Otras carreras corriente alterna

[dmadrid]

para cada uno de los dos circuitos, calcular:
a) V e I en cada elemento
b)balance de potencias (teorema de boucherot)
c) dibujar el diagrama fasorial de tensiones e intensidades, tomando como origen de fases la tension de la fuente
d) el factor de potencia que ve la fuente de tension alterna

[electr0n]

Re: corriente alterna

Creo que ya no eres muy novato en este foro... así que, si eres tan amable, en lugar de poner un problema sin más, plantea dónde tienes las dudas y te ayudamos

Commo pista, para resolver la primera parte mira este hilo:

http://forum.lawebdefisica.com/showthread.php?t=9704

Saludos

[dmadrid]

Re: corriente alterna

Hola electron con el ejercicio que me has propuesto no me aclaro ya que es muy diferente a este.
segun creo, en el esquema A, tengo una tension eficaz de 53V, y una w=100, por lo que Xc=1/(wc)=12,05 ohmios
Se calcula z que es la raiz de R^2 + Xc^2= 13.05 ohmios y la intensidad por lo tanto seria de 4.06 (en la malla de la izquierda).
No se, la resistencia en paralelo me lia mucho, puedes ayudarme un poco?

[electr0n]

Re: corriente alterna

En este ejercicio no tenemos tensiones eficaces porque no hay voltímetros. Te he propuesto el del otro hilo para que veas que una forma estándar de resolver este tipo de ejercicios es mediante impedancias complejas y diagramas fasoriales.

El método consiste en poner cada impedancia en su forma compleja (parte real = resistencia, parte compleja=reactancia), de manera que sólo condensadores y autoinducciones tienen componente compleja e introducen un desfase respecto de la señal del generador de tensión. Luego hay que reducir el circuito a una única impedancia equivalente, sumando impedancias en serie y haciendo inversas de impedancias en paralelo. Y finalmente se aplica la ley de Ohm de toda la vida para conocer la corriente.

En este caso, los números complejos son una potente herramienta para trabajar al mismo tiempo con amplitudes y fases de la corriente alterna en todos los componentes del circuito. Si una impedancia, tensión o corriente se escribe generalmente

$A=a+bj$

donde $j=\sqrt{-1}$, quiere decir que es un magnitud variable con el tiempo en forma senoidal, cuya amplitud es el MÓDULO del nº complejo $\sqrt{a^2+b^2}$ y cuyo ARGUMENTO $\phi=arctg(b/a)$ es el desfase respecto del origen de fases, que normalmente es la tensión. Al representar estos números en un plano xy, obtenemos el DIAGRAMA FASORIAL, donde se ve rápidamente la relación entre amplitudes y fases para las tensiones o corrientes del circuito.

Para este ejercicio, suponemos que los condensadores y bobinas no tienen resistencia intrínseca y por tanto se puede escribir:

$Z_R=R$

$\displaystyle Z_C=\frac{1}{j\omega C}$

$Z_L=j\omega L$

Y con las potencias hay que tener cuidado al multiplicar tensión por corriente y estudiar la potencia activa y reactiva para cada componente.

Echa un vistazo a

http://es.wikipedia.org/wiki/Impedancia

http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Potenci...riente_alterna

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Boucherot

Saludos.

PD: ¿Has estudiado todo esto en teoría?

[dmadrid]

Re: corriente alterna

hola electron, este tema todavia no lo he dado, pero necesito ir avanzando con el para poder entregar unas practicas (ejercicios) de cara al examen, pues si no, son ejercicios complicados y no los podre entregar a tiempo.
Estoy mirandome la teoria que me pusiste en enlaces, pero es bastante lioso todo este tema de fasores, ¿te importaria situarme un poco mas respecto a este ejercicio en particular?. Por ahora con la ayuda que me has dado en un ejercicio, he conseguido hacer todos los demas del mismo tema.
gracias y un saludo.

[electr0n]

Re: corriente alterna

Vale, vamos a ver el primer circuito por ejemplo.

