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teorema del valor medio para integrales

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  • 1r ciclo teorema del valor medio para integrales

    hola espero me puedan ayudar con esto. tenemos una funcion que va de un subconjunto de R2 a R el caul es un rectangulo y este es conevxo, por lo cual es cmpacto, tambien tenemos que f es continua en el subconjunto, y hay que demostrar que la integral de f es igual a (xo)area A, con xo en A.
    me ayudaria saber como resoolverlo, por su ayuda gracias.
    !echándole ganas a la relatividad, mi cabeza no asimila cosas moviéndose mas rápido q un caracol

  • #2
    Re: teorema del valor medio para integrales

    Por compacidad de existen con y . Pongamos . es continua, alcanza el minimo y el maximo de y se tiene que


    sin mas que tener en cuenta la monotonia de la integral. Se concluye por el teorema del valor medio para funciones de variable real.

    Obviamente, teniendo en cuenta cuestiones basicas de topologia general , en particular que la imagen por una funcion continua de un conexo compacto es el intervalo cerrado de extremos el maximo y el minimo se sigue el resultado sin tener que hacer el artificio de tomar el segmento que une los puntos a y b.

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    • #3
      Re: teorema del valor medio para integrales

      Escrito por SO3 Ver mensaje
      Por compacidad de existen con y .
      ¿a y b no tendrían que pertenecer a ?
      La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
      @lwdFisica

      Comentario


      • #4
        Re: teorema del valor medio para integrales

        gracias, tienes razon, es que no sabia como resolover el rpoblema ya que estamos en dos variables pero aplicando tal funcion esto se corrige y podemos aplicar el teoremita.
        gracias¡¡¡¡¡¡¡¡¡
        !echándole ganas a la relatividad, mi cabeza no asimila cosas moviéndose mas rápido q un caracol

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        • #5
          Re: teorema del valor medio para integrales

          Quiza la notacion de lugar a error por no introducirla previamente; en el post previo, denota el rectangulo y el cuerpo de los numeros reales.

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