Otras carreras Inducción electromagnética

[Salvadiaz]

Buenas! tengo un problema de induccion electromagnetica que no se muy bien como hacer. Es muy basico y necesito saber como se hace para continuar. Dice asi:

Una barra conductora de longitud 'l' se mueve con una velocidad constante v en direccion paralela a un conductor rectilineo e indefinido por el que circula una corriente estacionaria de intensidad I. El extremo mas proximo de la barra se encuentra a una distancia D del conductor. Calcular la f.e.m. inducida en la barra.

Solucion: e=( mu*I*v )/( 2Pi)*Ln(1+l/D)

Muchas gracias por adelantado!

EDITO:

He integrado el campo electrico respecto de la longitud de la barra para hallar la fem:

e=int(E*dl), con E y dl en vector. Como el campo electrico es E=vB, he sustituido en la integral, con los limites de integracion D y D+l. Al integrar me da la solucion correcta, pero mi duda es si ha sido pura suerte o lo tengo bien hecho. La formula de campo magnetico que use es: B=mu*I/(2Pi*l)

Gracias!

[Salvadiaz]

Re: Inducci´on electromagn´etica

Por cierto, disculpen si no escribo en Latex, es que pego los codigos pero se siguen leyendo como codigos una vez posteado el mensaje , no se ven los simbolos...

[[Beto]]

Re: Inducci´on electromagn´etica

Por cierto, disculpen si no escribo en Latex, es que pego los codigos pero se siguen leyendo como codigos una vez posteado el mensaje , no se ven los simbolos...

Para que salgan las formulas escribelas entre las etiquetas tex.

Ahora para ese tipo de ejercicios, tienes que hacerlo consierando que la variaciòn de flujo magnètico es la fem.

[Salvadiaz]

Re: Inducci´on electromagn´etica

Gracias por lo de Latex! Entonces el procedimiento que he escogido para resolverlo es equivocado?? es lo que quiero saber, y si para realizar la integral he de hacerlo mediante la ley de Biot y Savart o simplemente usando la formula del campo producido por un conductor infinito.
Gracias de nuevo!

[Al2000]

Re: Inducci´on electromagn´etica

Gracias por lo de Latex! Entonces el procedimiento que he escogido para resolverlo es equivocado?? es lo que quiero saber, y si para realizar la integral he de hacerlo mediante la ley de Biot y Savart o simplemente usando la formula del campo producido por un conductor infinito.
...

El procedimiento que usaste es correcto si justificas el uso de la expresión E=vB para resolverlo. Aqui tienes dos formas de hacerlo:

- Forma 1 - Ley de Faraday

Considera que el conductor barre el área de una espira imaginaria al moverse paralelamente a la corriente, como en la siguiente figura



Si divides el área en tiras paralelas a la corriente y de ancho $dr$, el flujo del campo magnético de la corriente es

$$\Phi_B = \int B\,ds = \int_d^{d+l} \frac {\mu_0 I}{2 \pi r}\,x\,dr = \frac {\mu_0 I x}{2 \pi}\,\ln \left(1+ \frac l d\right)$$

Entonces, usando la ley de Faraday, la fuerza electromotriz (valor absoluto) inducida será

$$\mathcal E = \frac {d \Phi_B}{dt} = \frac {\mu_0 I}{2 \pi } \ln \left(1 + \frac l d\right) \frac {dx}{dt} = \boxed {\frac {\mu_0 I v}{2 \pi } \ln \left(1 + \frac l d\right)}$$

El sentido de la fuerza electromotriz lo determinas usando la ley de Lenz para concluir que el extremo del segmento de conductor mas cercano a la corriente se encuentra a mayor potencial.

- Forma 2 - Fuerza de Lorentz

En el equilibrio, la fuerza de Lorentz $\boldsymbol F = q (\boldsymbol E + \boldsymbol v \times \boldsymbol B)$ sobre cada carga del segmento de alambre debe ser nula. Entonces concluyes que

$$\boldsymbol E = - \boldsymbol v \times \boldsymbol B$$

Para las direcciones de la velocidad y del campo magnético (que no se muestra pero está entrando perpendicularmente al plano de la figura), el campo eléctrico resulta $E = v B$ dirigido radialmente alejándose de la corriente. La diferencia de potencial entre los extremos del segmento de conductor es (de nuevo valor absoluto):

$$V = \int E\, dr = \int v B\, dr = \int _d^{d+l} \frac {\mu_0 I v}{2 \pi r}\,dr = \boxed {\frac {\mu_0 I v}{2 \pi } \ln \left(1 + \frac l d\right)}$$

Saludos,

Al

[Salvadiaz]

Re: Inducci´on electromagn´etica

Genial, Al. Perfectamente explicado y paso a paso. Ya lo tengo claro por completo.

Un saludo,

Salva

[bow]

Re: Inducci´on electromagn´etica

Hola.
No me quedan claras algunas cosas :
1 - La corriente del alambre induce un campo magnetico B. El campo magnetico inducido por el alambre induce una corriente inducida en el cobre. La corriente inducida del cobre genera otro campo magnetico. Para aplicar la ley de faraday, ¿que flujo se usa el del alambre o el de la varilla de cobre ?

