1r ciclo Transformada Inversa de Laplace

[neometalero]

Hola, no consigo resolver esta transformada inversa:

$$\frac{s-2}{{s}^{ 2} ({s}^{2 }+4) }$$

Lo he mirado online, en algunas paginas pero una no me deja meterla, he probado de muchas formas y no se porque no me deja, la otra si, pero segun lo ponga me da dos resultados y ninguno me convence. Los resultados que me da son estos:

$$-2t+1$$

por un lado y por el otro lado

$$\frac{1}{4 }[cos(2t)+sin(2t)]-\frac{t}{2 }+\frac{1}{4 }$$

Alguna sugerencia?

[Al2000]

Re: Transformada Inversa de Laplace

El resultado que yo obtengo es la ecuación (3). Si desarrollas la expresión (1) en fracciones parciales

$$\frac {s-2}{s^2(s^2+4)} = (s-2)\left[\frac 1 {4 s^2} - \frac 1 {4(s^2+4)}\right] = \frac 1 {4 s} - \frac 1 {2 s^2} - \frac s {4(s^2 + 4)} + \frac 1 {4(s^2 + 4)}$$

la aplicación de la transformada inversa es bastante directa.


Saludos,

Al

[neometalero]

Re: Transformada Inversa de Laplace

Vale,a partir de esas fracciones parciales si se llegar pero como llegas a esas fracciones parciales? He mirado en la red y he hecho algunos ejercicios para practicar el metodo pero en este caso no llego a lo que tu tienes. No se supone que debo expresar la fraccion inicial como suma o resta de varias con unos coeficientes y como denominadores las raices del polinomio del denominador?? Este polinomio no tiene dos raices complejas y el cero como raiz doble? Se me escapa...

[Al2000]

Re: Transformada Inversa de Laplace

Entiendo que lo de buscar las raices en el polinomio del denominador es para poderlo factorizar, pero en este caso el denominador ya está factorizado. Lo que hay que hacer es escribir la fracción original, $\dst \frac 1 {s^2 (s^2 + 4)}$, como la suma de una serie de fracciones mas simples cuyo mínimo común denominador sea igual al denominador de la fracción original:

$$\frac 1 {s^2 (s^2 + 4)} = \frac A s + \frac B {s^2} + \frac {C s + D}{s^2 + 4}$$

Al resolver esta suma de fracciones e igualar el numerador con el numerador original, se obtiene que $A = 0,\,B = 1/4,\, C = 0,\,D = -1/4$.

Saludos,

Al

[neometalero]

Re: Transformada Inversa de Laplace

Y porque pones en el 3º coeficiente Cs+D? Y porque un numerador es s a secas?? Soy un mar de dudas...