Secundaria Duda sobre ejercicio de movimiento ondulatorio

[Nefest]

Una persona se encuentra entre 2 fuentes sonoras que emiten con la misma frecuencia de 170Hz la primera fuente dista del observador 30m.La segunda 40m¿De qué tipo es la interferencia de las ondas en el lugar donde se encuentra la persona?

[arreldepi]

Re: Duda sobre ejercicio de movimiento ondulatorio

Una persona se encuentra entre 2 fuentes sonoras que emiten con la misma frecuencia de 170Hz la primera fuente dista del observador 30m.La segunda 40m¿De qué tipo es la interferencia de las ondas en el lugar donde se encuentra la persona?

Hola, sabes que:

$$\omega=2\pi\nu$$

Entonces, sabiendo que la velocidad del sonido es de 340m/s, puedes calcular el tiempo que cada onda tarda en llegar al señor. La propagación de una onda viene dada por un MRU:

$$x_1=vt_1\;\;\;\;x_2=vt_2$$

Con esto, aplicas la fórmula del desfase para un mismo punto en instantes diferentes:

$$\Delta\varphi = \omega\Delta t$$

Según el resultado que te dé, será constructiva, destructiva,...


Un saludo!!

[electr0n]

Re: Duda sobre ejercicio de movimiento ondulatorio

Lo que te comenta arreldepi es correcto, salvo que

$<br /> \displaystyle \nu=\frac{\omega}{2\pi}<br />$

Y el criterio a seguir según el resultado de desfase es:

Si $\Delta\varphi=2n\pi$ hay interferencia constructiva

Si $\Delta\varphi=(2n+1)\pi$ hay interferencia destructiva

siendo n cualquier número entero a partir de 0 (0,1,2,3...)

Haz el cálculo y verás que sale constructiva

Saludos

[arreldepi]

Re: Duda sobre ejercicio de movimiento ondulatorio

Lo que te comenta arreldepi es correcto, salvo que

$<br /> \displaystyle \nu=\frac{\omega}{2\pi}<br />$

Cierto, iba rápido y he puesto la nu donde la omega y la omega donde la nu xD.

Gracias!

[lucass]

Re: Duda sobre ejercicio de movimiento ondulatorio

Lo que te comenta arreldepi es correcto, salvo que

$<br /> \displaystyle \nu=\frac{\omega}{2\pi}<br />$

Y el criterio a seguir según el resultado de desfase es:

Si $\Delta\varphi=2n\pi$ hay interferencia constructiva

Si $\Delta\varphi=(2n+1)\pi$ hay interferencia destructiva

siendo n cualquier número entero a partir de 0 (0,1,2,3...)

Haz el cálculo y verás que sale constructiva

Hay que aclarar que el enunciado, tal como está, no tiene respuesta pues no se sabe cómo emiten las fuentes. (la dif de fase entre ellas)
Sólo se puede ver que ambas recorren un numero entero de longitudes de onda, pero para de aquí poder concluir que la interferencia es constructiva, hay que suponer que las fuentes emiten en fase. (Si emitieran con fases opuestas, la interf. sería destructiva)
Saludos

[polonio]

Re: Duda sobre ejercicio de movimiento ondulatorio

Las dos ondas van en sentido opuesto (el observador está entre las fuentes), por tanto, ¿de qué interferencias estamos hablando? Para que hayan interferencias las dos ondas deben viajar en la misma dirección y en el mismo sentido (además de tener la misma frecuencia, ser coherentes,...)

Si las ondas viajan en sentido opuesto y tienen la misma frecuencia podremos tener una onda estacionaria, nunca una interferencia.

Así, la respuesta a esta pregunta es: no hay inteferencias.

[electr0n]

Re: Duda sobre ejercicio de movimiento ondulatorio

Estoy de acuerdo con Lucass en que si no nos dan datos sobre el desfase inicial entre las dos ondas, no se puede saber cómo es su superposición (aunque es un problema típico en el que se puede suponer que están en fase, especialmente por lo redondos que salen los cálculos en este caso).

El asunto es que en el lugar donde confluyen existe una perturbación mutua que se estudia mediante el principio de superposición; es decir, en el punto del observador hay una vibración dada por la suma de ambas, y esto es así siempre, tengan las amplitudes, fases y frecuencias que sean.

