Péndulo

[[Beto]]

Necesito algo de ayuda con el siguiente problema:

Una varilla delgada uniforme de masa m y longitud l rota sin fricción alrededor de un pivote en uno de sus extremos como se ve en la figura.

Una cuenta de masa $\displaystyle\frac{3}{2}m$ puede deslizar sobre la varilla. El campo gravitatorio $g$ es uniferme y tiene dirección vertical y sentido hacia abajo.

En el tiempo t=0 se suelta la varilla de la posición horizontal, estando inicialmente la cuenta y la varilla en reposo, con esta última a na distancia de $\displaystyle\frac{1}{3}l$ del pivote.



Debido a que existe un coeficiente de rozamiento estático $\mu$, la cuenta se comenzara a deslizar en un instante [tex]t_0>0[/texfdbd8eb972], cuando $\theta=\theta_0$

Se pide determinar para cuando $0\leq t\leq t_0$ lo siguiente:

1. La aceleración angular del movimiento en función de l, g y $\theta$.

2. La velocidad angular del moviemiento en función de l, g y $\theta$.

3. La reacción normal $F_n$ que la varilla ejerce sobre la cuenta, solo como función de M, g y $\theta$.

4. La fuerza de rozamiento $F_r$ que la varilla ejerce sobre la cuenta, solo como función de M, g y $\theta$.

Además de esto se pide determinar $\theta_0$ solo como función de $\mu$

Cualquier sugerencia o ayuda será bienvenida .

[Dramey]

Cómo lo tienes que hacer ANTES de que la masa comience a moverse el problema se simplifica mucho.

Lo primero que tienes que hacer para calcular la aceleración que sufre el objeto es tener en cuenta que hacia abajo va a tener una aceleración de g. la velocidad en la otra componente la puedes calcular fácilmente con las ligaduras del sistema. Una vez calculada la aceleración se puede calcular la velocidad. Ten en cuenta que es posible sustituir el tiempo t por el ángulo $\theta$.

Para calcular la normal, tienes que calcular la aceleración en la componente no vertical. Una vez que la tengas solo debes multiplicar por la fuerza y ya está la normal. Para calcular la fuerza de rozamiento multiplica la normal por el coeficiente de rozamiento.

La verdad que no se me ocurro cómo calcular $\theta_{0}$ solo en función del coeficiente de rozamiento :?


Un saludo y espero no haber metido mucho la pata