problema dispersion de compton

**MIMOSA** · 21/09/2010, 04:12:41

Hola¡¡ espero Curioseando en internet, y reolviendo problemas de fisica cuantica, me tope con este y no supe resolverlo, llevo pensándolo un tiempo pero mmm.. como tengo ideas pero ninguna idea me da el resultado que dicen, ¿ me dan una idea?
Si la energia maxima proporcionada a un electron en una dispersion de compton es de 45 KeV¿ cual es la longitud de onda del foton incidente?

**Stormkalt** · 21/09/2010, 12:21:00

Hola MIMOSA

La dispersión compton se puede producir a cualquier ángulo entre 0º y 180º, pero como dice "energía máxima proporcionada al electrón", asumo que el ángulo de dispersión será de 180º.
Teniendo ese dato y sabiendo que la energía proporcionada al electrón es la energía del fotón incidente menos la del dispersado, queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas y al resolver una cuadrática.
A mí me dio (redondeando un poco):

$\lambda _1 = 9,4x10^{ - 3} nm$

¡Saludos!

**MIMOSA** · 21/09/2010, 18:37:49

¿ y por que dices que el angulo es 180??, eso no lo capto bien, pero sabes investigando por hay... encontré esto... que el limite ce compton que es la energía cinética máxima que puede tener un electrón tras una dispersión de compton es
$K=\frac{h\nu}{ 1+\frac{m{c}^{2 } }{2h\nu } }$ donde $\nu$ es la frecuenica del foton incidente
de aqui sale un frecuencia de
y una lamda de

**Stormkalt** · 21/09/2010, 18:44:46

La máxima dispersión Compton que puede experimentar un fotón es cuando el ángulo es justamente 180º. Y también la máxima energía que puede ceder al electrón.
Sin ese dato el problema no tiene solución única. Es decir, el valor máximo para $\left( {1 - \cos \alpha } \right)$ es 2.

**MIMOSA** · 21/09/2010, 19:25:32

mm ya oye pues te digo que resolvi con el limite de compton pero no me sale la misma lamba deberia salir la misma no? me sale 2.1 y por 10 a la - once si no mal recuerdo, y bueno supese que el limite ce compton es si es plantear l que tu hiciste pero no llego a esa formula. y me dan los formulas muy similares tal vez me equivoque en el desarollo
Por el limite de compton

$\nu =\frac{ k2h \mp\sqrt{4{k}^{2 }{h}^{2 }+8{h}^{2 }km{c}^{2\ } }}{4{h}^{2 } }$
y usando elotro metodo me queda

$\nu =\frac{ k2h \mp\sqrt{4{k}^{2 }{h}^{2 }-8{h}^{2 }km{c}^{2\ } }}{2kmc }$

**Stormkalt** · 21/09/2010, 20:25:40

Lo resolví así:

$\[ \begin{gathered} \lambda _2 - \lambda _1 = \frac{h} {{mc}}\left( {1 - \cos \alpha } \rig...$

Luego nos quedan estas dos ecuaciones con dos incógnitas

$\[ \begin{gathered} \frac{1} {{E_2 }} - \frac{1} {{E_1 }} = \frac{2} {{mc^2 }} \hfill \\ E_...$

Trabajando un poco llego a

$\frac{{4,5x10^4 eV}} {{E_2 \left( {4,5x10^4 eV + E_2 } \right)}} = \frac{2} {{mc^2 }}$

Al resolver esta cuadrática, una raíz es negativa (la cual no nos sirve), la otra da

$E_2 = 87062eV$

$\lambda _2 = 0,014nm$

**MIMOSA** · 21/09/2010, 20:50:01

mmm... y con el limite de compton a mi sale una lamba de 2-8 por dizz a la menos 11. o sea 0.028nm la pregunta del millon jeje, la formula que encontre si esta bien? segun por el planteamiento del rpoblñema tu desarrollo y por la defincion que dan de limite de compton e resultado deberia ser el mismo, pero nop... aqui la verdad confio mas en tu metodo, pero aun asi me gustaria eso del limitillo este

**Stormkalt** · 21/09/2010, 20:50:12

En la solución que planteas de arriba me parece que hay un error de signo:

Yo llego a

$\[ \begin{gathered} 2h^2 \nu ^2 + 2\kappa h\nu - \kappa mc^2 = 0 \hfill \\ \nu_2 = \frac{{ - 2...$

Siendo $\kappa$ la energía cinética máxima del electrón dispersado

O, si no queremos pasar por la frecuencia:

$\[ \begin{gathered} 2E_2^2 + 2\kappa E_2 - \kappa mc^2 = 0 \hfill \\ E_2 = \frac{{ - 2\kappa \...$

Siendo

la energía del fotón dispersado.

