1r ciclo fuerzas centrales

[kyubirr]

hola tengo un problema de una fuerza central pero no se para que me sirve que me den ese dato

Una partícula de masa m se mueve en el campo de una fuerza central repulsiva Am/r2, donde A es una constante positiva. A una distancia muy grande del centro de fuerzas, la partícula tiene una velocidad v0 y su parametro de impacto es b. Determinad la distancia mínima de acercamiento al centro de fuerzas

no entiendo para que sirve que sea central la fuerza y ademas no se como resolverlo si me podeis dar alguna pauta para realizarlo o que informacion me da que sea central

muchas gracias

[aLFRe]

Re: fuerzas centrales

hola tengo un problema de una fuerza central pero no se para que me sirve que me den ese dato

Cuando he leido la pregunta he pensado que el dato es redundante
pero no lo es y lo explico.
Una fuerza es una magnitud vectorial, esto es queda definida por su módulo, su dirección y su sentido.
El enunciado da una expresión para el módulo de la fuerza
y dirección y sentido quedan especificados por el adjetivo "central"

Una fuerza central es aquella cuyo módulo depende de la distancia r - un escalar - de la partícula al centro de fuerzas - llámele O -
y su dirección es a lo largo de la línea que une el centro de fuerzas y el punto sobre el que se ejerce - llámele $\vec{r}$
Luego tiene una expresión de la forma :
$\vec{F}=F(\left\vert{}\vec{r}\right\vert{})\vec{u}_r$
donde $\vec{u_r}$ es el vector unitario en la dirección que conecta la partícula
con el centro de fuerzas O.

no entiendo para que sirve que sea central la fuerza y ademas no se como resolverlo si me podeis dar alguna pauta para realizarlo o que informacion me da que sea central

En los problemas donde actúan sólo fuerzas centrales se conservan una serie de magnitudes :
la primera es el momento angular $\vec{L}_O=m\,\vec{r}\times\vec{v}$ de la partícula respecto del centro de fuerzas :
esto implica que se conserva en dirección - la trayectoria es plana -
y en módulo - puede obtener una expresión de éste en función del parámetro de impacto -
y puesto que son fuerzas conservativas - hay una energía potencial asociada - se conserva la energía mecánica.

Inténtelo
Saludos.

[kyubirr]

Re: fuerzas centrales

ok muchas gracias
yo creo que casi lo tengo pero lo del parámetro de impacto b no se que quiere decir eso
es una distancia mínima que no sobrepasa la partícula?
tal y como lo he planteado que es por conservación de la energía mecánica no se que hacer con ese dato

[aLFRe]

Re: fuerzas centrales

ok muchas gracias

'De ná'.

Me gustaría que pensases en el movimiento de La Tierra alrededor de El Sol
- sólo su traslación -
La Tierra se mueve debido a la fuerza que ejerce El Sol - gravedad - que es central y atractiva
y describe una elipse - bajo este tipo de fuerzas la trayectoria está contenida siempre en un plano -
en torno a El Sol - realmente es una elipse en torno al centro de masas pero esto no interesa ahora -
que ocupa uno de los focos de la elipse.

Me gustaría que pintases una elipse, que pongas a El Sol en uno de los focos
y a La Tierra en distintas posiciones de la elipse.
Une La Tierra y El Sol con una línea, la longitud de esa línea es la distancia radial.

Si te fijas esa la órbita de la Tierra distancia varía entre dos valores $r_{min}$ y $r_{max}$
En esos puntos se cumple que
$(\frac{dr}{dt})_{r_{min}}=0$
o
$(\frac{dr}{dt})_{r_{max}}=0$
esto quiere decir que no se aproximan - o se alejan - más del centro de fuerzas
- en nuestro caso y con la puntualización de que es un problema de dos cuerpos que aproximamos El Sol -
pero la velocidad no es cero ahí... si lo fuese caería hacia El Sol.

tal y como lo he planteado que es por conservación de la energía mecánica no se que hacer con ese dato

[/QUOTE]

Es correcto usar la conservación de la energía mecánica pero necesitas algún dato más.
El módulo del momento angular - en coordenas polares - vale
$L=mr^2\dot{\theta}$
si elevo al cuadrado
$L^2=m^2r^4\dot{\theta}^2$
por lo cual - luego verás para que vale esto -
$\frac{L^2}{2mr^2}=\frac{1}{2}mr^2\dot{\theta}^2$

La energía cinética vale en coordenas polares
$E_k=\frac{1}{2}m\dot{r}^2+\frac{1}{2}mr^2\dot{\theta}^2$
y para este caso la energía potencial vale :
$E_p=A\frac{m}{r^2}$
luego la energía mecánica $E_m=E_k+E_p$
$E_m=\frac{1}{2}m\dot{r}^2+\frac{L^2}{2mr^2}+A\frac{m}{r^2}$

En el punto en que la distancia es mínima ya he dicho antes que $\dot{r}=0$
por lo cual
$E_m(r_{min})=\frac{L^2}{2mr_{min}^2}+A\frac{m}{r_{min}^2}$
donde no conoces $E_m$ $L$ y $r_{min}$
luego para calcular $r_{min}$ necesitas dos ecuaciones más ¿ no ?

Cuando la partícula está infinitamente alejada dice el problema que tiene velocidad v0 y supongo no tiene energía potencial
toda su energía es cinética, luego
$E_m=\frac{1}{2}mv_0^2$

Dice que su parámetro de impacto es b
- el parámetro de impacto es una longitud que se construye de la siguiente forma :
tomas la recta de la dirección de incidencia que viene dada por v0
y trazas una paralela que pase por el centro de fuerzas,
la distancia entre ambas es el parámetro de impacto -

Luego si haces el producto vectorial
$L_0=mrv_0\sin(\alpha)=mv_0b$

Y creo que ya sale todo.
Saludos.

[Otho Man Hattan]

Re: fuerzas centrales

Excelente explicación aLFRe eres muy habil

[GNzcuber]

Re: fuerzas centrales

Hola aLFRe,

La fuerza central vale $\mathbf{F}=\frac{A}{r^2}\boldsymbol{r}$, por lo tanto su energía potencial será $E_{p}=\frac{A}{r}$.

Gran resolución .

¡Saludos!

[angel relativamente]

Re: fuerzas centrales

Por si nadie se ha fijado este hilo tiene más de 9 meses