1r ciclo Cosmología: El universo se expande... ¿y eso como se come?

[Entro]

Lo que sabemos hoy día es que nuestro universo se expande. Esto lo sabemos porque observamos que todas las galaxias que nos rodean se alejan de nosotros. De hecho, podemos decir que las galaxias cercanas se alejan de nosotros con una velocidad proporcional a la distancia que las separa de nosotros, lo que se conoce como Ley de Hubble. Sin embargo, esta explicación no es válida para cualquier galaxia, ya que si la misma está muy “lejos” de nosotros en realidad cuando recibimos su luz no podemos decir que lo que vemos sea la galaxia que “debe de existir ahora mismo”, con lo cual no es válido hablar en términos de velocidades.

Otro problema en cosmología es hablar de distancias entre galaxias. Podemos decantarnos por una de las dos opciones siguientes:

Podemos tomar un punto origen donde situamos un sistema de coordenadas. Pero como hay expansión, en este sistema las galaxias se estarán moviendo.

Podemos disponer un sistema de coordenadas que se expanda por sí mismo, es decir, en este sistema las galaxias no se mueven sobre él, sino que se ven alejadas unas de otras porque el propio sistema coordenado se expande. (No consideraremos otros movimientos propios de las galaxias para no enturbiar la discusión que sigue a continuación, estos movimientos propios se denominan movimientos peculiares). A un sistema como el anterior se le denomina sistema de coordenadas comóvil por razones obvias.






Principios de la cosmología

Generalmente consideramos que en términos cosmológicos nuestro universo es homogéneo e isótropo.

Homogéneo = Podemos considerar que las partículas de la teorías cosmológica son las galaxias y que están distribuidas de forma homogénea a grandes escalas.

Isótropo = Nuestro universo parece igual en cualquier dirección a grandes escalas.

¿Cómo describimos la expansión?

Supongamos que tenemos dos puntos a y b, definimos el vector que los une $\vec{r}_{ab}(t)=\vec{r}_a(t)-\vec{r}_b(t)$, la dependencia en t indica que permitimos la expansión en la distancia.

Definiremos la distancia entre a y b a un tiempo arbitrario como:

$$r_{ab}(t_i)=a(t_i)r_{ij}(t_0)$$

Donde a(t) es una función denominada factor de escala y $t_0$ indica nuestro tiempo presente.

Por la definición está claro que se cumplirá:

$$a^{-1}(t)r_{ab}(t)=constante$$

A partir de ahora omitiremos la dependencia temporal.

Tomando la derivada temporal en esta última expresión tendremos:

$$a^{-1}\frac{dr_{ab}}{dt}-a^{-2}\frac{da}{dt}r_{ab}=0$$

Lo que se puede traducir en:

$$\frac{\dot{a}}{a}=\frac{\dot{r}_{ab}}{r_{ab}}$$

Por lo tanto, es una función independiente del par de puntos que estemos considerando, ya que el factor de escala (por homogeneidad e isotropía) no depende de los mismos, asi podemos escribir en general (para cualquier par de puntos y cualquier distancia):

$$\frac{\dot{a}}{a}=\frac{\dot{r}}{r}$$

Lo que es genial es que con la función a(t), el factor de escala, podemos describir la evolución del universo, toda la información sobre la misma está contenida en esa función, así que hemos simplificado mucho muchísimo la descripción del mismo.

Dado que la combinación $\frac{\dot{a}}{a}$ aparece en muchas ocaciones es bueno darle un nombre... digamos que lo vamos a llamar, Parámetro de Hubble

$$H(t)=\frac{\dot{a}}{a}$$

Al valor de la expansión hoy día se le conoce como Constante de Hubble:

$$H_0=H(t_0)=\frac{\dot{a}(t_0)}{a(t_0)}$$

Pero también podemos escribir: $H_0=\frac{\dot{r}(t_0)}{r(t_0)}$, lo que significa:

$$\dot{r}(t_0)=H_0r(t_0)$$

Si consideramos que medimos las distancias desde nuestra posición, eso nos da la velocidad con la que se mueve (radialmente) una galaxia respecto a nosotros:

$$v=H_0 d$$

Que es la archiconocida ley de Hubble.

[arreldepi]

Re: Cosmología: El universo se expande... ¿y eso como se come?

Muy interesante! Una pregunta, el factor de escala, de dónde sale? Es decir, es una función que actúa como ""constante"" de proporcionalidad entre el radio a tiempo 0 y el radio entre un tiempo cualquiera? O se deriva de alguna otra ecuación?

Gracias!

[Cherno Alpha]

Re: Cosmología: El universo se expande... ¿y eso como se come?

Este post es la ostia de bueno.
Cuanto mas leo el blog y los posts de entro, mas me doy cuenta de mi ignorancia...

[Entro]

Re: Cosmología: El universo se expande... ¿y eso como se come?

Muy interesante! Una pregunta, el factor de escala, de dónde sale? Es decir, es una función que actúa como ""constante"" de proporcionalidad entre el radio a tiempo 0 y el radio entre un tiempo cualquiera? O se deriva de alguna otra ecuación?

Gracias!

Tal y como está planteado no se deriva, simplemente surge del hecho de que sabemos que el universo se expande y que es homogéneo e isótropo a grandes escalas.