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Este mensaje podría considerarse una continuación del mensaje Solución de un circuito de corriente continua sencillo por los métodos de Kirchhoff y Maxwell.
Método de Superposición
Cuando los elemento que forman el circuito se comportan linealmente, la corriente o el potencial en algún punto del circuito puede condiderarse como la superposición de los efectos de cada fuente por separado. A los fines de la teoría de circuitos esto es muy importante pues permite analizar el comportamiento de circuitos frente a ondas complejas como la superposición de sus componentes sinusoidales, pero cuando se trata de resolver un circuito de varias fuentes considerando cada una por separado, aunque el cálculo del circuito con una sola fuente sea mas sencillo, el número de calculos totales excede el de cualquiera de los dos métodos anteriores. Quizá la única virtud del método resida en el hecho de que no es necesario resolver un sistema de ecuaciones.
Resolvamos nuestro circuito de ejemplo usando este método.
Como preparación antes de empezar, es bueno tener a mano (en caso de no saberlo de memoria) una lista con las fórmulas para el divisor de tensión, el divisor de corriente y la conversión triángulo-estrella. Para nuestro ejemplo será suficiente con tener a mano la fórmula para la corriente en la conexión serie-paralelo
Nuestro circuito de ejemplo será considerado tres veces, cada vez con una sola fuente:
La corriente (rama bafe) será
en el sentido de la fuente .
La corriente (rama bcde) será
en el sentido de la fuente .
La corriente la podemos obtener por aplicación de la ley de los nodos en lugar del laborioso cálculo anterior:
que circulará en sentido contrario a la fuente .
Método de los Nodos
El método de los nodos es tan eficiente como el método de Maxwell (o de las mallas) y debe ser el método preferido en el caso de que existan menos nodos que mallas. Está basado en la aplicación de la ley de los nodos expresando las corrientes en función de los potenciales en cada nodo.
Considérese la situación mostrada por la figura siguiente, la cual representa una rama en la cual fluye corriente del nodo a al nodo b (es dedir, el nodo a se encuentra a mayor potencial):
Si y son los potenciales de los nodos a y b, respectivamente, podemos escribir
Entonces en un nodo, donde la suma de las corrientes debe ser cero, podemos relacionar el potencial de ese nodo con el de sus vecinos usando la ecuación (5).
Para la aplicación del método primero se elige un nodo de referencia, que puede ser cualquiera, y se le asigna arbitrariamente el valor cero. Resulta conveniente elegir un nodo con el mayor número posible de interconexiones, pues se simplificará el sistema.
Se aplica la ley de los nodos usando la ecuación (5) a cada uno de los restantes nodos, considerando cada uno como si estuviese a mayor potencial que los nodos con los que conecta. En el caso de que un nodo de potencial desconocido esté conectado a otro nodo sin resistencias en el ramal, entonces el potencial de ese nodo se calcula simplemente sumando/restando el valor de cualquier fuerza electromotriz en el ramal.
Veamos nuestro circuito de ejemplo. En este caso la solución es trivial puesto que solo existen dos nodos en el circuito. Digamos que elegimos como referencia el nodo e. Entonces la aplicación de la ley de los nodos y la ecuación (5) al nodo b conduce a
de donde se obtiene rápidamente que . Conocido este potencial, podemos regresar a cada una de las expresiones de la corriente y calcularlas:
Este ejemplo no muestra a cabalidad como se trabaja con el método de los nodos. Resolvamos este otro circuito para apreciar mejor el método:
Digamos que elegimos el nodo 4 como referencia. Apliquemos la ecuación (5) a cada uno de los otros nodos:
Nodo 1:
Nodo 2:
Nodo 3:
Agrupando estas tres ecuaciones se obtiene el sistema
El cual tiene como solución
Si se desean las corrientes, ahora se pueden calcular a partir de los potenciales obtenidos:
Saludos,
Al
Método de Superposición
Cuando los elemento que forman el circuito se comportan linealmente, la corriente o el potencial en algún punto del circuito puede condiderarse como la superposición de los efectos de cada fuente por separado. A los fines de la teoría de circuitos esto es muy importante pues permite analizar el comportamiento de circuitos frente a ondas complejas como la superposición de sus componentes sinusoidales, pero cuando se trata de resolver un circuito de varias fuentes considerando cada una por separado, aunque el cálculo del circuito con una sola fuente sea mas sencillo, el número de calculos totales excede el de cualquiera de los dos métodos anteriores. Quizá la única virtud del método resida en el hecho de que no es necesario resolver un sistema de ecuaciones.
Resolvamos nuestro circuito de ejemplo usando este método.
Como preparación antes de empezar, es bueno tener a mano (en caso de no saberlo de memoria) una lista con las fórmulas para el divisor de tensión, el divisor de corriente y la conversión triángulo-estrella. Para nuestro ejemplo será suficiente con tener a mano la fórmula para la corriente en la conexión serie-paralelo
Nuestro circuito de ejemplo será considerado tres veces, cada vez con una sola fuente:
La corriente (rama bafe) será
en el sentido de la fuente .
La corriente (rama bcde) será
en el sentido de la fuente .
La corriente la podemos obtener por aplicación de la ley de los nodos en lugar del laborioso cálculo anterior:
que circulará en sentido contrario a la fuente .
Método de los Nodos
El método de los nodos es tan eficiente como el método de Maxwell (o de las mallas) y debe ser el método preferido en el caso de que existan menos nodos que mallas. Está basado en la aplicación de la ley de los nodos expresando las corrientes en función de los potenciales en cada nodo.
Considérese la situación mostrada por la figura siguiente, la cual representa una rama en la cual fluye corriente del nodo a al nodo b (es dedir, el nodo a se encuentra a mayor potencial):
Si y son los potenciales de los nodos a y b, respectivamente, podemos escribir
Entonces en un nodo, donde la suma de las corrientes debe ser cero, podemos relacionar el potencial de ese nodo con el de sus vecinos usando la ecuación (5).
Para la aplicación del método primero se elige un nodo de referencia, que puede ser cualquiera, y se le asigna arbitrariamente el valor cero. Resulta conveniente elegir un nodo con el mayor número posible de interconexiones, pues se simplificará el sistema.
Se aplica la ley de los nodos usando la ecuación (5) a cada uno de los restantes nodos, considerando cada uno como si estuviese a mayor potencial que los nodos con los que conecta. En el caso de que un nodo de potencial desconocido esté conectado a otro nodo sin resistencias en el ramal, entonces el potencial de ese nodo se calcula simplemente sumando/restando el valor de cualquier fuerza electromotriz en el ramal.
Veamos nuestro circuito de ejemplo. En este caso la solución es trivial puesto que solo existen dos nodos en el circuito. Digamos que elegimos como referencia el nodo e. Entonces la aplicación de la ley de los nodos y la ecuación (5) al nodo b conduce a
de donde se obtiene rápidamente que . Conocido este potencial, podemos regresar a cada una de las expresiones de la corriente y calcularlas:
Este ejemplo no muestra a cabalidad como se trabaja con el método de los nodos. Resolvamos este otro circuito para apreciar mejor el método:
Digamos que elegimos el nodo 4 como referencia. Apliquemos la ecuación (5) a cada uno de los otros nodos:
Nodo 1:
Nodo 2:
Nodo 3:
Agrupando estas tres ecuaciones se obtiene el sistema
El cual tiene como solución
Si se desean las corrientes, ahora se pueden calcular a partir de los potenciales obtenidos:
Saludos,
Al
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