2 - Por otra parte, al ser un hilo conductor infinito para calcular el campo magnetico se hace con B = (lambda/4pi)(2I/(b-a)) y tu pones B = (lambda/2pi)(I/(b-a)) Por que ?

3 - Y por último, el Ln de donde sale ?

Salu2.

[polonio]

Re: Inducci´on electromagn´etica

En el equilibrio, la fuerza de Lorentz $\boldsymbol F = q (\boldsymbol E + \boldsymbol v \times \boldsymbol B)$ sobre cada carga del segmento de alambre debe ser nula. Entonces concluyes que

$$\boldsymbol E = - \boldsymbol v \times \boldsymbol B$$

Para las direcciones de la velocidad y del campo magnético (que no se muestra pero está entrando perpendicularmente al plano de la figura), el campo eléctrico resulta $E = v B$ dirigido radialmente alejándose de la corriente. La diferencia de potencial entre los extremos del segmento de conductor es (de nuevo valor absoluto):

$$V = \int E\, dr = \int v B\, dr = \int _d^{d+l} \frac {\mu_0 I v}{2 \pi r}\,dr = \boxed {\frac {\mu_0 I v}{2 \pi } \ln \left(1 + \frac l d\right)}$$

l

Perdona, Al, pero aquí hay un error de concepto grave. No es un problema electrostático, luego no podemos hablar de diferencia de potencial. Aquí lo que tenemos es una fuerza electromotriz, que es un trabajo por unidad de carga que hace el generador, y un generador separa cargas eléctricas mediante fuerzas no electrostáticas. En este caso la fuerza que separa las cargas (que mueve los electrones en la barra conductora) es la fuerza magnética:

$\displaystyle \vec{F}=q\vec{v} \times \vec{B}$

y, entonces,

$\displaystyle \varepsilon =\int \vec{E'}\cdot \dd \vec{r}= \int \frac{\vec{F}}{q}\cdot \dd \vec{r}$

No debemos confundir el campo electrostático $\vec{E}$ con la fuerza no electrostática por unidad de carga $\vec{E'}=\frac{\vec{F}}{q}$ de la expresión de la fuerza electromotriz.

Y esta fuerza electromotriz existe aunque no esté en equilibrio, así que lo de imponer el equilibrio en la barra es algo bastante truculento y no es general, no es válido. Poco equilibrio y poca electrostática puede haber si la barra se mueve

[Al2000]

Re: Inducción electromagnética

De hecho, amigo polonio, cuando la barra metálica se mueve en el campo magnético externo, los electrones experimentan una fuerza (hacia la derecha en el dibujo) que hace que la barra se polarice y se cree internamente un campo electrostático, en forma muy similar a como ocurre en el efecto Hall.

Saludos,

Al

[polonio]

Re: Inducción electromagnética

De hecho, amigo polonio, cuando la barra metálica se mueve en el campo magnético externo, los electrones experimentan una fuerza (hacia la derecha en el dibujo) que hace que la barra se polarice y se cree internamente un campo electrostático, en forma muy similar a como ocurre en el efecto Hall.

Pero sólo se igualan cuando ya están las cargas totalmente separadas, cosa que no ocurre de forma inmediata, ni mucho menos, sino que este campo electrostático va apareciendo poco a poco debido a la separación de las cargas. Sin embargo, la fuerza electromotriz actúa desde el momento en que empieza a moverse la barra en el seno del campo magnético. Para que lo entiendas, es como si dijeras que en una batería sólo hay fuerza electromotriz cuando está gastada (cuando las cargas esrán totalmente separadas), que es cuando la fuerza electromotriz sí es igual a la diferencia de potencial (porque ya sí están en equilibrio) entre los polos de la pila. En la situación de equilibrio final (cargas totalmente separadas), fuerza neta es nula, pero no es nula de fuerza de Lorentz, ¡ojo!, sino que la fuerza de Lorentz debida al campo magnético es igual a (otra) fuerza de Lorentz debida al campo electrostático generadopor separación de cargas.

Es un fallo de concepto tan habitual como grave: no se debe confundir, insisto, la diferencia de potencial con la fuerza electromotriz. Además, ya te digo que la f.e.m. actúa desde el principio del movimiento, creándose una corriente en sentido opuesto al campo electrostático, cosa que sólo ocurre en el interior de los generadores porque, ¡qué pesado soy! , la corriente en el interior de un generador se debe a fuerzas no electrostáticas (en este caso magnéticas).

¡Ah!, y lo del efecto Hall, nada que ver. El campo eléctrico generado por efecto Hall es perpendicular al electrostático y a la corriente y conceptualmente no tiene nada que ver: en el efecto Hall, en equilibrio sí ocurre lo que tú dices con la fuerza de Lorentz y la parte magnética es igual en intensidad y de sentido opuesto a la parte eléctrica de efecto Hall.