Sin embargo, no estoy de acuerdo con que las dos ondas deban viajar con la misma dirección y sentido, a modo de sistema perfecto unidimensional, para que exista interferencia. Yendo más allá, si las ondas se desplazaran en sentidos opuestos ni siquiera tendría sentido el problema. Además, indica que son fuentes sonoras, que típicamente emiten en todas direcciones. Adjunto una imagen (pillada de internet para no tener que dibujarla) donde se ve claramente el asunto:



Las dos ondas viajan de S1 a P y de S2 a P, con el matiz de que su representación algebraica es de la forma:

$<br /> \displaystyle \psi_1(\vec r_1,t)=A_1sen(\vec k_1\cdot \vec r_1-\omega t)<br /> <br /> \displaystyle \psi_2(\vec r_2,t)=A_2sen(\vec k_2\cdot \vec r_2-\omega t)<br />$

donde los vectores muestran la bidimensionalidad (o tridimensionalidad) del problema. Después con el diagrama de Fresnel es sencillo llegar a los criterios de interferencia que he dicho.

Cualquier superposición de dos perturbaciones ondulatorias da lugar a una interferencia, por pura y dura definición. Las ondas estacionarias también son resultado de una interferencia, con la diferencia de que están formadas por patrones regulares de interferencias constructivas y destructivas debido a la confluencia de ondas que viajan en sentidos opuestos y siempre que se cumplan ciertos requisitos en las dimensiones y contornos del medio donde se propagan.

Por lo tanto, la respuesta más firme que yo humildemente daría al problema es: por supuesto que hay interferencias; y si las fuentes emiten en fase, en el punto del observador existe interferencia constructiva.

Saludos.

[polonio]

Re: Duda sobre ejercicio de movimiento ondulatorio

Lo siento, pero sí deben viajar en el mismo sentido y la misma dirección (haz la suma de las ondas). En el experimento de la doble rendija de Young (como el que pones en la figura), las dos ondas interfieren si la distancia entre las rendijas es muy pequeña comparada con la distancia de las rendijas a la pantalla donde se produce la interferencia suponiendo las direcciones de las ondas, entonces, prácticamente paralelas.

El principio de superposición nos dice sólo eso: que la onda resultante es la suma de las dos ondas que superpones, nada de interferencias: pueden haber interferencias, resultar una onda estacionaria, pulsaciones,...

Y, en cuanto a lo que nos dice el problema, si el observador está entre las dos fuentes, le llegan las dos ondas en setidos opuestos: ¡no hay más remedio!

Por tanto: o el problema está hecho en plan trampa (lo que tiene es una onda estacionaria, repito, no una interferencia) o está mal planteado...

[electr0n]

Re: Duda sobre ejercicio de movimiento ondulatorio

El dibujo que yo he puesto procede de esta página:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/on...rferencia.html

considerando S1 y S2 en este caso como 2 fuentes sonoras que producen una superposición en P (no el experimento de la doble rendija, que es otra cosa).

No obstante hay un ejemplo más parecido a nuestro problema en:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/on...ferencia_0.htm

No es necesario que haga la suma de senos o cosenos (por suerte o desgracia me la sé de memoria!) y efectivamente dicha suma es distinta según las ondas viajen en la misma dirección o no. Si presuponemos que los focos emiten en fase y que focos y observador están en la misma línea, entre ambos puede existir un patrón de ondas estacionarias que dependerá de la distancia entre ellos.

No obstante, resulta que lo que nos piden es el tipo de interferencia en un punto fijo y concreto del espacio, con lo cual se puede estudiar la vibración MVAS en función del tiempo, independientemente de si lo que hay por medio es una onda estacionaria, una pulsación o la niña del exorcista saltando a la comba.

Estoy de acuerdo en que el enunciado es muy pobre y que planteado para "expertos" puede tener trampa, pero no es necesario ir tan lejos y está claro que (con los datos que dan) hay que resolverlo con un par de cuentas y suposiciones previas. Y en cuanto a la terminología, yo sigo diciendo que una onda estacionaria es un tipo especial de interferencia; de hecho, es un patrón de interferencias. Quizá tengamos conceptos distintos del asunto...

De todos modos, interesante discusión

[polonio]

Re: Duda sobre ejercicio de movimiento ondulatorio

Pues sí, es buena la discusión porque ayuda a entender mejor el fenómeno y a clarificar los términos

Pues visto lo visto, nuestra diferencia es cuestión de lenguaje: tú (y otros muchos) llamas interferencia a lo que yo llamo genéricamente superposición y yo (y muchos otros) llamo superposición a lo que tú llamas genéricamente interferencia. (¡Toma trabalenguas!)

Mientras el fenómeno esté bien establecido y bien descrito...

