1r ciclo Sobre producto vectorial y transformación de coordenadas

[eduardo2384]

Saludos amigos, tengo un problema pero no se como resolverlo, espero que me puedan ayudar:

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Si $a_i$ y $b_i$ denotan las componentes de los vectores $\textbf{A}$ y $\textbf{B}$, rerspectivamente

(a) demostrar que las componentes del producto vectorial $\textbf{A}\times\textbf{B}$ pueden escribirse como $c_i=a_jb_k-a_kb_j$ con $i,j,k$ permutaciones cíclicas.

(b) Sobre una transformación de coordenadas $x'_i=\lambda_{ij}x_j$ demostrar que:

$c'_i=a'_jb'_k-a'_kb'_j=\lambda_{jp}\lambda_{kq}(a_pb_q-a_qb_p)$ $(p,q=1,2,3)$
ó
$c'_i=a'_jb'_k-a'_kb'_j=(\lambda_{jp}\lambda_{kq}-\lambda_{jp}\lambda_{kq})(a_pb_q-a_qb_p)$ $(p,q=1,2;2,3;3,1)$

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La parte (a) es sencilla, ya lo pude hacer. Pero mi problema es en (b) ¿Es acaso un producto vectorial cambiado de coordenadas? ¿como procedería? He intentado numerar todo pero se me hace una cosa muy grande. ¿como puedo resolverlo de manera no tan larga? Gracias