... ¿No debería ser ?
        En efecto, entiendo que comete el error de copia-pega que tú señalas

        Saludos.
        Última edición por Alriga; 11/10/2022, 15:59:04. Motivo: Reparar LateX para que se vea en vB5
        "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

        Comentario


        • #5
          Re: Consulta sobre la extraña ecuación de Born

          Escrito por inakigarber Ver mensaje
          Buenas noches.
          Dándole vueltas a la mecánica cuántica, estoy siguiendo este blog (de sugestivo título). Me pierdo cuando el autor dice

          "[FONT=Georgia]Usando la notación de punto puesto encima para denotar una derivación con respecto al tiempo, la condición de cuantización puede ser escrita de la siguiente manera (la notación del punto puesto encima denota diferenciación con respecto al tiempo):"

          [/FONT]
          Aparece acto seguido la siguiente expresión;

          No entiendo el sentido de esta integral con respecto al tiempo si al lado derecho tenemos dos valores que son independientes con respecto al tiempo.

          Hola. Un ejemplo puede aclarar este tema. En un oscilador en una dimensión, la coordenada x varía con el tiempo según . A es la amplitud, que, clásicamente, puede tomar cualquier valor. Este movimiento es periodico, por lo que los límites de la integral anterior están entre 0 y . Para este caso,
          ; . Por tanto, tu integral resulta

          .

          Si ahora impones la condición de que esta integral solo puede tomar valores que son multiplos de h, entonces llegas a la conclusión de que, en el marco de esta aproximación "semiclásica" a la mecánica cuántica, las amplitudes de un oscilador armónico están cuantizadas, por la condición

          .

          Saludos
          Última edición por carroza; 11/10/2017, 11:34:02.

          Comentario


          • #6
            Re: Consulta sobre la extraña ecuación de Born

            Escrito por Alriga Ver mensaje
            Si F(x) es una primitiva de f(x), es decir entonces para cualquier se cumple que la integral definida

            que no depende de la variable de integración

            El resultado de una integral definida respecto de una variable “x” no depende nunca de esa variable, puesto que ha de ser sustituida por los límites de integración, por lo tanto en F(a)-F(b) no aparece x. Ejemplos:

            (El resultado no depende de x)

            (El resultado no depende de x)

            ...
            ¿Sería un buen ejemplo de lo que dices la energía potencial gravitatoria?

            [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

            Integro respecto a una distancia (r) y al definir la integral entre unos valores, en este caso , obtengo un valor que es una expresión en la que no aparece r. (En este caso energía).
            Última edición por inakigarber; 11/10/2017, 18:02:00.
            Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
            No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

            Comentario


            • #7
              Re: Consulta sobre la extraña ecuación de Born

              Escrito por inakigarber Ver mensaje
              ¿Sería un buen ejemplo de lo que dices la energía potencial gravitatoria?

              Sí, lo es. Y cualquier integral definida lo es también. El valor final de una integral definida nunca depende de la variable de integración.

              Saludos.
              "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

              Comentario


              • #8
                Re: Consulta sobre la extraña ecuación de Born

                Saludos, no había visto tu respuesta, se ha solapado con el comentario que he añadido a continuación.

                - - - Actualizado - - -

                Adjunto este vídeo que considero interesante para el tema que he abierto en este hilo.
                Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
                No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

                Comentario


                • #9
                  Re: Consulta sobre la extraña ecuación de Born

                  Buenas noches;
                  Sigo dándole vueltas al blog anteriormente mencionado. Me pierdo cuando dice;

                  "[FONT=Georgia]Born escogió tomar el conjugado complejo de la serie Fourier para la posición, con lo cual su “requerimiento de realidad” para una posición medida a lo largo de una coordenada-x vendría siendo:"

                  [/FONT]


                  Por otra parte, hay una cuestión que no se como tratar en lo referente a la extraña ecuación de Born (probablemente fruto de mi ignorancia al respecto).
                  Supongamos que he hecho varias mediciones a los largo del tiempo de la posición de un objeto y también de su momento lineal. De manera que tengo una una sucesión de valores de Q (posición) que he obtenido con un aparato de medida, y del momento linéal P ,
                  ¿como debería actuar con ellos para obtener el resultado ?
                  Saludos y gracias.
                  -----------------------------------------------------------
                  P.D. Se que si obtengo una medida de los valores (por ejemplo de Q) en el que el grado de disparidad (la desviación standard) tiende a 0, deberé obtener unos valores de P en el que dicha desviación deberá tender a , en función del principio de incertidumbre.
                  Última edición por inakigarber; 18/10/2017, 00:03:17.
                  Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
                  No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

                  Comentario


                  • #10
                    Re: Consulta sobre la extraña ecuación de Born

                    Buenas Iñaki,

                    Me parece que te podría interesar este documento. Explica el desarrollo de la Mecánica Cuántica y en concreto hay un momento en el que explica el origen de la ecuación de Born. Te recomiendo leerlo completo, me resultó muy interesante cuando lo encontré.