Ahora, en el caso concreto que estudiamos: sea la onda estacionaria un tipo de superposición o de interferencia: ¿no te parece que no es destructiva ni constructiva, sino una onda estacionaria?

Si ambas tiene la misma amplitud $A$, y siendo: $x_1=30\,m$, $x_2=40\,m$, $\displaysyle k=\frac{\omega}{v}=\frac{2\pi\nu}{v}$ y desfase entre las ondas $\phi$, la onda resultante es:

$\displaystyle g(x,t)=2A\cos(\omega t +\frac{\phi}{2})\cos(kx+\frac{\phi}{2})<br />$

Es una onda estacionaria: en el punto que nos piden estidiar la onda tenemos una amplitud que varía de forma armónica simple (para cualquier desfase). ¿Dónde está la interferencia destructiva o constructiva?

[electr0n]

Re: Duda sobre ejercicio de movimiento ondulatorio

Es una onda estacionaria: en el punto que nos piden estidiar la onda tenemos una amplitud que varía de forma armónica simple (para cualquier desfase). ¿Dónde está la interferencia destructiva o constructiva?

Si aceptamos el hecho de que los dos focos y el observador están en la misma línea, el resultado de la interferencia/superposición en la región comprendida entre ambos focos es inevitablemente una onda estacionaria. De todos modos, debe haber un término coseno dependiente sólo de t y otro término coseno dependiente sólo de x; creo que la ecuación que pones no está bien. Salvo error mío, una ecuación genérica será, siguiendo tu notación:

$g(x,t)=2Acos\left(kx-\frac{\phi}{2}\right)cos\left(\frac{\phi}{2}-\omega t\right)$

que resulta muy controvertida a la hora de explicar su naturaleza, pues no es estrictamente una "onda" viajera, sino la expresión matemática del movimiento vibratorio armónico de un conjunto infinito - aunque acotado -de puntos fijos en una determinada región del espacio.

Bien, dada la ecuación de una onda estacionaria con un desfase genérico $\phi$, no tiene sentido hablar de interferencias constructivas ni destructivas porque como digo la vibración depende simultáneamente del tiempo y del espacio en todo el intervalo. Si sustituyes x por un cierto valor $x_0$ (por ejemplo, la posición del observador entre las fuentes), la ecuación $g(x,t)$ se transforma inmediatamente en la ecuación $g(t)$ del MVAS del punto del medio situado a una distancia $x_0$ del origen, composición de los MVAS debidos a las 2 ondas por separado:

$g(t)=2Acos\left(kx_0-\frac{\phi}{2}\right)cos\left(\frac{\phi}{2}-\omega t\right)=A(x_0)cos\left(\frac{\phi}{2}-\omega t\right)$

Según yo lo entiendo, aquí se diría que la interferencia en ese punto concreto es destructiva si $A(x_0)=0$ y constructiva si $A(x_0)=2A$. El argumento del coseno está relacionado con la diferencia de distancias entre los focos y el observador, de modo que para los dos casos de interferencia se cumplen los criterios que puse en el otro post. Aquí bastaría con conocer la distancia entre uno de los focos y el observador, pues se supone conocida la distancia entre los focos; en el problema que nos ocupa, nos dan como dato las DOS distancias foco-observador, lo cual indica que quizá no sea éste el caso.

Por otro lado, si las fuentes y el observador no están en la misma línea, un argumento similar como el que puse con $\vec r_1$ y $\vec r_2$ nos lleva al patrón de interferencias en un plano (prolegómeno del estudio de las interferencias por doble rendija de Young), de modo que la amplitud de la vibración en el punto de confluencia tiene la forma

$\displaystyle A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2cos k(x_2-x_1)}$

donde $x_1$ y $x_2$ son las distancias entre fuentes y observador y se habla de interferencia genérica, sin ondas estacionarias. Las posiciones de máximos y mínimos de interferencia se expresan mediante hipérbolas y(x) en el plano, que para el caso y=0 (observador entre fuentes) deriva directamente a los resultados que he expuesto para focos+observador en la misma línea.

Resumiendo: bajo mi punto de vista, tenemos que la confluencia de dos ondas da lugar a una superposición/interferencia (aceptemos ambos términos al 50% ). Según la posición relativa de los focos y el observador, el patrón de superposición en el espacio tendrá forma de onda estacionaria o de onda viajera, cualquiera de ellas con las características físicas adecuadas dependiendo de las amplitudes, frecuencias y fases de las ondas que las generan. Conocida la naturaleza de la superposición, podemos conocer el estado vibracional de un punto determinado del espacio. Si este punto se encuentra en un nodo, hay interferencia destructiva; y si se encuentra en un vientre, hay interferencia constructiva.