Tenemos una resistencia en serie con el paralelo de otra resistencia con un condensador. Entonces primero se calcula la impedancia equivalente de estos dos últimos:

$\displaystyle \frac{1}{Z_{RC}}=\frac{1}{Z_{R_2}}+\frac{1}{Z_C}=\frac{1}{R_2}+\frac{1}{\frac{1}{j\omega C}}$

$\displaystyle Z_{RC}=\frac{R_2}{1+j\omega R_2C}$

Y con la resistencia en serie y sabiendo que $\omega=100rad/s$, calculamos la impedancia equivalente del circuito entero:

$\displaystyle Z_{total}=Z_{R_1}+Z_{RC}=R_1+\frac{R_2}{1+j\omega R_2C}=\left(R_1+\frac{R_2}{1+R_2^2C^2\omega^2}\right)-\left(\frac{R_2^2C\omega}{1+R_2^2C^2\omega^2}\right)j$

$Z_{total}\simeq 10,92-4,91j$

Con la ley de Ohm calculamos la intensidad que proporciona el generador:

$V=Z\cdot I$

$\displaystyle I=\frac{V}{Z_{total}}=\frac{V}{10,92-4,91j}\simeq 5,71+2,57j$

Aquí hemos puesto V=75V, puesto que es su módulo y consideramos la tensión como origen de fases (el argumento del seno es $\omega t+0$ y no tiene parte imaginaria). Todas las cuentas se hacen con números complejos, y cuando aparecen en el denominador hay que multiplicar y dividir por su conjugado con objeto de dejar la parte compleja sólo en el numerador, para después separar parte real y parte imaginaria.

Con la tensión del generador y la corriente total, es sencillo calcular la caída de tensión en la resistencia $R_1$ y por tanto la tensión en los extremos del par en paralelo:

$V_{R_1}=V-V_{RC}=R_1\cdot I\simeq 28,55+12,85j$

$V_{RC}=V-R_1\cdot I\simeq 46,45-12,85j$

Se verifica que $V_{R_1}+V_{RC}=75+0j=75V$

Y ahora, nuevamente, con la ley de Ohm se calculan las corrientes que nos faltan:

$<br /> \displaystyle I_C=\frac{V_{RC}}{Z_C}=\frac{V_{RC}}{\frac{1}{j\omega C}}\simeq 1,07+3,86j<br />$

$<br /> \displaystyle I_{R_2}=\frac{V_{RC}}{Z_{R_2}}=\frac{V_{RC}}{R_2}\simeq 4,65-1,29j<br />$

Se verifica que $I=I_C+I_{R_2}$

Los resultados se pueden dejar en forma compleja o en forma de módulo-argumento, calculados como te dije ayer:

$V=75V | 0^o$

$V_{R_1}=31,31V | 24,23^o$

$V_{RC}=48,19V | -15,46^o$

cuyo diagrama fasorial tiene más o menos este aspecto:

y representa las oscilaciones en cada tramo como ves en esta imagen: http://es.wikipedia.org/wiki/Archivoumafasores.gif

Con las intensidades se hace un cálculo similar que te dejo a ti para que practiques. Se pueden representar a la vez tensiones e intensidades para ver los desfases en conjunto.

Como la fase del fasor intensidad es un número positivo, se dice que la corriente está ADELANTADA respecto de la tensión (esto sucede porque el condensador se comporta como un amortiguador frente a los cambios de estado eléctrico; ya te adelanto que con la bobina pasa al revés).

Si quieres, ya hablaremos más adelante de las potencias en profundidad pero de todas formas, la cuestión d) se responde con la tensión e intensidad globales que hemos calculado. El factor de potencia es el cociente entre la potencia activa y la potencia total o aparente, y resulta ser el coseno del ángulo de desfase entre tensión e intensidad:

$V=75V | 0^o$

$I=5,71+2,57j=6,26A|24,23^o$

$FDP=cos\phi=cos24,23^o=0,91$

Para rematar la faena, te recomiendo utilizar un programa de simulación tipo PSpice o Microcap, con el que se pueden ver muy bien todas las ondas con sus amplitudes y desfases. También es recomendable que cojas un buen libro y empieces a empollar toda la teoría, pues los cálculos que te he puesto involucran leyes físicas, números complejos, conceptos de corriente alterna, potencias y fasores.

Intenta hacerlo tú solo y después prueba con el circuito RL, a ver qué tal.

