Secundaria dinamica

[the_darkness]

cuerdas ideales y poleas ideales.



Necesito determinar la aceleracion y la tension. alguien que me ayude a llegar a las ecuaciones.

[arreldepi]

Re: dinamica

Hola!

1. Haz el diagrama del cuerpo libre para cada cuerpo, ten en cuenta que, por la tercera ley de Newton, la tensión que hace un cuerpo sobre otro es la misma que realiza el otro cuerpo sobre éste, pero cambiada de signo, es decir, les puedes poner "la misma letra".

2. Una vez hecho el dibujo, mira en qué sentido debería moverse el sistema y a partir de ahí escribe la ecuación de movimiento de cada cuerpo para el eje "x" y el eje "y".

3. Suma las ecuaciones de cada cuerpo y obtendrás la ecuación de movimiento del sistema.

Como la cuerda es inextensible y la polea ideal, la aceleración de cada masa será la misma.

Puedes mirar en este hilo un ejemplo resuelto, es parecido aunque un poco más sencillo, cualquier duda que tengas en el procedimiento no dudes en preguntar.

Saludos!

[the_darkness]

Re: dinamica

Hola!

1. Haz el diagrama del cuerpo libre para cada cuerpo, ten en cuenta que, por la tercera ley de Newton, la tensión que hace un cuerpo sobre otro es la misma que realiza el otro cuerpo sobre éste, pero cambiada de signo, es decir, les puedes poner "la misma letra".

2. Una vez hecho el dibujo, mira en qué sentido debería moverse el sistema y a partir de ahí escribe la ecuación de movimiento de cada cuerpo para el eje "x" y el eje "y".

3. Suma las ecuaciones de cada cuerpo y obtendrás la ecuación de movimiento del sistema.

Como la cuerda es inextensible y la polea ideal, la aceleración de cada masa será la misma.

Puedes mirar en este hilo un ejemplo resuelto, es parecido aunque un poco más sencillo, cualquier duda que tengas en el procedimiento no dudes en preguntar.

Saludos!

Lo del diagrama lo hice, tambien los signos, pero no entiendo como puedo unirlos, esa es mi duda.

El link no me fue de gran ayuda, necesito entender este ejercio primero

[arreldepi]

Re: dinamica

Si has escrito bien las ecuaciones de cada cuerpo te tiene que quedar algo así:

Llamaré al cuerpo de 5 Kg A, y al de 3 B, como los ángulos son iguales les llamaré $\alpha$ a ambos.

Entonces, sobre el cuerpo A: actúa su peso, la normal y la tensión que ejerce el cuerpo B sobre él. Como este cuerpo es más másico y los ángulos son iguales, el sistema se moverá en sentido antihorario, con lo cual, todas las fuerzas que vayan en sentido del movimiento las tomaremos como positivas, y al revés con las que vayan en sentido contrario. Tomamos los ejes de manera que la tensión y la normal sean el eje x e y respectivamente, así que tenemos que descomponer la fuerza peso en estos dos ejes, si lo haces, te quedará que:

$$\begin{matrix}\mathrm{x)} & m_ag\sin\alpha - T_{ba} = m_aa_a \\ \mathrm{y)}& N - m_ag\cos\alpa = 0\end{matrix}$$

A partir de esto, haz lo mismo para el cuerpo B y "suma" literalmente las ecuaciones para el eje x y para el eje y, verás que si haces lo que te he dicho en el mensaje anterior, las tensiones te desaparecen y las aceleraciones son las mismas, la ecuación a la que tienes que llegar es

$$m_ag\sin\alpha - m_b g\sin\alpha = (m_a+m_b) a$$

Saludos!

[the_darkness]

Re: dinamica

Si has escrito bien las ecuaciones de cada cuerpo te tiene que quedar algo así:

Llamaré al cuerpo de 5 Kg A, y al de 3 B, como los ángulos son iguales les llamaré $\alpha$ a ambos.

Entonces, sobre el cuerpo A: actúa su peso, la normal y la tensión que ejerce el cuerpo B sobre él. Como este cuerpo es más másico y los ángulos son iguales, el sistema se moverá en sentido antihorario, con lo cual, todas las fuerzas que vayan en sentido del movimiento las tomaremos como positivas, y al revés con las que vayan en sentido contrario. Tomamos los ejes de manera que la tensión y la normal sean el eje x e y respectivamente, así que tenemos que descomponer la fuerza peso en estos dos ejes, si lo haces, te quedará que:

$$\begin{matrix}\mathrm{x)} & m_ag\sin\alpha - T_{ba} = m_aa_a \\ \mathrm{y)}& N - m_ag\cos\alpa = 0\end{matrix}$$

A partir de esto, haz lo mismo para el cuerpo B y "suma" literalmente las ecuaciones para el eje x y para el eje y, verás que si haces lo que te he dicho en el mensaje anterior, las tensiones te desaparecen y las aceleraciones son las mismas, la ecuación a la que tienes que llegar es

$$m_ag\sin\alpha - m_b g\sin\alpha = (m_a+m_b) a$$

Saludos!

Gracias por la respuesta es justo lo que buscaba y me di cuenta en que me equivoque en la ecuacion.
Aunque una pregunta¿Porque se ocupa el Sin en vez del Cos, en la ecuacion del eje X?, ahi era donde me equivocaba, y no conosco la respuesta

[GNzcuber]

Re: dinamica

Hola the_darkness,

Mira esta imagen,



Sí, un poco grande .

