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La aparición de los números negativos fue bastante posterior a la de los números fraccionarios. Tal aparición necesita de la aparición del cero, lo cual era algo ajeno a muchas culturas antiguas. La primera en usarlo fue la civilización antigua hindú, pero hay otra civilización antigua que lo conocía y es la de los antiguaos mayas. Junto con la babilónica eran las tres únicas civilizaciones antiguas que usaban la escritura posicional, es decir como actualmente, que según la posición de la cifra se multiplica por la base elevada a diferentes potencias
Los babilonios usaban la escritura cuneiforme y base 60. Se han encontrado tablas de multiplicar que llegan incluso a valores superiores a 180000
Veamos un número en escritura cuneiforme
También dominaban la escritura de fracciones
La aritmética babilonia es anterior en el tiempo a la griega, pero mucho más desarrollada; los griegos usaban un sistema de numeración no posicional lo cual les impidió avanzar en este campo.
La importancia del método posicional incide en que la posición del dígito o cifra numérica es significativa. Mediante este sistema es posible escribir cualquier número usando tan solo tantos dígitos como tenga la base.
El sistema actual decimal no proviene de los árabes como se suele creer sino de los hindúes. Los hindúes eran hábiles matemáticos; éstos resolvieron un gran problema al inventar el símbolo del cero (0) denominándolo "sunya", las cifras utilizadas por los hindúes se convirtieron en las cifras que se utilizan actualmente a través del contacto que tuvieron los árabes con esa cultura.
El sistema de numeración antiguo que más me ha impresionado es el maya. Es tan obvio y estructurado que apenas necesita explicación:
Alguien podría pensar que el 20 desentona pero no es así: ese óvalo es el cero, simboliza un ojo. La base es veinte, por eso el 20 es un punto y un ojo. Dada la antigüedad de este sistema de numeración y de la existencia del cero, creo, en mi humilde opinión que es el más logrado que se haya inventado teniendo en cuenta el contexto histórico. Incluso modificaban la base pues para ciertos cálculos astronómicos les era más fácil operar.
Los hindúes también se adelantaron con el tema de los negativos, en el siglo VI ya encontramos este texto:
" Una deuda restada de la nada se convierte en un bien, un bien restado de la nada se convierte en una deuda."
Sin embargo, el gran Carnot por el 1800 todavía no consideraba la posibilidad de los negativos. Este afirmaba:
"Para obtener realmente una cantidad negativa aislada, sería necesario restar una cantidad efectiva de cero, quitar algo de nada: operación imposible. ¿Cómo concebir pues una cantidad negativa aislada?"
Hay quien puede estar de acuerdo con la afirmación de Carnot en el sentido en el que cito a Leopold Kronecker (1823 – 1891)
"Dios creó a los números enteros: el resto es obra del hombre."
Es decir, las cantidades negativas no son cosas reales, que existan en la naturaleza, sino abstracciones, pero no lo decía Carnot en ese sentido sino que con eso justificaban por ejemplo que las únicas soluciones verdaderas de ecuaciones eran las positivas, lo cual no es cierto. Ya los hindúes identificaban los negativos como deudas allá por el siglo V, en esto se nos adelantaron siglos, como con el cero.
Y presten atención a lo que decía el gran Euler acerca de la regla de los signos:
"Nos queda aún por resolver el caso en que – es multiplicado por – o, por ejemplo, -a por –b. Es evidente en principio que en cuanto a las letras, el producto será ab; pero es incierto aún si el signo que debe ponerse delante de este producto es + o bien -; todo lo que sabemos es que será uno de estos dos signos. Ahora bien digo que éste no puede ser el signo -; pues – a por +b da –ab y –a por –b no puede producir el mismo resultado que –a por +b; en consecuencia tenemos la regla: + multiplicado por + produce +, igual que – multiplicado por –."
Un texto totalmente absurdo, impensable de Euler, pero no absurdo para la época y lugar del cual hablamos.
Me llama la atención un tal Hankel (1877), que hizo una aproximación puramente formal al tema de los números. Hankel fue el primero en dar algo de luz al tratar el tema desde un punto de vista formal sin buscar realidad a las entidades numéricas.
