Otras carreras subespacio generado por el conjunto vacio

[ser humano]

¿por que el subespacio generado por el conjunto vacio es el que tiene solo el vector nulo?
Porque segun lo que tengo entendido, el subespacio generado por un conjunto es otro, con vectores que salen de la combinacion lineal de los vectores del primero, que en este caso no habria (¿o sera que el conjunto vacio posee al vector nulo? no creo, porque dejaria de ser vacio)

Gracias

[SO3]

Re: subespacio generado por el conjunto vacio

El subespacio generado por un conjunto es la interseccion de todos los subespacios que contienen a dicho conjunto, esa es la definicion.El vacio esta en todos los subespacios y el subespacio 0 es el mas pequeño que lo contiene .

[ser humano]

Re: subespacio generado por el conjunto vacio

El subespacio generado por un conjunto es la interseccion de todos los subespacios que contienen a dicho conjunto, esa es la definicion.

Pero esto no seria unicamente el subespacio con vectores iguales al conjunto? es decir, el subespacio generado deberia ser el mismo conjunto que lo genera.
Por ejemplo si $W =(0,v_1,v_2)$ siendo $W$subespacio de un $V$ espacio vectorial, todo subespacio que contenga a este va a ser de la forma $X=(0,v_1,v_2,r ...)$, siendo $r$ un vector cualquiera de $V$. Pero el mismo $W$ esta incluido en $W$, y por lo tanto en la interseccion de cualquier conjunto que incluya a $W$, con el mismo $W$, va a resulta que para cualquier $r$, $r$ no pertenecera a la interseccion.

Gracias por el tiempo, espero tu respuesta