Secundaria Ley de Gauss

[ania]

para terminar mi carrera tengo que pasar los cursos de fisica que deje unos años, y para esto necesito hacer un simulador de la ley de gauss, el problema radica en que no entiendo la ley de gauss, de forma grafica. (es como comprender los protocolos de tcp/ip y las capas de como empaquetan los msg y no entender como se vee desde fuera una red graficamente).

alguien podria explicarme de forma clara y grafica como funciona la ley de gauss, ya lei varios texto y despues de: "una superficie que posee un campo electrico con radio r", parece q los libros se traducen al chino o frances ps no puedo imaginar lo que dicen menos entenderlos. agradeceria su ayuda debido a que un especialista en fisica puede imaginar estas cosas asi como uno de informatica programa su vida.

[aLFRe]

Re: Ley de Gauss

alguien podria explicarme de forma clara y grafica como funciona la ley de gauss, ya lei varios texto y despues de: "una superficie que posee un campo electrico con radio r"

No tengo aquí para hacer gráficos pero voy a intentar ayudarla.

1. ¿ cómo se trabaja con el espacio físico ?
un punto del espacio P en una referencia ( que, en general, es un punto origen y tres direcciones ortogonales: {OXYZ} )
se identifica por tres números ( x, y, z ) o por un vector de posición $\vec{OP}=\vec{r}$

2. ¿ qué es un campo vectorial ?
Existe un campo cuando se tiene una magnitud física vectorial definida en cada punto del espacio.
En el caso del campo eléctrico, en cada punto del espacio se podría medir un campo eléctrico
$\vec{E}=\vec{E}(\vec{r})$.

3. ¿ cómo se trabaja con una superficie $\Sigma$?
En pretecnología recuerdo que jugábamos a cubrir toda la superficie de un jarrón con sellos de correos
Pues para una superficie es lo mismo, en cada punto de la superficie se define un elemento $\vec{dS}$
- de segundo orden $dudv$-
y se le asigna un vector unitario cuya dirección es la perpendicular al plano tangente en ese punto $\widehat{n}$
y cuyo sentido viene dado por uno de los dos criterios siguientes :

3.A. Si la superficie es cerrada, la normal hacia afuera puesto que tiene sentido hablar de "dentro" y "fuera"

3.B. si la superficie no es cerrada, se apoyará en una curva - contorno -
pues bién se asigna un sentido de circulación a ese contorno
y el sentido de la normal tiene que ser adecuado a ese sentido de circulación.

Recuerde por tanto que $\vec{dS}=\widehat{n}dudv$

3. ¿ qué es flujo ?
La palabra flujo tiene distintos sentidos en Física, pero para el electromagnetismo se construye de la siguiente forma :
Recuerde la la imagen del jarrón recubierdo por sellos de correos
y sobre cada sello existe un campo eléctrico.
Para cada sello - elemento de superficie - se construye el producto escalar siguiente :
$\vec{E}\,\vec{dS}=\vec{E}\,\widehat{n}dudv$
y para obtener el flujo a traves de la superficie $\Sigma$ se hace una integral de superficie.
$\Phi_{\Sigma}=\iint_{\Sigma}\,\vec{E}\,\vec{dS}=\iint_{\Sigma}\,\vec{E}\,\widehat{n}dudv$

La ley de Gauss lo que dice es que [b]el flujo del campo eléctrico[b]
a través de una superficie cerrada depende sólo de la carga encerrada por ésta - no de la forma de la superficie -
Esto es
$\Phi_{\Sigma}=\iint_{\Sigma}\,\vec{E}\,\vec{dS}=\frac{q}{\epsilon_0}$

Para demostrar esto en "Física" de Alonso-Finn se parte de una carga puntual y se calcula el flujo del campo
a través de una superficie esférica con centro en la carga puntual.
Esto es muy fácil de hacer pero requiere introducir el concepto de ángulo sólido
o hacer la integral.
Si tiene acceso a ese libro, se lo recomiendo.
El campo una carga puntual en un punto que dista r de ésta viene dado por la Ley de Coulomb:
$\vec{E}=\frac{1}{4\pi\,\epsilon_0}\frac{q}{r^2}\widehat{r}$
y la superficie esférica $\Sigma$
Un elemento de superficie de la esfera en coordenadas esféricas sería algo así como
$\vec{dS}=r^2\sin\theta\,d\,\theta\,d\,\phi\widehat{r}$
por lo cual
$\Phi_{\Sigma}=\iint_{\Sigma}\,\vec{E}\,\vec{dS}=\int_0^{2\pi}\,d\phi\,\int_0^{\pi}\,\sin\theta\,d\theta \frac{1}{4\pi\,\epsilon_0}\frac{q}{r^2}\widehat{r}r^2\widehat{r}$
$\Phi_{\Sigma}=4\pi \frac{1}{4\pi\,\epsilon_0}\frac{q}{r^2}r^2$

Si no me equivoco, la explicación de ley de Gauss es la dependencia con la distancia: $\frac{1}{r^2}$
del campo eléctrico - para el campo gravitatorio las cosas son similares -

Un segundo caso es hacerlo para una superficie con la forma que sea.
Creo que esto también se discute en ese libro.

Por último hay que comentar lo siguiente :
La ley de Gauss es muy útil para calcular el valor del campo
- la ley de Coulomb nos lo da de forma inmediata cuando la carga es puntual -
cuando la carga distribuida en un volumen o en una superficie.
Hay que ver si se puede encontrar una superficie sobre la cual el campo es constante :
esto es... una superficie cerrada sobre la cual no haya carga y a través de la cual sea fácil calcular el flujo.

Saludos.

[ania]

Re: Ley de Gauss

que lindo, gracias por la ayuda, practicamente me pusiste que lineas necesito para definir mi simulador, besitos.
realmente necesito una vision grafica de como trabaja la ley de gauss, la mas simple que podrias darme t agradecia mi correo (borrado por moderador), besos y pasa un buen dia.

[aLFRe]

Re: Ley de Gauss

realmente necesito una vision grafica de como trabaja la ley de gauss, la mas simple que podrias darme

Lo que le he explicado antes es cómo obtener el flujo a través de una superficie esférica.

Para una superficie de cualquier forma hay que entender el concepto de ángulo sólido $d\Omega$
que es una generalización del concepto de radián
y entenderá que para una superficie cerrada $\oint d\Omega=4\pi$
por lo cual el flujo de un campo eléctrico ( o gravitatorio ) a través de una superficie cerrada depende sólo de la carga ( o masa )
situada dentro de la superficie.
La imagen gráfica es la del jarrón recubierto por sellos de correos

Hacer un dibujo no merece la pena porque todo esto lo tiene en muchos libros
por ejemplo en el volumen I - vea la representación vectorial de superficies y el tema de la ley de Gauss para el campo gravitatorio
( y posiblemente el II para un campo electrostático ) - del Física de Alonso-Finn ( por ejemplo )
Esos libros tienen copyright y no creo que se tomen a bién que vayamos haciendo copias aquí.

Otro enlace sobre ángulo sólido y que tiene un programa es éste.
Está en inglés.

Saludos.