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Cilindro y bloque

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    Hola, les muestro el siguiente problema:

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Nombre:	asdasdcn.png
Vitas:	1
Tamaño:	19,7 KB
ID:	306623

    Es un cilindro uniforme de masa y radio que descansa sobre un bloque de masa el cual a su vez se encuentra en reposo sobre una mesa horizontal sin rozamiento. Si se aplica al bloque una fuerza horizontal éste acelera y el cilindro rueda sin deslizamiento. Determinar la aceleración del bloque.

    ------

    Lo que tengo no es mucho:

    Aplicamos la 2da. Ley de Newton para bloque, entonces y para el cilindro, tenemos que ahora relaciono el torque con el momento de inercia del cilindro y queda ( es la respectiva fuerza de roce entre el cilindro y bloque al momento del movimiento y es la fuerza de roce entre el bloque y la superficie.)

    Hasta acá no más llego, no sé qué más hacer.
    Última edición por Pulley; 26/09/2010, 01:13:37.

  • #2
    Re: Cilindro y bloque

    Hola pulley,

    Creo yo que con relacionar la aceleración angular con la tangencial mediante la condición de rodadura tendrás suficiente. Primero voy a calcular el momento de inercia del cilindro respecto su eje:


    Luego, las condiciones dinámicas:


    Ahora deberíamos buscar dicha función pero que no dependa de la aceleración del cilindro, un dato desconocido. Sin embargo no puedo usar la relación que propones, ya que no veo muy claro que sea así, creo que parte de la fuerza realiza trabajo, que se convertirá en energía cinética de rotación, y otra parte en energía cinética de traslación. Si lo vemos desde un sistema de referencia inercial en reposo respecto al sistema en el que se encontraba el bloque en reposo cuando no actuaba la fuerza, veremos que:


    Pero no estoy muy seguro de ello. Si fuera cierto el resultado sería:


    Que por supuesto no tiene sentido, ya que aún invirtiendo energía en hacer rodar el cilindro obtendría una aceleración doble a si fuera el bloque solo :P.

    Y si uso tu propuesta () el resultado es:


    Y el cilindro no haría ningún efecto, tampoco me parece correcto el resultado. A ver si alguien viene con una lámpara y nos puede iluminar.

    ¡Saludos!
    [tex=English properties]\dst \begin{aligned}\frac 1 n \sin x = ?\\ \frac{1}{\not{n}}si\not{n}x=?\\ six=6\end{aligned}[/tex]

    Comentario


    • #3
      Re: Cilindro y bloque

      A ver si les parece razonable esto.

      La fuerza aplicada al bloque hace que este acelere y al hacerlo arrastre al cilindro aplicando sobre él una fuerza de fricción que lo desplaza y lo hace rodar.

      La suma de fuerzas sobre el bloque sería:

      La fuerza de fricción acelera el cilindro:

      La fuerza de fricción hace girar el cilindro:

      Cuando el bloque se desplaza una distancia , el cilindro se desplaza una distancia menor ya que rueda hacia atrás , por lo tanto la aceleración del cilindro es:

      Poniendo todo junto y usando el momento de inercia se obtiene que

      Saludos,

      Al
      Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

      Comentario


      • #4
        Re: Cilindro y bloque

        Hola:


        Para el bloque se tiene:

        Para el cilindro:


        Ahora detengamonos un poco en el movimiento relativo del bloque y el cilindro. Consideremos las posiciones de sus centros de masa en un instante dado. Ahora consideremos un instante posterior, donde sus posiciones respecto al instante inicial serán para el bloque y para el cilindro. O sea que el cilindro habrá recorrido sobre el bloque en la dirección izquierda (aunque el desplazamiento respecto a un observador inercial es positivo). Aplicando la condición de rodadura pura, se tiene que el desplazamiento angular es y por lo tanto .

        Por lo tanto:


        Despejando se tiene:

        y


        Saludos
        Carmelo

        PD: Me ganó Al, pero al menos coincidimos en el resultado.
        Última edición por carmelo; 26/09/2010, 06:17:33.

        Comentario


        • #5
          Re: Cilindro y bloque

          Hola, gracias a todos por sus respuestas; por qué la fuerza de roce que experimenta el cilindro al rodar en el bloque, es la misma que la del bloque cuando éste se mueve en la mesa?

          También, ustedes afirman que donde la primera es la aceleración del cilindro, la segunda del bloque y la 3era. la aceleración del cilindro respecto del bloque, pero no me queda clara la suma, por qué es así?

          Muchas gracias.
          Última edición por Pulley; 26/09/2010, 06:42:50.

          Comentario


          • #6
            Re: Cilindro y bloque

            Hola:
            La primera pregunta, Tercera ley de Newton. Segunda considera los desplazamientos de cada cuerpo y luego toma

            Saludos
            Carmelo

            Comentario


            • #7
              Re: Cilindro y bloque

              Oh verdad!
              Última edición por Pulley; 26/09/2010, 07:24:03.

              Comentario

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