1r ciclo iniciados (II)

[gaussiano]

Este casi lo tengo, pero creo que vuelvo a errar en el maldito choque, los tengo atravesados!
Una bolita choca horizontalmente contra un plano inclinado 30º en un pto A. Rebota hacia adelante y se cuela en un agujero B que está 2 m mas arriba en el plano inclinado. El coeficiente de restitucion es e= 0,7. Me piden que averigüe la velocidad con la que se lanzó.
Yo la he llamado v1, he aplicado la formula de Newton para el choque inelastico:
v1´-v2´= -e (v1-v2)
y luego un movimiento parabolico simple, y la v me sale 5,69m/s, cuando el resultado se aproxima a 6,15 m/s. ¿Como lo veis?
PD: si ademas alguno tuviera el gesto de mirar el hilo acerca del choque de dos pendulos, que a Xel, Joey y servidor nos trae por la calle de la amargura, le estariamos muy agradecidos, yo diria que casi eternamente

[Nachop]

Re: iniciados (II)

qué es v2?

[Al2000]

Re: iniciados (II)

Ya va, ya va, ¿qué diablos significa "está 2 m mas arriba en el plano inclinado"? ¿2 m por encima de la base del plano inclinado? ¿del punto de impacto? Me imagino que debe ser esto último pero ¿medidos en la dirección del plano inclinado o verticalmente?

Yo miré el problema del choque de dos péndulos cuando lo publicaste, pero me empezó a dar tortícolis y lo dejé... tengo que cuidar mi cuellito, ¡es el único que me queda!

Saludos,

Al

[gaussiano]

Re: iniciados (II)

ja ja, es lo que tienen los choques oblicuos, que dan torticolis. Y sí, los 2 m estan medidos sobre la pendiente y hacia arriba (es decir, es como si fuese un triangulo rectangulo con hipotenusa 2 y angulo con la horizontal de 30º).
Al, ponte en modo pruebas, como windows, y confirmame que en el problemilla de marras con los 2 pendulos, me inventé vilmente eso de descomponer v1´ con coseno del angulo y v2´con seno del mismo. Ya se ha convertido para mi este maldito problema en una pesadilla, nadie ha podido dar con las jodidas alturas, y mira que lo han visto ya gente mucho mas curtida que yo, pobre aprendiz de fisica, que deshonro a mi nick je je
Nachop, v2 se supone que es la velocidad del segundo cuerpo (plano) pero que esta claro que no se mueve. Asi que descompuse v1 y aplique lo siguiente:
v1´(y)= e v1 (y) = 0,7 v1 sen 30º
v1´(x)= v1 (x) = v1 cos 30º
Luego, para sacar el angulo de salida, usé $tan theta/ = 1/e tan alfa/$
estando esos angulos referidos a la normal, y obtuve un angulo de salida de 22º y una v´= 0,934 v1
Luego, un movimiento parabolico en el que el alcance maximo horizontal son los 2m de antes entre A y B, dandome una v1= 5,69 m/s
faltandome casi 0,5 m/s para la solucion correcta

[gaussiano]

Re: iniciados (II)

Uf, que mal ha salido el TEX, necesito un aprendizaje urgente!!!!!! Ahi debe poner: tangente de theta = (1/e) tangente de alfa, siendo theta el angulo de salida con la normal y alfa el de entrada, tambien con la normal. Sorry

[Al2000]

Re: iniciados (II)

No me lo vas a creer, pero es el primer problema con coeficiente de restitución que resuelvo (o si hice alguno cuando estudiante, hace largos años que pasó al olvido). De modo que si estoy metiendo la pata, espero que alguien tenga la amabilidad de corregirme.

Si giras mentalmente el plano inclinado de modo que el problema sea el de una bolita que incide con cierto ángulo en una superficie plana, tendrás una bolita que entra con un cierto ángulo $\alpha$ (el ángulo del plano inclinado) y rebota con un cierto ángulo $\beta$. Yo voy a asumir que que cumple que

$$<br /> \left .\begin{aligned}<br /> v'_x &=v_x \\<br /> v'_y &= e\,v_y <br /> \end{aligned}\right \} \quad \Rightarrow \quad \tan \beta = \frac {v'_y}{v'_x} = e\, \frac {v_y}{v_x} = e\,\tan \alpha$$

Nota que estoy trabajando en valor absoluto, consciente de que la componente $y$ de la velocidad se invierte. Sustituyendo valores el ángulo de rebote resulta de 22.0059°.

Ahora el problema se convierte en el lanzamiento de un proyectil sobre una pendiente. En el hilo tiro parabolico (maximos y minimos), se estableció que el alcance del proyectil viene dado por la expresión

$$r = \frac {2 v_0^2 \cos a \, \mathrm {sen} \, (a-b)}{g \cos ^2 b}$$

donde $a$ y $b$ son, respectivamente, los ángulos del proyectil y del plano medidos respecto de la horizontal (hay un error en el dibujo que acompaña el enunciado). Entonces, sustituyendo $v_0 \to v'$, $b \to \alpha$ y $a \to \alpha + \beta$, se tiene que

$$v' = \sqrt {\frac {r g \cos ^2 \alpha }{2 \cos (\alpha + \beta ) \, \mathrm {sen} \, \beta}} = 5.6468 \,\mathrm{m/s}$$

y finalmente, como las componentes paralelas al plano son iguales

$$v\,\cos \alpha = v'\,\cos \beta \quad \Rightarrow \quad v = \frac {\cos \beta }{\cos \alpha }\,v' = 6.0454 \,\mathrm{m/s}$$

Como puedes ver, el resultado es cercano pero no igual al que tu pusiste. No es un error de cálculo pero podría ser un error en el planteamiento, de modo que tómalo con reserva.

Saludos,

Al

[gaussiano]

Re: iniciados (II)

fue error mio de memoria, la solucion exacta es, como no podia ser de otra manera, la que tu das. Cuando tenga un hijo, le pondre Al jajajaja

[Al2000]

Re: iniciados (II)

Ah que bien, me alegra saber que el tratamiento es el correcto. Tenía mis dudas sobre si aplicar el coeficiente de restitución a la velocidad como un todo en lugar de a la componente. Tengo que releer ese tema.

Saludos,

Al

[gaussiano]

Re: iniciados (II)

por cierto, puse la formula con los angulos referidos a la normal y por eso sale el factor 1/e; tus angulos son referidos a la horizontal, verdad?

[Al2000]

Re: iniciados (II)

Eso es correcto. Trabajé con esos ángulos porque ya llevaba en mente aplicar la otra formulita del tiro parabólico en la rampa.

Saludos,

Al