Prolonga los vectores $\dst \vec{P}$ y $\dst \vec{P}_y$, hasta que corten con la base del triángulo, verás que $\dst \vec{P}$ forma un ángulo recto con la base y hay otros dos ángulos de la parte izquierda, el superior que es $\dst \alpha$ pero supongamos que no lo sabemos y también tenemos otro ángulo del costado derecho de la intersección de $\dst \vec{P}_y$ con la base que lo llamaré $\dst \beta$, si ahora nos concentramos en el triángulo formado por la base, el plano inclinado y el vector prolongado $\dst \vec{P}_y$ veremos que éste tiene un ángulo recto y contiene a $\dst \beta$, pero su tercer ángulo es $\dst \alpha$, como el primer triángulo que hemos considerado también tenía el ángulo $\dst \beta$ y como la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es siempre un ángulo llano, se deduce que el ángulo desconocido para el primer triángulo debe ser $\dst \alpha$.

Coge un lápiz y haz las prolongaciones y lo verás fácilmente.

Ahora, piensa que estás en un examen y necesitas saber rápidamente cuál es el ángulo que es igual al de la inclinación del plano, pues imagínate casos límites, cuando la inclinación es cero el peso es perpendicular, y verás que el ángulo entre el peso y el eje y es cero, o también si el ángulo fuese recto, el ángulo que forma el peso con la perpendicuar del plano también lo será (en este caso es una caída libre :P).

¡Saludos!

P.D.: Siento que sea tan grande la imagen, encontré otras más pequeñas pero eran un poco cutres. Y no sabía que era tan grande esta imagen

[arreldepi]

Re: dinamica

Esto sin un dibujo es un poco complicado de explicar :P, lo intento con palabras y si no, cuando tenga un poco de tiempo, hago un dibujo para que lo veas.
Para ver cuál es el ángulo que debes tomar en los planos inclinados al descomponer las fuerzas, sobretodo, el peso, tienes que hacer lo siguiente.

1. Descompones el peso en su componente horizontal (que tendrá la misma dirección que la tensión -eje x-) y en su componente vertical (misma dirección que la normal , es decir -eje y-).

Ahora bien, dónde colocamos el ángulo $\alpha$?

2. Un truco es variar mentalmente la inclinación del plano inclinado, si lo haces tienes que mirar cuál de los dos ángulos varía de la misma manera que $\alpha$, si el que forma la fuerza peso con su componente horizontal o si es el que forma la componente vertical. Si lo haces, verás que es el que forma con la componente vertical.
Lo que puedes hacer para verlo es dibujar primero una superficie llana, luego una con un poco de inclinación y, por último una muy inclinada. Ya verás como ves que el ángulo tiene que ser ese.

Con lo cual, si el ángulo que tienes es el que hay entre la fuerza peso total y la vertical, la componente horizontal es el cateto opuesto (seno) y la vertical el contiguo (coseno).

Otra forma de verlo, quizás menos segura porque es un poco a ojo, es intentar coger el plano inclinado y encajarlo entre la fuerza peso y sus componentes, es decir, que la punta del plano (la que tiene ángulo $\alpha$) coincida con el origen de los vectores. Mira en cuál de los dos encaja y en el que lo haga, será el que tenga que llevar el mismo ángulo.

Saludos!

[the_darkness]

Re: dinamica

Gracias por las respuestas, lo del diagrama todo claro.

Puede ser la respuesta que se usa el Sin porque necesito saber la variacion de altura?

[GNzcuber]

Re: dinamica

Gracias por las respuestas, lo del diagrama todo claro.

Puede ser la respuesta que se usa el Sin porque necesito saber la variacion de altura?

No, fijate que estamos descomponiendo una fuerza, el peso, en una componente que es contrarrestado por la superfície donde está apoyada, la normal, y en una componente que la hace desplazarse tangencialmente a esta en sentido "hacia abajo". Si la variación de altura no es grande, podemos suponer el peso constante e igual a m·g en cada punto, en particular en A y B. El peso que soporta la superficie donde está apoyada es $\dst P_y=mg\cos\theta$, mientras que el que lo hace deslizarse es $\dst P_x=mg\sin\theta$, tanto en A como en B.

Si necesitas saber el trabajo que realiza la masa que está a determinada altura o a una distancia d de un resorte que se encuentra en una parte del plano inclinado, tomas esto como el origen de potencial y puedes sacar su energía potencial con m·g·h, siendo $\dst h=d\sin\theta$. Pero son casos diferentes.

¡Saludos!

[the_darkness]

Re: dinamica

No, fijate que estamos descomponiendo una fuerza, el peso, en una componente que es contrarrestado por la superfície donde está apoyada, la normal, y en una componente que la hace desplazarse tangencialmente a esta en sentido "hacia abajo". Si la variación de altura no es grande, podemos suponer el peso constante e igual a m·g en cada punto, en particular en A y B. El peso que soporta la superficie donde está apoyada es $\dst P_y=mg\cos\theta$, mientras que el que lo hace deslizarse es $\dst P_x=mg\sin\theta$, tanto en A como en B.

Si necesitas saber el trabajo que realiza la masa que está a determinada altura o a una distancia d de un resorte que se encuentra en una parte del plano inclinado, tomas esto como el origen de potencial y puedes sacar su energía potencial con m·g·h, siendo $\dst h=d\sin\theta$. Pero son casos diferentes.

¡Saludos!

Justo la respuesta que buscaba.
Gracias

[ser humano]

Re: dinamica

P.D.: Siento que sea tan grande la imagen, encontré otras más pequeñas pero eran un poco cutres. Y no sabía que era tan grande esta imagen

Si quieres achicar una imagen para subirla puedes usar un reductor de imagenes como este

Saludos