                    Los modelos matemáticos de la mecánica cuántica.pdf

                    Un saludo.
                    Última edición por Lorentz; 18/10/2017, 01:01:12.
                    [FONT=times new roman]"An expert is a person who has made all the mistakes that can be made in a very narrow field."
                    [/FONT]

                    [FONT=times new roman]"When one teaches, two learn."[/FONT]

                    \dst\mathcal{L}_{\text{QED}}=\bar{\Psi}\left(i\gamma_{\mu}D^{\mu}-m\right)\Psi

                    Comentario


                    • #11
                      Re: Consulta sobre la extraña ecuación de Born

                      Aún no he tenido tiempo de leer completo el documento que me has aconsejado.

                      Para familiarizarme con esta notación he supuesto un planeta que girara en una órbita circular de radio R.
                      De acuerdo con las leyes de Kepler su velocidad angular sería constante.
                      Podríamos definir las magnitudes espacio, velocidad y aceleración de la siguiente manera ;
                      Es así si no me equivoco ¿no?

                      Esto me aclara mucho las dudas, pero creo que me ayuda a familiarizarme con este tipo de formulación. Por otra parte, (ó v) como aparece en el texto, luego cuando en el texto se habla de , se está hablando de una frecuencia angular.
                      A ver si con un poco de tiempo consigo leer en su totalidad el archivo que me aconsejas.

                      - - - Actualizado - - -

                      Buenas noches;
                      Estoy leyendo el documento que se me anexó en el anterior post. Todo ha ido muy bien... hasta que ha dejado de ir bien.
                      Cuando dice;
                      "El trabajo de Born y Jordan está dividido en 4 capítulos. El primero contiene los teoremas necesarios de la teoría de matrices, mientras que el segundo contiene los fundamentosde la dinámica cuántica para sistemas con un grado de libertad. En él aparece por primera vez lo que posteriormente se conocerá por la relación de conmutación en mecánica....."
                      Aparece la condición cuántica;

                      Bien a continuación dice;
                      ,
                      Se obtiene por simple integración (formal)

                      (No entiendo porque se incluye en este paso el conjugado )
                      Bien, yo he intentado resolverlo de la siguiente manera (supongo que equivocada);
                      [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
                      Entonces tememos;

                      Entonces obtengo;
                      [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
                      Aquí me pierdo.
                      Última edición por inakigarber; 20/10/2017, 08:26:37. Motivo: Corrección de texto
                      Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
                      No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

                      Comentario


                      • #12
                        Re: Consulta sobre la extraña ecuación de Born

                        Para familiarizarme con esta notación he supuesto un planeta que girara en una órbita circular de radio R.
                        De acuerdo con las leyes de Kepler su velocidad angular sería constante.
                        La segunda ley de Kepler dice que la velocidad areolar es constante, es decir , que no es lo mismo que la angular.

                        Podríamos definir las magnitudes espacio, velocidad y aceleración de la siguiente manera ;
                        (espacio)
                        (velocidad)
                        (aceleracion)
                        Es así si no me equivoco ¿no?
                        Y personalmente me resultan confusas las expresiones que has puesto.

                        Supongo que lo que querías poner es más parecido a esto. Considerando una velocidad angular constante y radio tendrías que decir:





                        Con la coordenada no sería suficiente para determinar la posición del planeta en el plano. Luego tendrías que ir derivando.

                        Pero me parece poco efectivo. Te recomendaría que estudiaras las exponenciales complejas de manera independiente, y que no siguieras por ese camino.

                        Respecto a lo otro. Siendo sincero, como cuando leí el PDF no podía detenerme en todas las realizaciones matemáticas, esta parte la asumí. Así que no la tengo estudiada. Sin embargo, mirándomelo un poco, por lo que veo las expresiones que dan de la serie de Fourier no es del todo correcta:

                        Bien a continuación dice;
                        ,
                        Se obtiene por simple integración (formal)
                        Mientras que las expresiones que yo he usado habitualmente tienen que ser del siguiente modo:



                        Es decir, añadiendo la k en el interior.

