2o ciclo Campo Electrico

[rruisan]

Buenas tardes tengo los siguientes problemas que no he podido resolver les agradeceria cualquier sugerencia para resolverlos! Gracias de antemano!

1.- Una esfera de radio a con centro en el origen posee una densidad de carga dada por $\rho=Ar^2$ donde A=cte. Otra esfera de radio $2A$ es concetrica con la primera. Encontrar el flujo $\oint E\cdot da$ a traves de la superficie de la esfera mayor.

2.- Una esfera de radio a posee una densidad de carga que varia con la distancia, r, al centro de acuerdo con $\rho=Ar^\frac{1}{2}$, donce A=cte. Encontrar E para todos los puntos.

[Al2000]

Re: Campo Electrico

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1.- Una esfera de radio a con centro en el origen posee una densidad de carga dada por $\rho=Ar^2$ donde A=cte. Otra esfera de radio $2A$ es concetrica con la primera. Encontrar el flujo $\oint E\cdot da$ a traves de la superficie de la esfera mayor.

2.- Una esfera de radio a posee una densidad de carga que varia con la distancia, r, al centro de acuerdo con $\rho=Ar^\frac{1}{2}$, donce A=cte. Encontrar E para todos los puntos.

La simetría esférica de ambos problemas te permite resolverlos haciendo uso del mismo recurso. Considera un momento una cáscara esférica de radio $x$ y grosor infinitesimal $dx$. El volumen (infinitesimal) de esta cáscara es

$$dv = 4 \pi x^2 \,dx$$

y la carga infinitesimal $dq = \rho \,dv$ de esta cáscara será

$$dq = 4 \pi \rho_{(x)} x^2 \,dx$$

De manera que la carga contenida en una esfera de radio $R$ que tenga una densidad volumétrica de carga que dependa sólo de la distancia radial será

$$Q = \int dq = 4 \pi \int _0 ^R \rho_{(x)} x^2 \,dx$$

Armado con la ecuación (3) ahora puedes resolver fácilmente los dos problemas, en ambos casos aplicando el Teorema de Gauss

$$\Phi _E = \oint \boldsymbol E \boldsymbol \cdot d \boldsymbol s = \frac {q_\text{neta}} {\epsilon_0}$$

El primer problema es directo, simplemente usa (3) para calcular la carga encerrada.

En el segundo problema puedes considerar que toda distribución de carga con simetría esférica se comporta como una carga puntual para puntos exteriores a la distribución. Usa (3) para determinar la carga total y por lo tanto el campo en el exterior.

En puntos interiores, divide imaginariamente la esfera de radio $a$ en una esfera de radio $r < a$ mas una esfera hueca de radio interno $r$ y radio externo $a$ y determina el campo en la superficie de la esfera, ya que el campo en el interior de la esfera hueca es cero.

Cualquier duda, vuelve a preguntar.

Saludos,

Al

[chozaspusa]

Re: Campo Electrico

Muchas gracias por tu respuesta, pero tengo una duda todavia. En el ejercicio que mando el campo electrico lo crea la corteza esférica delimitada por R1 y R2, ¿ No debería integrar la carga entre R1 Y R2 en vez de entre 0 y R?¿ Y debería sutituir ro por A/r^2? Gracias.

[Al2000]

Re: Campo Electrico

Te respondo en el otro hilo para no seguirlos mezclando.