El punto de vista formal irrumpe en el pensamiento matemático de finales del siglo XIX, rompiendo el vínculo entre las matemáticas y la realidad física. Hasta entonces, si se inventaban nuevos "números" que chocaban con las ideas recibidas, eran automáticamente calificados de incomprensibles, inconcebibles, absurdos, sordos, irracionales, falsos, imaginarios... Ya se pudo prescindir de dar modelos reales a los objetos matemáticos.
Los babilonios usaban la escritura cuneiforme y base 60. Se han encontrado tablas de multiplicar que llegan incluso a valores superiores a 180000
Veamos un número en escritura cuneiforme
También dominaban la escritura de fracciones
La aritmética babilonia es anterior en el tiempo a la griega, pero mucho más desarrollada; los griegos usaban un sistema de numeración no posicional lo cual les impidió avanzar en este campo.
La importancia del método posicional incide en que la posición del dígito o cifra numérica es significativa. Mediante este sistema es posible escribir cualquier número usando tan solo tantos dígitos como tenga la base.
El sistema actual decimal no proviene de los árabes como se suele creer sino de los hindúes. Los hindúes eran hábiles matemáticos; éstos resolvieron un gran problema al inventar el símbolo del cero (0) denominándolo "sunya", las cifras utilizadas por los hindúes se convirtieron en las cifras que se utilizan actualmente a través del contacto que tuvieron los árabes con esa cultura.
El sistema de numeración antiguo que más me ha impresionado es el maya. Es tan obvio y estructurado que apenas necesita explicación:
Alguien podría pensar que el 20 desentona pero no es así: ese óvalo es el cero, simboliza un ojo. La base es veinte, por eso el 20 es un punto y un ojo. Dada la antigüedad de este sistema de numeración y de la existencia del cero, creo, en mi humilde opinión que es el más logrado que se haya inventado teniendo en cuenta el contexto histórico. Incluso modificaban la base pues para ciertos cálculos astronómicos les era más fácil operar.
Los hindúes también se adelantaron con el tema de los negativos, en el siglo VI ya encontramos este texto:
" Una deuda restada de la nada se convierte en un bien, un bien restado de la nada se convierte en una deuda."
Sin embargo, el gran Carnot por el 1800 todavía no consideraba la posibilidad de los negativos. Este afirmaba:
"Para obtener realmente una cantidad negativa aislada, sería necesario restar una cantidad efectiva de cero, quitar algo de nada: operación imposible. ¿Cómo concebir pues una cantidad negativa aislada?"
Hay quien puede estar de acuerdo con la afirmación de Carnot en el sentido en el que cito a Leopold Kronecker (1823 – 1891)
"Dios creó a los números enteros: el resto es obra del hombre."
Es decir, las cantidades negativas no son cosas reales, que existan en la naturaleza, sino abstracciones, pero no lo decía Carnot en ese sentido sino que con eso justificaban por ejemplo que las únicas soluciones verdaderas de ecuaciones eran las positivas, lo cual no es cierto. Ya los hindúes identificaban los negativos como deudas allá por el siglo V, en esto se nos adelantaron siglos, como con el cero.
Y presten atención a lo que decía el gran Euler acerca de la regla de los signos:
"Nos queda aún por resolver el caso en que – es multiplicado por – o, por ejemplo, -a por –b. Es evidente en principio que en cuanto a las letras, el producto será ab; pero es incierto aún si el signo que debe ponerse delante de este producto es + o bien -; todo lo que sabemos es que será uno de estos dos signos. Ahora bien digo que éste no puede ser el signo -; pues – a por +b da –ab y –a por –b no puede producir el mismo resultado que –a por +b; en consecuencia tenemos la regla: + multiplicado por + produce +, igual que – multiplicado por –."
Un texto totalmente absurdo, impensable de Euler, pero no absurdo para la época y lugar del cual hablamos.
Me llama la atención un tal Hankel (1877), que hizo una aproximación puramente formal al tema de los números. Hankel fue el primero en dar algo de luz al tratar el tema desde un punto de vista formal sin buscar realidad a las entidades numéricas.
El punto de vista formal irrumpe en el pensamiento matemático de finales del siglo XIX, rompiendo el vínculo entre las matemáticas y la realidad física. Hasta entonces, si se inventaban nuevos "números" que chocaban con las ideas recibidas, eran automáticamente calificados de incomprensibles, inconcebibles, absurdos, sordos, irracionales, falsos, imaginarios... Ya se pudo prescindir de dar modelos reales a los objetos matemáticos.