Otras carreras duda con respecto al concepto

[hectorzumaia]

Una carga Q=4,5 nC esta uniformemente distribuida en un anillo de radio R=0,1 m, que tiene su centro en el origen de coordenadas y su eje de simetria a lo largo del eje de las x. Una carga puntual q= 5nC esta situada a x=0,5 m. Determina el trabajo necesario para trasladar la carga puntual al origen


como calculo el trabajo o cual es la formula gracias

[lindtaylor]

Re: duda con respecto al concepto

$W= \displaystyle \int_{0.5}^{0} \vec{F} \cdot \mathrm{d}\vec{x}$

[_L_]

Re: duda con respecto al concepto

yo hayaria el campo y luego la diferencia de potencial.

por la simetris sabes que el campo apunta en direccion del eje de simetria.

$\dst E=\int dE=\int \cos{\theta } \frac{1}{4\pi \varepsilon } \frac{dq}{d^2}$

d y cos son constantes asi que te queda la integral de los dq que es Q

$\dst E=\cos{\theta } \frac{1}{4\pi \varepsilon } \frac{Q}{d^2}=\frac{y}{d} \frac{1}{4\pi \varepsilon } \frac{Q}{d^2}=\frac{Q}{4\pi \varepsilon} \frac{y}{(r^2+y^2)^{\frac{3}{2 } }}$

integrar el campo respecto de y "dy" con un menos delante por aquello de E=-grad(potencial) entre los dos puntos que quieras el trabajo y

$\dst \int d \varphi=-\int \frac{Q}{4\pi \varepsilon} \frac{y}{(r^2+y^2)^{\frac{3}{2 } }} dy=- \frac{Q}{4\pi \varepsilon} \int\frac{y}{(r^2+y^2)^{\frac{3}{2 } }} dy$

cambio de variable:

$\dst r^2+y^2=t$
$\dst 2y dy=dt \Rightarrow dy = \frac{dt}{2y}$

sustituyo:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

esa integral resuelta le tienes que poner los limites y el trabajo tiene que salir multiplicando ese resultado por la carga ^_^

$\dst \Delta \varphi=\frac{Q}{4\pi \varepsilon}(r^2+b^2)^{-\frac{1}{2} } - \frac{Q}{4\pi \varepsilon}(r^2+a^2)^{-\frac{1}{2} }$

tan solo sustituye b=0 y a=0.5
y da delta de fi positivo como tiene que dar ya que el potencial crece en direccion opuesta a las lineas de campo.

$\dst w=-q\Delta \varphi$

Corrijanme si me equivoque en los calculos o en el planteamiento

[hectorzumaia]

Re: duda con respecto al concepto

El problema puede ser del tipo de estos problemas Campo eléctrico, E, originado por una distribución de carga lineal anular sobre el eje

[_L_]

Re: duda con respecto al concepto

no entiendo lo que preguntas ahi te puse como se resuelve ahora no se a que te refieres ^_^ solo sustituye como te dije que no entiendes?

[hectorzumaia]

Re: duda con respecto al concepto

Haber lo intentare y te digo

[Al2000]

Re: duda con respecto al concepto

yo hayaria el campo y luego la diferencia de potencial.
...

Bueno, a menos que hubiese importantes razones en contra, para un problema nuevo de electrostática yo siempre calcularía el potencial eléctrico (a partir del potencial de la carga puntual) y luego el campo a partir del potencial.

La razón es que el cálculo del potencial es mas simple, por tratarse de un escalar, y la posterior determinación del campo es a su vez mucho mas sencilla (una derivación frente a una integración).

En este problema en particular tendrías

$$V = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0 } \int \frac {dq} r = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0 r} \int dq = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q r = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q {\sqrt {R^2 + x^2}}$$

y

$$E_x = -\frac {dV}{dx} = \frac Q {4 \pi \epsilon_0} \frac x {\left(R^2 + x^2\right)^{3/2}}$$

Aparte del orden del cálculo, en este problema no es necesario calcular el campo, puesto que con el potencial es suficiente para determinar el trabajo pedido.

Saludos,

Al

[_L_]

Re: duda con respecto al concepto

jeje gracias Al tiene razon jeje es mas facil aqui empezar por el pote, pero esta bien asi vemos que nos da lo mismo asi que esta bien ^_^

[_L_]

Re: duda con respecto al concepto

Al yo aunque tienes razon siempre tiro a buscar el campo antes ya que me acostumbre asi y cuando hablamos de sistemas infinitos el potencial da problema y es mejor hacer primero el campo. Aunque para sistemas finitos toda la razon, es simple costumbre.

[hectorzumaia]

Re: duda con respecto al concepto

perdonar mi ignorancia pero que es E sud d

permisividad o asi?

es una constante?

si es asi cual es?

[polonio]

Re: duda con respecto al concepto

perdonar mi ignorancia pero que es E sud d

permisividad o asi?

es una constante?

si es asi cual es?

No es E sub d ($E_D$), es épsilon sub cero ($\epsilon_0$) y es la permitividad eléctrica del vacío.

[_L_]

Re: duda con respecto al concepto

es una permitibilidad electrica del vacio efectivamente

[polonio]

Re: duda con respecto al concepto

es una permitibilidad electrica del vacio efectivamente

No una permitividad eléctrica del vacío, la permitividad eléctrica del vacío

Por cierto, esta constante vale, aproximadamente, $\dst 8.85\times 10^{-12} \, \frac{F}{m}$