**MIMOSA** · 21/09/2010, 21:06:49

oo acabo de notar algo, tal vez en la pagina que lei estaba mal, corrigiendo ese signo me sale la misma lamaba que a ti, pero segun dode lei la formula anterior ( limite ce compton) la frecuencia era la del foton incidente, pero creo que se equivocaron y era la del foton dispersado por que asi cuadrada perfecto¡¡¡ aunque veo que arriba pusiste la energia 2 y la frecuencia 2. mmm.. aunque no me salio lo de arriba igual que ati, por eso enia diferente el sgno, mira yo lo hice asi..
$K=\frac{2{h}^{2 }{f}^{2 } }{2hf+m{c}^{2 }}$
$k2hf+km{c}^{2 }=2{h}^{2 }{f}^{2 }$ no veo de donde te salio un menos....

**Stormkalt** · 21/09/2010, 22:17:51

Qué raro. Yo las deduzco de las condiciones iniciales que plantee más arriba.
Aunque me parece que el error de signo es en la resolución de la cuadrática, en el término -b

Mis dos ecuaciones anteriores representan la frecuencia y la energía del fotón dispersado, el que denominé con 2.

$\[ \begin{gathered} \frac{1} {{E_2 }} - \frac{1} {{E_1 }} = \frac{2} {{mc^2 }} \hfill \\ E_...$

$\[ \begin{gathered} \frac{\kappa } {{E_2 \left( {\kappa + E_2 } \right)}} = \frac{2} {{mc^2 }...$

Con la frecuencia se procede de forma equivalente sabiendo que

$E = h\nu$

Saludos

**MIMOSA** · 21/09/2010, 22:21:52

si esta medio raro, pero estoy convencida que tu metodo es el correcto, pero bueno nunca esta de mas aprender otro metodo, buscare mas informacion sobre este mendigo limite de compton, y si encocuentro algo te aviso, pues teoricamente ambos metedoso deben dar el mismo resultado y presiento que se debe a una mala escritura jeje

**Stormkalt** · 21/09/2010, 22:37:15

Hola:

Acabo de darme cuenta de algo:
Mis últimas ecuaciones sirven para calcular frecuencia y energía del fotón dispersado, la ecuación que planteás sirve para calcular los mismos datos del fotón incidente (que es lo que pide el problema)

Ambas están bién. Si reemplazas en mis ecuaciones

$E_2 = E_1 - \kappa$

Es decir,

$2\left( {E_1 - \kappa } \right)^2 + 2\kappa \left( {E_1 - \kappa } \right) - \kappa mc^2 = 0$

Se llega a tus fórmulas. Es decir, si partimos de mi solución falta todavía calcular lo que pide el problema, que es la longitud de onda del fotón incidente.
Los 0,014 nm es la longitud de onda del fotón dispersado.

**MIMOSA** · 21/09/2010, 23:52:05

chip Si eso ya lo había notado, en tu primera respuesta en si haces lo que pusiste aquí ya que ese primer dato es la longitud de onda del foton incidente,aca calculas lo del foton dispersado y ya fue regalado sacar lo del foton incidente y sale el dato el dato que habias puesto primeramente, lo de las ecuaciones si tienes razon ya calcule la ultima formula que das la desarrolle y se llega a la formula que obtuve anteriormente. pero debo admitir que tu metodo es mucho mas cortito y sencillo por aca hay que hacer mucho mas talacha y ya comprobe por ambos casos se obtiene la misma longitud pero me refiero a la formula desarrolando paso a paso lo que tu hiciste se obtiene la segunda formula que puse de nu, la del limite de compton sigue sin jalar snif.