Para el problema que nos plantean, siendo estrictos y considerando una fase $\phi$indeterminada y un observador entre 2 focos, lo único que podemos decir es que hay una onda estacionaria. Al presuponer que las fuentes emiten con sincronicidad (en fase), los cálculos muestran que el punto a 30m de una fuente y 40m de otra se encuentra en un vientre de la onda estacionaria que forman, por lo que existe interferencia constructiva.

Saludos!

[polonio]

Re: Duda sobre ejercicio de movimiento ondulatorio

Si aceptamos el hecho de que los dos focos y el observador están en la misma línea, el resultado de la interferencia/superposición en la región comprendida entre ambos focos es inevitablemente una onda estacionaria. De todos modos, debe haber un término coseno dependiente sólo de t y otro término coseno dependiente sólo de x; creo que la ecuación que pones no está bien.

...Yo diría que sí.

$g(t)=2Acos\left(kx_0-\frac{\phi}{2}\right)cos\left(\frac{\phi}{2}-\omega t\right)=A(x_0)cos\left(\frac{\phi}{2}-\omega t\right)$

Pues lo es que yo he puesto y que tú dices que está mal: ¿en qué quedamos? Sólo que he sustituido el valor de la coordenada espacial del punto.

Al presuponer que las fuentes emiten con sincronicidad (en fase), los cálculos muestran que el punto a 30m de una fuente y 40m de otra se encuentra en un vientre de la onda estacionaria que forman, por lo que existe interferencia constructiva.

No, hombre no: para que sea interferencia (destructiva o constructiva) en un punto o es siempre nula (destructiva) o es siempre máxima (tú mismo lo dices en el post) en ese punto. No puede ser armónica simple. Es una onda estacionaria y punto.

[electr0n]

Re: Duda sobre ejercicio de movimiento ondulatorio

...Yo diría que sí.

No, no está bien si dices que esa ecuación resultante es de una onda. Si sustituyes las x por las posiciones $x_1$ y $x_2$ fijas, lo que queda no es una función g(x,t) sino una g(t), que es la ecuación de un MVAS normal y corriente.

No, hombre no: para que sea interferencia (destructiva o constructiva) en un punto o es siempre nula (destructiva) o es siempre máxima (tú mismo lo dices en el post) en ese punto. No puede ser armónica simple. Es una onda estacionaria y punto.

No digo que sólo haya "máxima" o "mínima", sino que esos son los dos casos típicos para nodos y vientres en una onda estacionaria. Pensaba que lo había desarrollado bien claro, pero repito: La onda estacionaria abarca todo el rango del espacio entre dos focos que emiten en sentidos opuestos, pero cada punto de ese rango oscila con un MVAS y su amplitud podrá tener cualquier valor entre 0 y 2A.

[polonio]

Re: Duda sobre ejercicio de movimiento ondulatorio

No, no está bien si dices que esa ecuación resultante es de una onda. Si sustituyes las x por las posiciones $x_1$ y $x_2$ fijas, lo que queda no es una función g(x,t) sino una g(t), que es la ecuación de un MVAS normal y corriente.

Perdón, eso sí es verdad... ya lo he corregido (había puesto los valores concretos de $x_1$ y $x_2$)

Ahora, como ves, vamos coincidiendo: en el punto concreto en el que observamos a $x_1$ de una fuente y a $x_2$ de la otra (que es lo que marcará el desfase) tenemos cómo se ve desde ahí la onda estacionaria (como un M.A.S.).

[electr0n]

Re: Duda sobre ejercicio de movimiento ondulatorio

Ahora, como ves, vamos coincidiendo: en el punto concreto en el que observamos a $x_1$ de una fuente y a $x_2$ de la otra (que es lo que marcará el desfase) tenemos cómo se ve desde ahí la onda estacionaria (como un M.A.S.).

¡Estupendo! Entonces, será razonable decir que en ese punto concreto habrá una interferencia constructiva ocasionada por la superposición de las dos ondas si dicho MAS tiene amplitud máxima 2A (corresponde a la coordenada donde hay un vientre de la onda estacionaria), o destructiva si el MAS tiene amplitud nula (corresponde a un nodo); por supuesto, siempre y cuando consideremos ambas ondas en fase.

Creo que en efecto vamos coincidiendo y organizando criterios y conceptos

PD: Por cierto, la persona que hizo la preguntita de marras ya no ha vuelto a postear, mientras nosotros dialogamos... ¿Se habrá asustado? (es broma)