Un saludo

[dmadrid]

Re: corriente alterna

Hola de nuevo, este tema lo tenia olvidado pero estoy recordandolo bien, me podrias decir si te salen estos resultados en el circuito b, ahora estoy con el teorema de boucherot, cuando lo tenga consultare de nuevo. gracias y un saludo.

ciruito b:
i= 4,8-2,4j

v fuente = 60+oj

Vr1= v-Vlr=i*R1=24-12j

Vlr=36+12j

Il= 1,19+3,58j

Ir=3,6+1,2j

¿es correcto?

[dmadrid]

Re: corriente alterna

por cierto al calcular el argumento de los resultados que me has puesto, no me da lo mismo que a ti.

x= arc tan b/a ¿no?

[dmadrid]

Re: corriente alterna

respecto a las potencias, el teorema de boucherot dice que las potencias activa y reactiva totales del circuito, viene dada por la suma de las potencias reactiva y pasiva de sus componentes.

Crea que la rsistencia solo consume potencia activa (Pr=I^2*R), las bobinas consumen potencia reactiva (Ql=I^2wL), al igual que los condensadores (Qc=-V^2wC) "el condensador no consume potencia reactiva, sino que la genera"

Segun esto en el esquema A
Pr1 = 130+146,7j
Pr2 = 197,2-110,4j
Qc = -165,38+99,08j

Algo debo tener mal, me podeis orientar un poco, gracias y un saludo.

[electr0n]

Re: corriente alterna

ciruito b:
i= 4,8-2,4j

v fuente = 60+oj

Vr1= v-Vlr=i*R1=24-12j

Vlr=36+12j

Il= 1,19+3,58j

Ir=3,6+1,2j

¿es correcto?

Están todas bien salvo $I_L=1,19-3,58j$ (con signo menos). Tienes que comprobar al final que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

por cierto al calcular el argumento de los resultados que me has puesto, no me da lo mismo que a ti.

x= arc tan b/a ¿no?

Si lo estás haciendo con calculadora, vigila si la tienes en grados sexagesimales o radianes. Es posible que la tengas en radianes, de modo que para pasar a grados hay que multiplicar por 360 y dividir por $2\pi$. No obstante, siempre puedo haberme equivocado en las cuentas...

Crea que la rsistencia solo consume potencia activa (Pr=I^2*R), las bobinas consumen potencia reactiva (Ql=I^2wL), al igual que los condensadores (Qc=-V^2wC) "el condensador no consume potencia reactiva, sino que la genera"

Segun esto en el esquema A
Pr1 = 130+146,7j
Pr2 = 197,2-110,4j
Qc = -165,38+99,08j

Algo debo tener mal

Dudo mucho que un condensador genere potencia, ya que es un elemento pasivo. Lo que ocurre es que los condensadores y autoinducciones consumen parte de la energía en generar campos eléctricos y magnéticos; la parte activa se debe a las resistencias y la reactiva a dichos campos y los desfases correspondientes.

Te liarás menos si escribes todo en complejos. El generador proporciona una cierta potencia $S$ y cada elemento del circuito consume una potencia $S_i$; por conservación pura y dura de la energía, debe cumplirse que $S=\sum S_i$. Como son complejos, esto es lo mismo que decir que la suma de las componentes reales es la parte activa total y la suma de las componentes complejas es la parte reactiva total.

La fuente de tensión genera una potencia:

$S=P+Qj=I\cdot V=(5,71+2,57j)\cdot 75\simeq 428+193j=469,63VA|24,23^o$

Las potencias para cada elemento pasivo son:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$P_C=I_CV_{RC}=99,30+165,55j=P_2+Q_2j$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Salvo el error debido a los decimales, puedes comprobar que las sumas de las componentes son iguales a las componentes de la potencia total S.

También es interesante comprobar cómo son las potencias activa y reactiva en función del desfase \phi entre tensión e intensidad:

$S=469,63VA|24,23^o\Rightarrow$ Potencia aparente = 469,63VA

Potencia activa $P=Scos\phi=469,63cos24,23^o\simeq 428W$

Potencia reactiva $Q=Ssen\phi=469,63sen24,23^o\simeq 193VAR$

Si no estuviera el condensador, el desfase sería $\phi=0$ y por tanto $Q=Ssen0=0$, con lo cual sólo tendríamos potencia activa.

Espero que quede claro... A ver el circuito b

Saludos

[dmadrid]

Re: corriente alterna

Hola electron, al fin he terminado de comprender este ejercicio y lo he terminado de resolver sin problemas. muchas gracias y un saludo