                        Esto lo puedes ver en este enlace https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Fourier

                        De ese modo ya obtendrías la k que se indica al derivar. Aparte el conjugado vendría de considerar esto tal y como se menciona en el texto.

                        No he podido mirarlo con detenimiento pues estoy bastante ocupado, así que no puedo explicártelo paso a paso.

                        Pero espero que al menos esto te sirva para continuar avanzando.

                        Un saludo

                        - - - Actualizado - - -

                        De todos modos esta es la forma de sacar la ecuación de Born "antigua", es decir, teniendo en cuenta la condición de cuantización antigua. Si lo que quieres saber es un enfoque menos histórico y basándote en los postulados actuales, te puedo hacer una pequeña explicación:

                        Asumiendo que las magnitudes físicas se describen mediante operadores autoadjuntos y que los únicos valores posibles al realizar la medición son los autovalores (que siempre son reales) entonces disponemos de la siguiente información:



                        Donde es el operador posición y el autovalor que nos devuelve, al ser aplicado a la función de onda en la representación de posición.

                        Del mismo modo:



                        Donde es el operador momento y el autovalor que nos devuelve, al ser aplicado a la función de onda en la representación de momentos.

                        Para pasar la función de onda de la representación de momentos a la de posición y vicerversa, se emplean las transformadas de Fourier.

                        Ahora si queremos saber cómo actúa el operador momento sobre una función de onda en representación de posición haremos lo siguiente:



                        Operando adecuadamente sobre esta integral puede verse que la actuación de sobre es:



                        * Como nota aparte de una forma similar se puede observar que la actuación de sobre es:



                        En cualquier caso puedes comprobar que independientemente de en que representación emplees la función de onda el conmutador siempre da lo mismo:



                        Para este sólo tienes que calcular y

                        Un saludo.
                        Última edición por Lorentz; 21/10/2017, 17:45:46. Motivo: Añadir información
                        [FONT=times new roman]"An expert is a person who has made all the mistakes that can be made in a very narrow field."
                        [/FONT]

                        [FONT=times new roman]"When one teaches, two learn."[/FONT]

                        \dst\mathcal{L}_{\text{QED}}=\bar{\Psi}\left(i\gamma_{\mu}D^{\mu}-m\right)\Psi

                        Comentario


                        • #13
                          Re: Consulta sobre la extraña ecuación de Born

                          Buenas noches;
                          Pido disculpas por mi retraso, una avería con el ordenador me ha mantenido "callado" durante unos cuantos días de manera que no he podido leer este hilo hasta ahora. El teléfono móvil no me permite leer las fórmulas.
                          Escrito por Lorentz Ver mensaje
                          La segunda ley de Kepler dice que la velocidad areolar es constante, es decir , que no es lo mismo que la angular....
                          En mi anterior post trataba de aproximarme al tema mediante la utilización de las leyes de Kepler, pero omití un detalle que era importante. Me refería a una órbita circular. En una órbita circular se daría la condición de que la velocidad ángular y la areolar ambas serían constantes. (En una órbita elíptica solo la velocidad areolar sería constante).
                          Lo que quise decir es en una órbita circular de rádio R, supongamos que para un tiempo t=0 en el que el ángulo origen sea , para un instante de tiempo t el ángulo girado será siendo la velocidad angular. La posición del objeto para esa posición sera;
                          Por otra parte;
                          Podríamos por tanto, sustituyendo por su valor,

                          ¿Es esto correcto?
                          Última edición por inakigarber; 27/10/2017, 12:26:44.
                          Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
                          No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

                          Comentario


                          • #14
                            Re: Consulta sobre la extraña ecuación de Born

                            Buenas noches;
                            Sigo dándole vueltas a esta cuestión leyendo y tratando de entender lo que se explica en el arriba mencionado blog. Vuelvo a perderme donde dice;
                            "[FONT=Georgia]De este modo, llevando a cabo la integración como lo pide la condición de cuantización Wilson-Sommerfeld, y utilizando el “requerimiento de realidad”, Born obtuvo lo siguiente:"[/FONT]

                            Apareciendo inmediatamente la siguiente ecuación;


                            No entiendo el signo negativo ni tampoco el porque del factor .
                            No lo entiendo, porque un poco más arriba aparecen las siguientes ecuaciones;


                            Si de lo que se trata es de obtener la derivada
                            A mi me sale esto;
                            , pero supongo que seguirá siendo algo incorrecto;

                            saludos y gracias;
                            [FONT=Georgia]



                            [/FONT]
                            Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
                            No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

                            Comentario


                            • #15
                              Re: Consulta sobre la extraña ecuación de Born

                              En mi anterior post trataba de aproximarme al tema mediante la utilización de las leyes de Kepler, pero omití un detalle que era importante. Me refería a una órbita circular. En una órbita circular se daría la condición de que la velocidad ángular y la areolar ambas serían constantes. (En una órbita elíptica solo la velocidad areolar sería constante).
                              Lo que quise decir es en una órbita circular de rádio R, supongamos que para un tiempo t=0 en el que el ángulo origen sea , para un instante de tiempo t el ángulo girado será siendo la velocidad angular. La posición del objeto para esa posición sera;
                              (posición)
                              (velocidad)
                              (aceleración)

                              Esto traté de decírtelo aquí:





                              Con la coordenada no sería suficiente para determinar la posición del planeta en el plano. Luego tendrías que ir derivando.
                              Pero creo que no me expliqué bien, disculpa. A ver si te lo aclaro. Para poder determinar la posición de algo en un plano necesitas dos coordenadas, la x y la y, lo que tú pones no es del todo correcto porque estás asumiendo la posición del planeta como algo complejo. Tal y como te lo puse arriba, la parte de x vendría dada por la parte real de la exponencial, es decir el coseno, mientras que la de la y con la imaginaria, es decir, con el seno. Para sacar las componentes de las velocidades y aceleración sólo te quedaría derivar.

                              En este caso no es el mejor modo de denotar la posición, si quieres practicar esto, prueba con ejercicios de corriente alterna. Ahí es donde he visto emplear más la representación compleja.

                              https://es.wikipedia.org/wiki/Fasor

                              Apareciendo inmediatamente la siguiente ecuación;


                              No entiendo el signo negativo ni tampoco el porque del factor .
                              No lo entiendo, porque un poco más arriba aparecen las siguientes ecuaciones;


                              Si de lo que se trata es de obtener la derivada
                              A mi me sale esto;
                              , pero supongo que seguirá siendo algo incorrecto;

                              saludos y gracias;
                              Respecto a esto no te puedo ayudar mucho, lo siento. Pero sí que te digo que creo que a esas exponenciales les falta un término, por el modo en que he empleado habitualmente la expansión de Fourier, tal y como intenté explicarte aquí:

                              Mientras que las expresiones que yo he usado habitualmente tienen que ser del siguiente modo:



                              Es decir, añadiendo la k en el interior.
                              Aunque en tu caso sería y no . Y habría que añadirse del mismo modo en la coordenada . Y como idea, puede que el signo menos puede que venga de hacer un cambio de modo que se pudiera obtener el conjugado de .
                              Siento no poder ayudarte mucho

                              Un saludo.

                              PD: Insisto en que estas condiciones de cuantización tienen relevancias históricas, pero con los postulados actuales es más fácil llegar a dicha relación

                              De todos modos esta es la forma de sacar la ecuación de Born "antigua", es decir, teniendo en cuenta la condición de cuantización antigua. Si lo que quieres saber es un enfoque menos histórico y basándote en los postulados actuales, te puedo hacer una pequeña explicación:

                              Asumiendo que las magnitudes físicas se describen mediante operadores autoadjuntos y que los únicos valores posibles al realizar la medición son los autovalores (que siempre son reales) entonces disponemos de la siguiente información:



                              Donde es el operador posición y el autovalor que nos devuelve, al ser aplicado a la función de onda en la representación de posición.

                              Del mismo modo:



                              Donde es el operador momento y el autovalor que nos devuelve, al ser aplicado a la función de onda en la representación de momentos.

                              Para pasar la función de onda de la representación de momentos a la de posición y vicerversa, se emplean las transformadas de Fourier.

                              Ahora si queremos saber cómo actúa el operador momento sobre una función de onda en representación de posición haremos lo siguiente:



                              Operando adecuadamente sobre esta integral puede verse que la actuación de sobre es:



                              * Como nota aparte de una forma similar se puede observar que la actuación de sobre es:



                              En cualquier caso puedes comprobar que independientemente de en que representación emplees la función de onda el conmutador siempre da lo mismo:



                              Para este sólo tienes que calcular y

                              Un saludo.
                              [FONT=times new roman]"An expert is a person who has made all the mistakes that can be made in a very narrow field."
                              [/FONT]

                              [FONT=times new roman]"When one teaches, two learn."[/FONT]

                              \dst\mathcal{L}_{\text{QED}}=\bar{\Psi}\left(i\gamma_{\mu}D^{\mu}-m\right)\Psi

                              Comentario

                              Contenido relacionado

                              Colapsar

                              Trabajando...
                              X